2021年山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷 解析版

这是一份2021年山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷 解析版，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若x+|x|＝0，那么实数x一定是（ ）
A．负数B．正数C．零D．非正数
2．（3分）若3x＝2，9y＝7，则32y﹣x的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）据第七次全国人口普查结果显示，全国人口共14.1178亿人，若“14.1178亿”用科学记数法表示为1.41178×10n，则n等于（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小莹列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A．平均数是9B．中位数是8.5
C．方差是3.25D．样本容量是4
5．（3分）反比例函数y＝的图象在二、四象限，则一次函数y＝ax+a的图象所在象限是（ ）
A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四
6．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．D．
7．（3分）如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（ ）
A．B．C．4πD．6π
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．（3分）下列说法正确的是 ．
A.35.5°＞35°5'
B．“矩形的对角线相等”的逆命题是真命题
C．已知等腰三角形两边的长分别是2和5，则此三角形周长可能是9
D．三角形的重心是三角形三条中线的交点
10．（3分）当8≤a＜11时，关于x的不等式组的整数解可能有 ．
A.4个
B.3个
C.2个
D．1个
11．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．下列结论正确的是 ．
A．n＝1
B．一次函数的解析式是y＝x+4
C．三角形CEF的面积为6
D．EF∥AB
12．（3分）关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），则下列结论一定正确的是 ．
A．x1＝2，x2＝3
B．m＞﹣
C．
D．当m＞0时，x1＜2＜3＜x2
三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．（3分）已知a＝+1，b＝﹣1，则a3b﹣ab3＝ ．
14．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝ 度．
15．（3分）按一定规律排列的一列数依次为2，﹣5，10，﹣17，26，﹣37，…，按此规律排列下去，这列数中的第20个数是 ．
16．（3分）如图，在以AE为直径的⊙O中，过点A作∠A＝30°，交⊙O于点B，已知AB＝8，点C为AB的中点，连接EC，则EC＝ ．
17．（3分）如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，若∠BCD＝118°，则∠CDE＝ ．
18．（3分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a、最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的比例中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 ．
四、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）为落实德州市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．
（1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
（2）根据题中信息，估计该校共有 人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有 人．
（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ．
（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
20．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．
（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
21．（8分）如图，在东西方向的海岸线上的两个码头A和B相距54海里，现有一货轮从码头B出发沿正北方向航行9海里到达点C处，测得灯塔D在点C的北偏西60°方向上，已知灯塔D在码头A的北偏东60°方向，求此时货轮与灯塔D的距离．
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于点D，AB交OC于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝10，BE＝6，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未生产疫苗w（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天生产疫苗 万支，a＝ ．
（2）直接写出乙车间生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函数关系式；
（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？
24．（10分）如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CD边的垂直平分线EH交BD于点E，连接AE，CE．
（1）过点A作AF∥EC交BD于点F，求证：AF＝BF；
（2）如图2，将△ABE沿AB翻折得到△ABE′．
①求证：BE′∥CE；
②若AE′∥BC，OE＝1，求CE的长度．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD∥x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．
（1）求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
2021年山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）若x+|x|＝0，那么实数x一定是（ ）
A．负数B．正数C．零D．非正数
【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．
【解答】解：由x+|x|＝0得，
|x|＝−x，
∵负数或零的绝对值等于它的相反数，
∴x一定是负数或零．
故选：D．
2．（3分）若3x＝2，9y＝7，则32y﹣x的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则即可求解．
【解答】解：∵3x＝2，9y＝32y＝7，
∴32y﹣x＝32y÷3x＝．
故选：D．
3．（3分）据第七次全国人口普查结果显示，全国人口共14.1178亿人，若“14.1178亿”用科学记数法表示为1.41178×10n，则n等于（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：14.1178亿＝1411780000＝1.41178×109．
∴n＝9，
故选：B．
