初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角学案及答案

11．2．2  三角形的外角

备课时间：               授课时间：                 年班：  

学习目标 ：

1、知识与技能：理解三角形的外角；掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

2、过程与方法：经历观察、操作、推理、归纳等过程，发展合情推理能力.

3、情感态度与价值观：培养探究精神，增强学习信心.

学习重点： 三角形的外角和三角形外角的性质.

学习难点： 理解三角形的外角 .

学习过程：

一、自主学习：

1.三角形的内角和是多少？

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

知识点一：三角形外角的定义

1、自学课本14页第一段，理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角。

4、一个三角形有几个外角？              。

知识点二：三角形外角的两个性质：

1、探究外角的性质：

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？

结论：________________________________________

理由：

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

结论：_________________________________________

理由：

二、合作探究、交流展示：

（1） 课本15页练习

（2）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．

（3） 如右图所示，则∠a=________．

3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论？

结论：_____________________________________.

三、拓展延伸：

1．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

2．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C？

四、课堂检测：

1、 三角形的三个外角中最多有     锐角，最多有     个钝角，最多有     个直角。

2、 如图所示，则α=         °．

3、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠BDC的度数．

4、如图1，x=______．

      (1)                      (2)   

5、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

五、学（教）后反思：

答案

一、自主学习：

1.三角形的内角和是180°

2．70°

3.36°，72°，72°

知识点一：三角形外角的定义

1、略

2、另一边的延长线

3、∠BAE，∠CAD

4、三个外角

知识点二：三角形外角的两个性质：

1、（1）解：∵△ABC中,∠A=70∘,∠B=60∘，

∴∠ACB=180∘−70∘−60∘=50∘，

∴∠ACD=180∘−50∘=130∘，

∴∠ACD与∠A，∠B的关系：∠ACD=∠A+∠B.

（2）解：结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

理由：已知：△ABC，∠ACD为其外角。

求证：∠ACD=∠A+∠B

证明：在△ABC中，

∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=180°-∠ACB

又∵∠ACD=180°-∠ACB

∴∠ACD=∠A+∠B

（3）解：结论：三角形外角大于与它不相邻的任一内角.
理由：如图
在△ABC中
∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠A+∠B=180°-∠ACB
又∵∠ACD=180°-∠ACB
∴∠ACD=∠A+∠B
∴∠ACD>∠A
   ∠ACD>∠B

二、合作探究、交流展示：

（1） 略

（2）50°

（3） 105°

3、略

三、拓展延伸：

1．解：△ABC中，

∵∠B=52∘,∠C=78∘，

∴∠BAC=180∘−52∘−78∘=50∘，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=12∠BAC=12×50∘=25∘，

∴∠AEB=180∘−52∘−25∘=103∘.

2．67°

四、课堂检测：

1、 1,3,1

2、 114°

3、 120°

4、60°

                    (2)   

5、∠1<∠2<∠3