初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀ppt课件

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16.1.1二次根式的概念
1、能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念.2、知道被开方数必须是非负数的理由.3、能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系。
教学重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念。教学难点：二次根式的双重非负性。
一般地,如果A , B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子
叫做分式（fractin）.
电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位:km）与电视节目信号的传播半径r（单位:km ）之间存在近似关系r＝
其中R是地球半径, R≈6400km .
汽车刹车时的速度v与汽车刹车后滑行的距离S之间存在关系 .其中, g是常数9.8 , μ是摩擦系数.
在解决交通肇事问题时,可以通过测量刹车后车轮滑过的距离计算车辆行驶的速度.
爱因斯坦的相对论家喻户晓.它是关于时空和引力的理论.根据爱因斯坦的相对论, 地球上的1秒钟,宇宙飞船内只经过 秒.
其中, v是宇宙飞船的速度,c是光速(约每秒30万千米) .
一元二次方程的 求根公式:
一般地,如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根 .
规定：0的算术平方根是0 .
一般地, 我们把形如 的式子
②a可以是数,也可以是含字母的式子.
想一想在二次根式的定义中,为什么要求“a≥0”？
“数式通性”：负数没有算术平方根.若a是常数,则a为非负数； 若a是式子,则式子的值是非负的.
当a > 0时, 0；
当a = 0时, 0.
二次根式的双重非负性：
它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、 乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.
(1)下列式子一定是二次根式的是 (　 ) .
（D）
例1 根据二次根式定义进行判断
(2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
(3)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
(4)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
(5)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
总结：求使代数式有意义的字母取值范围的条件：
二次根式型： 被开方数≥0；
分式型： 分母 0 ；
零指数幂型： 底数 0 ；
各部分取值范围的公共部分.
例2 二次根式双重非负性的应用
（1）当x取何值时, 的值最小,最小值是多少？
（2）若 , 则a+b−c= .
0 + 0 + 0 = 0
a =−2 , b=3 , c=−4.
总结：二次根式的双重非负性
1. 二次根式的最小值为0；
2.常见的具有非负性的式子有：
若 , 则a=b=c=0.
(1)若 是正整数, 则n的最大整数值是 .
例3 二次根式双重非负性的应用
10-n是非0的最小的完全平方数
10-n =1
(2)已知a满足 ,则 .
(2)已知a满足 ,则 .
例4 二次根式双重非负性的应用
已知：a与b为等腰三角形的两边长,且满足等式
求这个等腰三角形的周长.
例4 二次根式双重非负性的应用
∵a ,b为等腰三角形的两边长,
∵2+2=4(舍) ,
∴等腰三角形周长为4+4+2=10.
∴三边为2,2,4或4,4,2.
1.下列式子中是二次根式的有(　 ) .
⑤ .
x 不可以取3的是( ) .
A、只有① B、只有②C、①和② D、①和③
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.
1.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
2.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
3.(1)已知 是整数,求自然数n所有可能的值;
(2)已知 是整数,求正整数n的最小值.