4．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小莹列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A．平均数是9B．中位数是8.5
C．方差是3.25D．样本容量是4
【分析】由方差的计算公式得出这组数据为8、6、9、11，再根据中位数、方差和平均数的定义求解即可．
【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、8、9、11，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为＝8.5，平均数＝8.5，
方差s2＝×[8﹣8.5）2+（6﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+（11﹣8.5）2]＝3.25．
所以B、C、D正确．
故选：A．
5．（3分）反比例函数y＝的图象在二、四象限，则一次函数y＝ax+a的图象所在象限是（ ）
A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四
【分析】先根据反比例函数的增减性判断出a的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y＝ax+a的图象经过的象限即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴一次函数y＝ax+a的图象经过一、二、三象限，
故选：A．
6．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．D．
【分析】如图，连接EB．证明△AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EB，EC即可．
【解答】解：如图，连接EB．
由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠EBA＝45°，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝2，
∴EA＝EB＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB＝90°，
∴EC＝＝＝，
故选：D．
7．（3分）如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（ ）
A．B．C．4πD．6π
【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理来求．
【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，
BC＝6，AC为底面半圆弧长，AC＝2π，
所以AB＝＝．
故选：A．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，利用S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，利用三角形面积公式可得S＝﹣4t+16，于是可判断当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断．
【解答】解：当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，
所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN＝4×4﹣•t•2t﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣2t）＝﹣t2+6t；
当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，S＝•（8﹣2t）•4＝﹣4t+16，
即当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分．
故选：D．
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．（3分）下列说法正确的是 AD ．
A.35.5°＞35°5'
B．“矩形的对角线相等”的逆命题是真命题
C．已知等腰三角形两边的长分别是2和5，则此三角形周长可能是9
D．三角形的重心是三角形三条中线的交点
【分析】关键是根据度数的比较、矩形的性质、等腰三角形的性质及三角形的重心的定义解答．
【解答】解：A.35.5°＝35°30′＞35°5'，是真命题；
B．“矩形的对角线相等”的逆命题是假命题，是假命题；
C．已知等腰三角形两边的长分别是2和5，则此三角形周长不能是9，是假命题；
D．三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题；
故答案为：AD．
10．（3分）当8≤a＜11时，关于x的不等式组的整数解可能有 BC ．
A.4个
B.3个
C.2个
D．1个
【分析】先解不等式组，再结合8≤a＜11，求出不等式组的整数解．
【解答】解：解不等式组得：≤x≤5，
∵8≤a＜11，
∴3≤＜4，
∴≤x≤5的整数解可能有：3、4、5或4、5，
故答案为：BC．
11．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．下列结论正确的是 ABD ．
A．n＝1
B．一次函数的解析式是y＝x+4
C．三角形CEF的面积为6
D．EF∥AB
【分析】由反比例函数y＝（x＜0）过点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），可得k＝﹣6，进而可得n，可判断A；把点C和点D的坐标代入，可得一次函数的解析式，可判断B；根据S△CEF＝|m|，可判断C；连接CF，DE，可得S△CEF＝S△DEF，可得EF∥AB，可判断D．
【解答】解：由题意可知，反比例函数y＝（x＜0）过点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴n＝﹣6÷（﹣6）＝1，故A正确；
∵一次函数y＝kx+b过点C（﹣6，1）和点D（﹣2，3），
∴，解得 ，
∴一次函数的解析式是y＝x+4，故B正确；
如图，连接CF，DE，
由k的几何意义可得，
S△CEF＝|m|＝3，故C错误；
∵S△CEF＝S△DEF＝|m|＝3，
∴EF∥AB，故D正确；
综上，正确的结论有3个．
故答案为：ABD．
12．（3分）关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），则下列结论一定正确的是 BCD ．
A．x1＝2，x2＝3
B．m＞﹣
C．
D．当m＞0时，x1＜2＜3＜x2
【分析】根据一元二次方程与图形的关系，韦达定理即可即可判定求解．
【解答】解：A，只有当m＝0时，即（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
当m≠0时，x1≠2，x2≠3，
故此选项错误；
B，整理一元二次方程的x2﹣5x+6﹣m＝0，
∵原方程有两个不相等的实根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
即25﹣4（6﹣m）＞0，解得：m＞﹣，
故此选项结论正确；
C，整理一元二次方程的x2﹣5x+6﹣m＝0，
根据韦达定理可知：x1+x2＝5，
∴，
故此选项结论正确；
D，当m＞0时，如图可知，x1＜2＜3＜x2，
故此选项结论正确．
三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．（3分）已知a＝+1，b＝﹣1，则a3b﹣ab3＝ 4 ．
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，
∴a+b＝（+1）+（﹣1）＝2，a﹣b＝（+1）﹣（﹣1）＝2，ab＝（+1）（﹣1）＝1，
∴a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）＝4，
故答案为：4．
14．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝ 65 度．
