湖北省长沙市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省长沙市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了解方程，的关系如下表等内容，欢迎下载使用。
2021年九年级上学期期中考试数 学 试 题考试总分：120 分 考试时间：120 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列图形中，是中心对称的图形有（    ）  ①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形；  ④线段； ⑤平行四边形。 A．5个         B．2个           C．3个           D．4个2.若是一元二次方程的一个根，则的值是（    ）A．2    B．  C． D．43．若抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴的负半轴上，则b＝（    ）A．    B． C． D．4．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k的图象上的点，则（    ）A．y1＜y2＜y3   B．y2＜y1＜y3      C．y3＜y2＜y   D．y3＜y1＜y2 5. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则∆ADE的面积是（　　） A.   1        B.  2           C.   3           D. 不能确定6. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（    　）       A．90°        B．120°          C．150°          D．180°7．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2，与二次函数y＝x2、y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（　　）A．4 B． C．2 D． （第5题图）       （第7题图）                        （第6题图）8．若x1，x2为抛物线y＝2x2_5x-1与x轴相交的两交点的横坐标，则2x12_5x1+3x1x2的值为（　　）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知函数，，．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，则（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④5a+c=0；⑤当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．函数y＝﹣（x﹣3）2+1中，当x_____时，y随x的增大而减小．12. 如图，∆ABC绕点B旋转后到达△BDE处，若∠ABC＝120°，∠CBD＝30°，          则∠DBE＝_______，∠CBE＝                ．13．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是　   　．14．若关于x的一元二次方程没有实数根，实数c的取值范围是________．15．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2＋3x＋m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为_____．16. 若点A(﹣3，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)关于原点对称的点的坐标为                  ．三、解答题。（本大题共8小题，共72分）17.解方程（12分）（1）x+ 2x - 99 = 0（配方法）（2）3x2﹣4x=1（公式法）（3）(2x -1)+3(2x -1) +2 = 018（6分）.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手。   （1）若参加聚会的人数为6，则共握手         次，若参加聚会的人数为n （n为正整数），则共握手      次；    （2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数？19.(8分） 如图，在等边∆ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将∆BCD绕点B逆时针旋转60°得到∆BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求∆ AED的周长．   20.（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD和AB的交角∠APC=30°，BP=1㎝,AP=5㎝, （1）         求O到CD的距离；（2）         求CD的长21．（8分）  若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p的解析式？（2）若函数y＝kx﹣3（k≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求k，n的值？22．(8分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值？23.（10分）在荆州市“创建国家文明城市”活动中，好邻居超市购进一批“创文”用的劳动工具，每件成本价6元，每件销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）...78910...y（件）...150140130120...（1）若每天的销售量y（件）与单价x（元）成一次函数关系：求y与x的关系式;（2）设超市销售这种劳动工具每天获得的利润为W(元），当销售单价x为何值时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)   若超市销售这种劳动工具每天获得的利润最多不超过600元，最低不低于480元，那么超市该如何确定销售单价的波动范围？画出草图，结合图像直接写出销售单价x的取值范围。  24.已知二次函数的图像与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)．（1）求抛物线的解析式；（2）D是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标     九年级数学 参考答案及评分标准一、选择题（30分）1----5题：DABBA           6----10题：CBCCB二、填空题（18分）11、    >3   12、 120°   150°     13、 7      14、C > （四分之九）  15、m=-2、   16、（1，-1 ）三、解答题（72分）17题 （12分，每题3分）（1）x1=-11   x2=9   （2）x1=三分之二+根号2     x2=三分之2-根号2   （3）x1=0  x2= -½18题（1）每空2分，共4分。    （2）2分。19题（8分）答案略                    20题（8分）每小问4分。答案略21题（8分）每小问4分。（1）解：∵y＝x2﹣4，          ∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．22题（8分）每问4分。（1）略  （2）m=123题（10分）第一问3分，第二问4分，第三问4分。24题（12分）第一问3分，第二问4分，第三问5分（写一个坐标给2分）【答案】（1）y＝；（2）（，）；（3）存在，（－2，－3）或（0，－3）或（2，5）（2）当点D到直线AC的距离取最大时∵A（－3，0），C（0，－3）设直线AC的表达式为：y＝kx＋b（k≠0）解得 ∴直线AC的解析式为y＝－x－3将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l，当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大此时直线l的表达式为y＝－x－3－m联立：，得x2＋3x＋m＝0令，解得： 则解方程：，得 ∴点D的坐标为 （3）存在，N（－2，－3）或（0，－3）或（2，5），理由如下：如图，当OB是平行四边形的边时如图1，2OB＝MN＝1可得N（－2，－3）或N（0，－3）当OB为对角线时，如图3点N的横坐标为2当x＝2时，y＝4＋4－3＝5∴N（2，5）综上所述，满足条件的点N的坐标为（－2，－3）或（0，－3）或（2，5）