数学八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）教学课件ppt

这是一份数学八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）教学课件ppt，共32页。
探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？
两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系数互为相反数．
你能解释刚才的发现吗？
　　一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．
　如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
例 求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1.
在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
1.已知一元二次方程的 两根分别为 ，则：
2.已知一元二次方程的 两根分别为 ，则：
3.已知一元二次方程的 的一个根为1 ，则方程的另一根为___，m=___：
4.已知一元二次方程的 两根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=__
当m= 时,此方程的两根互为相反数.
当m= 时,此方程的两根互为倒数.
应用1：一求与根有关的代数式的值
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
设 的两个实数根 为 则: 的值为( )A. 1 B. －1 C. D.
以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:
应用二　已知两根求作新的方程
例3 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程 是（ ）A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0
分析:设原方程两根为 则:
求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程.
练习:1.以2和 －３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 　已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。
解法(一):设两数分别为x,y则:
ｘ＝－1y=2
解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:
应用三　已知两个数的和与积，求两数　
例5 如果－1是方程 的一个根，则另一个根是___ｍ=____。
应用四　求方程中的待定系数
练习：（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。
例6 已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 求k的值。
解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8当k=4时， △＜0当k=-2时，△＞0∴ k=-2
解得：k=4 或k=－2
例7 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。
△≥0X1X2＞0X1+X2＞0
△≥0X1X2＞0X1+X2＜0
引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0 ;（4）若一根为1,则abc0 ;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.
例8 方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数 ∴两根之和m10,m1,且0 ∴m1时,方程的两根互为相反数.
②∵两根互为倒数 m26m5, ∴两根之积2m11 m1且0, ∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0, ∴两根之积2m10， 且0, ∴ 时,方程有一根为零.
例6 方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？
10、已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.
小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。