初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆课时练习

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24.3 正多边形和圆
若一个正多边形的中心角为 40°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 若正方形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为( ) A.  2 B.2  2 C. 2 D.1 将边长为 3 cm 的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边形的面积为(              )A.3  3 cm2 B.3 3 cm2 C.3  3 cm2 D.3 3 cm2 如图,圆内接正八边形 ABCDEFGH,若△ADE 的面积为 10,则正八边形 ABCDEFGH 的面积为  .     一个中心角等于 24°的正多边形的边数为         ;一个外角等于 24°的正多边形的边数为               .请你用等分圆周的方法画出下面的图案.

 ★7.以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(              )
A. 3 B. 3
  2
  2
8 4 4 8 8.如图,正十二边形 A1A2…A12,连接 A3A7,A7A10,则∠A3A7A10=    .
如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16 cm2,则该半圆的半径为        cm.
如图,已知☉O 的内接等腰三角形 ABC,AB=AC,弦 BD,CE 分别平分∠ABC,∠ACB,BE=BC,求证:五边形 AEBCD 是正五边形.         
★11.小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图①所示,于是他绘制了如图②所示的图形.图 ②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若 PQ 所在的直线经过点 M,PB=5 cm,小正六边形的面积为49 3 cm2,则该圆的半径为多少?  图①
 图②        参考答案夯基达标 1.A 2. A 如图所示,连接 OA,OE,
∵AB 是小圆的切线, ∴OE⊥AB. ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AE=OE, ∴△AOE 是等腰直角三角形, ∴ 2OE= 2OA= 2.故选 A. 3.A 4.40 5.15 15 解先把圆周六等分,连接各等分点以及各等分点和圆心,再在各个小三角形内作内角平分线,最后涂   色即可得到此图案.培优促能
D 如图①,连接 OB,过点 O 作 OD⊥BC 于点 D,则∠OBC=30°,OB=1,OD=1;如图②,连接 OB,OC,过 点 O 作 OE⊥BC 于点 E,则△OBE 是等腰直角三角形 2 即 2 如图③,连接 OA,OB,过点2 2 O 作 OG⊥AB 于点 G,则△OAB 是等边三角形,故 OG= 3.故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为1 ,  2 ,  3,因为 2 + = 3 , = 3,所以该三角形是直角三角形,所以该三角形的面2    2 2 4 4 积为1 × 2 × 1 = 2.故选 D. 2 2 2 8
8.75° ∵多边形 A1A2…A12 是正十二边形,作它的外接圆☉O,∴劣弧~� 1¯0¯�`3的度数=5×30°=150°, ∴∠A3A7A10=1×150°=75°. 9.4 5 证明 在△ABC 中, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. 又 BD,CE 分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB. ∴�ˆ�   = �ˆ�   = �ˆ�   = �ˆ� .又 BE=BC,∴�ˆ�  = �ˆ� ,即�ˆ�   = �ˆ�  = �ˆ�  = �ˆ�  =ˆ�.故点 A,E,B,C,D  把☉O  五等分,即五边形 AEBCD 是正五边形.创新应用
解 设两个正六边形的中心为 O,如图,连接 OP,OB,过点 O 作 OG⊥PM,OH⊥AB,MN 交圆内接正六边形于点 N.     由题意得∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°. ∵小正六边形的面积为49 3 cm2, ∴小正六边形的边长为7 3 cm, 即 PM=7 cm. ∴S△MPN=1×7  3×7 × 3 = 147 3(cm2).2 2 4 ∵OG⊥PM,且 O 为正六边形的中心, ∴PG=1PM=7 3(cm).2 2 在 Rt△OPG 中,根据勾股定理得 OP= =7(cm). 设 OB=x cm,∵OH⊥AB,且 O 为正六边形的中心, ∴BH=1x,OH= 3x,2 2 ∴PH= 5- 1 � cm. 
在 Rt△PHO 中,23 � + 5
1 � 2
OP2= 2
- =49,2
 解得 x=8(负值舍去). ∴该圆的半径为 8 cm.