【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，
即2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故填65．
15．（3分）按一定规律排列的一列数依次为2，﹣5，10，﹣17，26，﹣37，…，按此规律排列下去，这列数中的第20个数是 ﹣401 ．
【分析】根据题目中的数字，可以发现这列数的符号一正一负的出现，数字是12+1、22+1、32+1、42+1，…，从而可以写出第n个数的表达式．
【解答】解：∵一列数依次为：2，﹣5，10，﹣17，26，…，
∴这列数的第n个数为：（﹣1）n+1•（n2+1），
则第20个数为：（﹣1）20+1•（202+1）＝﹣401．
故答案为：﹣401．
16．（3分）如图，在以AE为直径的⊙O中，过点A作∠A＝30°，交⊙O于点B，已知AB＝8，点C为AB的中点，连接EC，则EC＝ ．
【分析】连接BE，OC，则OC⊥AB，AC＝BC＝4，解直角三角形得到OA＝，OC＝，根据三角形中位线定理得到BE＝，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：连接BE，OC，
∵点C为AB的中点，AB＝8，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，
在△AOC中，∠A＝30°，∠ACO＝90°，
∴OA＝＝＝，
∴OC＝OA＝，
∵OA＝OE，AC＝BC，
∴OC∥BE，OC＝BE，
∴BE＝，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴EC＝＝＝，
故答案为：．
17．（3分）如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，若∠BCD＝118°，则∠CDE＝ 58° ．
【分析】延长AC到F，根据三角形的外角定理证得∠BCD＝∠BAC+∠B+∠CAD+∠ADC，由旋转的性质得到∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE＝60°，由等式的性质即可求出∠CDE．
【解答】解：延长AC到F，
∵∠BCF＝∠BAC+∠B，∠DCF＝∠CAD+∠ADC，
∴∠BCD＝∠BAC+∠B+∠CAD+∠ADC＝118°，
∵将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠CAD+∠ADC+DAE+∠ADE＝118°，
即∠CAE+∠CDE＝118°，
∴∠CDE＝118°﹣60°＝58°，
故答案为：58°．
18．（3分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a、最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的比例中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 ．
【分析】根据题设条件，由，知[x（b﹣a）]2＝（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳乐观系数x的值．
【解答】解：∵c﹣a＝x（b﹣a），b﹣c＝（b﹣a）﹣x（b﹣a），，
∴[x（b﹣a）]2＝（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，
∴x2+x﹣1＝0，
解得x＝，
∵0＜x＜1，
∴．
故答案为：．
四、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）为落实德州市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．
（1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 75 ，众数是 76 ．
（2）根据题中信息，估计该校共有 500 人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有 30 人．
（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 108° ．
（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
【分析】（1）由中位数和众数的定义求解即可；
（2）由选择A课程学生人数除以所占百分比得出该校总人数，再由选A课程学生人数乘以成绩在80≤x＜90所占的比例即可；
（3）由360°乘以课程D在扇形统计图中所占的百分比即可；
（4）画树状图，共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）把70≤x＜80这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79，
则这组数据的中位数是75，众数是76，
故答案为：75 76；
（2）估计该校共有：100÷20%＝500（人），
选A课程学生成绩在80≤x＜90的有：100×＝30（人），
故答案为：500，30；
（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°，
故答案为：108°；
（4）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，
∴小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的概率为．
20．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．
（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
【分析】（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，根据A，B两地间的路程不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用A，B两地间的路程＝只用电行驶的总费用÷用电行驶1千米所需费用，可求出A，B两地间的路程，设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，根据从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝0.26，
经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．
答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．
（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．
设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，
依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，
解得：m≥74．
答：至少需用电行驶74千米．
21．（8分）如图，在东西方向的海岸线上的两个码头A和B相距54海里，现有一货轮从码头B出发沿正北方向航行9海里到达点C处，测得灯塔D在点C的北偏西60°方向上，已知灯塔D在码头A的北偏东60°方向，求此时货轮与灯塔D的距离．
【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥DE，垂足为F，设DF＝x，解直角三角形即可得到答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥DE，垂足为F；
设DF＝x．
在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，
∴，CD＝2x，
由题意可得，四边形FEBC为矩形，
∴FE＝BC＝9海里，，
在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，DE＝DF+FE＝x+9，
