人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角复习练习题

11.2.2 三角形的外角

1. 如图,直线 a,b,c,d 互不平行,对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( ).

A.∠1+∠6=∠2 B.∠4+∠5=∠2 C.∠1+∠3+∠6=180° D.∠1+∠5+∠4=180°

2. 一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是( ).

A.165° B.120° C.150° D.135°

3. 如图,在△ABC 中,∠A=x°,∠B=(x+10)°,D 是 BC 延长线上一点,且∠ACD=(x+70)°,则 x 等于

( ).

A.60 B.70 C.80 D.100

4. 已知直线 a∥b,一块含 30°角的直角三角尺如图放置.若∠1=25°,则∠2 等于 ( ).

A.50° B.55° C.60° D.65°

5. 如图,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点 P.若∠A=60°,则∠P 等于 ( ).

A.30° B.40° C.50° D.60°

6.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A 等于( ).

A.360° B.300° C.180° D.240°

7.如图,∠1,∠2,∠3 的大小关系是        > >        .

8. 如图,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,E 是 AC 上一点,BE 与 CD 相交于点 F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ ABE=20°,则∠BDC=               ,∠BFC=               .

9. 如图,在△ABC 中,∠A=60°,BD,CE 分别是 AC,AB 上的高,H 是 BD 与 CE 的交点,求∠BHC 的度数.

10. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE 与∠AEC 的度数.

11. 如图①,在△ABC 中,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,且交 BC 的延长线于点 D.

(1)若∠ACB=50°,∠D=15°,求∠B;

(2) 试探究∠ACB 与∠B 及∠D 的关系;

(3) 如图②,在△ABC 中,AF 是△ABC 外角∠EAB 的平分线,AF 的反向延长线交 BC 的延长线于点 D,∠ ACB 与∠B 及∠D 的关系仍然成立吗?为什么?

①

②

★12.如图是一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠

BDC=130°,就断定这个零件不合格,你能运用所学知识说出其中的道理吗?

13.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于( ).

A.360° B.720° C.540° D.240°

★14.如图①,有一个五角形图案 ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点 B

向下移动到 AC 上(如图②)或 AC 的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.

答案与解析

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1.A

2.A 如图,∵∠2=90°-45°=45°,

∴∠1=∠2-30°=15°.

∴∠α=180°-∠1=165°.

故选A.

3.A 4.B

5.A 由三角形的外角性质,

得∠P=∠PCD-∠PBD=1(∠ACD-∠ABC)=1 A=30°.

2 2

6.C ∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2,

∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A)=180°.故选C.

7.∠1 ∠2 ∠3

8.97° 117°

9.解 ∵BD,CE 分别是△ABC 的边 AC,AB 上的高,

∴∠BEH=∠ADB=90°.

∵∠A=60°,

∴∠ABH=30°.

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BHC=∠ABH+∠BEH, 即∠BHC=30°+90°=120°.

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10. 解 ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°.

∵AE 平分∠BAC,

∴∠BAE=∠CAE=1×60°=30°.

2

∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°+30°=105°.

∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.

∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=105°-90°=15°.

11. 解 (1)∵∠ACB=50°,∠D=15°,

∴∠CAD=∠ACB-∠D=35°.

∵AD 平分∠EAC,

∴∠EAD=∠CAD=35°.

∴∠B=∠EAD-∠D=20°.

(2) ∵∠CAD=∠ACB-∠D,AD 平分∠EAC,

∴∠EAD=∠CAD=∠ACB-∠D.

∴∠B=∠EAD-∠D=∠ACB-∠D-∠D=∠ACB-2∠D,即∠ACB=∠B+2∠D.

(3) 成立.理由如下:

∵∠ACB=∠D+∠DAC,∠DAC=∠FAE,

∴∠ACB=∠D+∠FAE.

∵AF 平分∠EAB,

∴∠FAB=∠FAE.

∴∠ACB=∠D+∠FAB.

∵∠FAB=∠D+∠B,

∴∠ACB=∠D+∠D+∠B,即∠ACB=∠B+2∠D.

12.解 如图,延长 CD 交 AB 于点 E.

∵∠1=∠C+∠A,∠BDC=∠1+∠B,

∴∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°.

∵零件中∠BDC=130°,∴可以断定这个零件不合格.

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13.D 如图,根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D.

∵∠BOF=120°,

∴∠3=180°-120°=60°.

根据三角形内角和定理可得∠E+∠1=180°-60°=120°,∠F+∠2=180°-60°=120°,

∴∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.故选D.

14.解 在题图①中,∠A+∠C=∠DNM,①

∠DBE+∠E=∠DMN,②

由①+②,得

∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.

∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.

在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.