初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理教学设计

课  题

17.3勾股定理2

课  型：

展示课

授课内容：

勾股定理

执笔人

杜小花

审核人：

张景福

领导审核：

赵朋全

学

习

目

标

1．知识与技能

通过测量火柴摆出的三角形的角度得到直角三角形的识别条件；掌握由三边的数量关系来识别一个三角形是否是直角三角形的方法，并进行简单的实际应用

2．过程与方法

经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程，提高合情推理和实验验证的能力

3．情感态度与价值观

提高学生由已知数学知识探究与获取新的数学知识的能力，并从中增强学习数学的兴趣

重点

用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形

难点

直角三角形的判别条件．

教

学

过

程

节

前

预

习

节前预习

1.直角三角形的定义：有一个内角是         的三角形叫做直角三角形.

2. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，，那么这个三角形是           三角形

3.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（  ）.

A . a=7，b=24，c=25； B.a=1.5,b=2,c=2.5;   C.a=,b=1,c=.  D.a=3,b=4,c=5

4.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（  ）

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形     D.不能确定

设计意图

（纠错与拓展）

教

学

过

程

教学过程

教学过程

合作探究展示交流

合作探究交流

效果评价

一．引入新课

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。反过来，我们就会想：在一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形吗？

二．一起探究

1. 用12根火柴做边摆三角形.

（1）          小组合作探究看用12根火柴棒作边摆成三角形共有几种不同的摆法

（2）          经小组合作探究，可以发现共有以下三种不同摆法

①              ②                    ③

(3)图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方”的关系？

（4）其中哪个三角形是直角三角形？

（5）请你用量角器进行度量，验证你的判断。

（6）你有何猜想：                                        

2.进一步探究

我们知道：52+62=132

（1）画一个三角形，使它的边长分别为5cm，12cm，13cm.

（2）用量角器度量这个三角形的内角，这个三角形是直角三角形吗？               

（3）小组内换三边分别为其它数据，画三角形然后判定三角形的形状。

（4）怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形？        

3.由边的数量关系识别直角三角形：

如果三角形的三条边a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．

三．例题讲解

例1  如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，

∠ABC=90°．根据这些条件，能否知道∠ACD等于90°？

 C

      B 

 D A 

解：

例2．判断以a＝10，b＝8，c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形．

    解：因为a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形．

请问：上述解法对吗?为什么?请写出正确的解答。

例3.三个正整数，如果其中有一个数的平方等于其他两个数的平方和，那么称这样的一组数为勾股数。

（1）          已知3，4，5是一组勾股数。

①       把3，4，5都扩大2倍，得到6，8，10，这组新数是勾股数吗？

②       把3，4，5都扩大3倍，得到的一组新数是勾股数吗？

③       把3，4，5都扩大n倍(n为大于1的正整数)，得到怎样的一组新数？它们还是勾股数吗？由此可得出什么结论？

（2）          请你用5，12，13这一组勾股数，仿照（1）构造新的勾股数。

四．   课上训练

1. 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形。

（1）已知∆ABC中BC=41,  AC=40,  AB=9

（2）已知∆ABC中，∠A=25°, ∠B=75°

2. 请完成以下未完成的勾股数：

（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．

3.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,  依次得到的面积是25,  144 ,  169,   则这个三角形是______三角形.

4. 如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？

五．课堂小结

1. 由边的数量关系识别直角三角形一般步骤是：一确定最大边c；二是计算c2与a2＋b2；三是验证，若a2＋b2＝c2，则三角形是以c边为斜边的直角三角形，否则不是直角三角形。
2. 勾股数
3. 直角三角形识别条件的应用

六．   布置作业

课本85页第1，3，4题

学习整理

课后反思