∴，
∵AB＝54海里，
∴．
解得，，
∴，
此时货轮与灯塔D的距离为海里．
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于点D，AB交OC于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝10，BE＝6，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）连接OA，利用已知条件OC∥AD求证∠OAD＝90°，即可求解；
（2）根据已知条件可求证△AEC∽△ACB，利用相似三角形的线段比可求出半径，即可求解．
【解答】（1）证明：连接OA，
∵AD//OC，
∴∠AOC+∠OAD＝180°，
∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，
∴∠OAD＝90°，
∴OA⊥AD，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）∵AO＝CO且∠AOC＝90°，
∴∠ACO＝∠CAO＝45°，
即∠B＝∠ACE，
∵∠CAE＝∠BAC，
∴△AEC∽△ACB，
∴，
∴AC2＝AE•AB＝10×（10+6）＝160，
∴AC＝4，
∴AO＝CO＝4，
∴．
23．（10分）目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未生产疫苗w（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天生产疫苗 2 万支，a＝ 1.5 ．
（2）直接写出乙车间生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函数关系式；
（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天生产疫苗的数量和a的值；
（2）根据（1）中a的值和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法可以求得乙车间生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函数关系式；
（3）根据图2中的信息，可以计算出加工多长时间装满第一辆货车，再加工多长时间恰好装满第三辆货车．
【解答】解：（1）由图1可得，
甲车间每天生产疫苗：（22﹣12）÷5＝2（万支），
由图2可得，
a＝22﹣18.5﹣2×1＝22﹣18.5﹣2＝1.5，
故答案为：2，1.5；
（2）当0＜x≤1时，y＝1.5x；
当1＜x≤2时，y＝1.5；
当2＜x≤5时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，
即当2＜x≤5时，y与x的函数关系式为y＝3.5x﹣5.5，
由上可得，y＝；
（3）由图2可得，
当x＝2时，生产的疫苗有22﹣16.5＝5.5（万支），
当2≤x≤5时，每天生产的疫苗有：16.5÷（5﹣2）＝5.5（万支），
∴加工第4天时，可以装满第三辆车，
答：加工2天时装满第一辆货车，再加工2天恰好装满第三辆货车．
24．（10分）如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CD边的垂直平分线EH交BD于点E，连接AE，CE．
（1）过点A作AF∥EC交BD于点F，求证：AF＝BF；
（2）如图2，将△ABE沿AB翻折得到△ABE′．
①求证：BE′∥CE；
②若AE′∥BC，OE＝1，求CE的长度．
【分析】（1）证明△COE≅△AOF（AAS），可得结论；
（2）①如图2，过点A作AF//EC交BD于点F．再证明BE′∥AF，可得结论；
②证明△AEF∽△BCE，推出，设AF＝CE＝BF＝x，构建方程求解即可．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵AF//EC，
∴∠CEO＝∠AFO，∠FAO＝∠ECO，
∴△COE≅△AOF（AAS），
∴CE＝AF，OE＝OF，
∴ED＝BF．
∵EH垂直平分CD，
∴EC＝ED．
∴AF＝BF；
（2）①证明：如图2，过点A作AF//EC交BD于点F．
由（1）可知△AOF≅△COE，AF＝BF，
∴∠ABF＝∠BAF，
∵将△ABE沿AB翻折得到△ABE'，
∴∠ABE'＝∠ABF，
∴∠ABE'＝∠BAF，
∴BE'//AF，
又∵AF//CE，
∴BE'//CE；
②解：∵AE'//BC，
∴∠E'AB＝∠ABC，
由翻折可知∠E'AB＝∠EAB，
∴∠ABC＝∠EAB，
∵AF＝BF，
∴∠FAB＝∠FBA，
∴∠ABC﹣∠FBA＝∠EAB﹣∠FAB，
∴∠EBC＝∠EAF，
∵AF//EC，
∴∠AFE＝∠CEB，
∴△AEF∽△BCE，
∴，
设AF＝CE＝BF＝x，
∵OE＝OF＝1，
∴EF＝2OE＝2，
∴，
∴，
∴CE＝1+．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD∥x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．
（1）求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；
（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），
∴得，
∴解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）如图1，
设满足条件的点在抛物线上：
①当点E位于直线CD下方时，过点E作EF⊥直线CD，垂足为F．
则F（t，4），CF＝t，，
根据题意，当∠ECD＝∠ACO时，tan∠ACO＝tan∠ECD，
即，
∴，
解得t1＝0（舍去），t2＝3，
∴；
②当点E'位于直线CD上方时，过点E'作E'F'⊥直线CD，垂足为F'．
则F'（s，4），CF'＝s，E'F'＝﹣s2+s+4﹣4＝﹣s2+s，
根据题意，当∠ECD＝∠ACO时，tan∠ACO＝tan∠ECD，
即，
∴，
解得s1＝0（舍去），s2＝1．
∴，
所以，点E的坐标为或；
（3）①CM为菱形的边，如图2，
在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，
∴四边形CM′P′N′是平行四边形，
∵四边形CM′P′N′是菱形，
∴P′M′＝P′N′，
过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，
∵OC＝OB，∠BOC＝90°，
∴∠OCB＝45°，
∴∠P′M′C＝45°，
设点P′（m，﹣m2+m+4），
在Rt△P′M′Q′中，P′Q′＝m，P′M′＝m，
∵B（4，0），C（0，4），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
∵P′N′∥y轴，
∴N′（m，﹣m+4），
∴P′N′＝﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，
∴m＝﹣m2+2m，
∴m＝0（舍）或m＝4﹣2，
菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）＝4﹣4．
②CM为菱形的对角线，如图3，
在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，
交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，
∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，
∵四边形CPMN是菱形，
∴PQ⊥CM，∠PCQ＝∠NCQ，
∵∠OCB＝45°，
∴∠NCQ＝45°，
∴∠PCQ＝45°，
∴∠CPQ＝∠PCQ＝45°，
∴PQ＝CQ，
设点P（n，﹣n2+n+4），
∴CQ＝n，OQ＝n+4，
∴n+4＝﹣n2+n+4，
∴n＝0（舍），
∴此种情况不存在．
综上，菱形的边长为4﹣4．