2021学年辽宁抚顺市八年级（上）数学期末试卷（含解析）

这是一份2021学年辽宁抚顺市八年级（上）数学期末试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021学年辽宁抚顺市八年级（上）数学期末试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．x•x4＝x5 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．（2x2）3＝6x6
3．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
4．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
5．已知P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3）
6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（　　）
A．50° B．50°或65° C．80° D．65°
7．计算：＝（　　）
A．a B． C． D．
8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
二、填空题（每题2分，共16分）
11．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则∠C等于　 　度．
12．（﹣）•x2y2＝　 　．
13．分解因式：a3﹣6a2+9a＝　 　．
14．若3x＝8，3y＝4，则3x﹣y的值是　 　．
15．若a﹣＝4，则a2+＝　 　．
16．化简+的结果为　 　．
17．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是　 　．
18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是　 　．

三、解答题（每小题10分，共20分）
19．计算：
（1）（a3b4）2÷（ab2）3
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
20．（1）先化简，再求值：+，其中x＝3．
（2）因式分解：m3（x﹣2）+m（2﹣x）
四、解答题（每小题5分，共10分）
21．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一个角等于已知角
已知：∠AOB，
求作：∠A′O′B′，使：∠A′O′B′＝∠AOB

小易同学作法如下：
①作射线O′A′，
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′，
④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角
老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是　 　．
22．解方程：+1＝．
五、解答题
23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
六、解答题
24．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　度；
如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝　 　度；
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β，
如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
七、解答题
25．如图，线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边在AB、AD的右侧作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．求证：
（1）BD＝CE；
（2）DF＝CE﹣CF；

八、解答题
26．如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直线MN经过点P并与AB，CD分别交于点M，N．

（1）如图①，求证：EM+FN＝EF；
（2）如图②，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，直接写出EM，FN，EF三条线段的数量关系．
参考答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．x•x4＝x5 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．（2x2）3＝6x6
【解答】解：A、x•x4＝x5，原式计算正确，故本选项正确；
B、x6÷x3＝x3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3x2﹣x2＝2x2，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x2）3＝8x，原式计算错误，故本选项错误；
故选：A．
3．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
4．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
5．已知P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3）
【解答】解：P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，﹣4）．
故选：C．
6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（　　）
A．50° B．50°或65° C．80° D．65°
【解答】解：
当底角为50°时，则底角为50°，
当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，
所以底角为50°或65°，
故选：B．
7．计算：＝（　　）
A．a B． C． D．
【解答】解：原式＝•
＝
故选：D．
8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
9．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲车间每天生产电子元件x套，则乙车间每天生产电子元件1.5x套，
根据题意可得：+＝30，
故选：B．
10．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：C．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则∠C等于　36　度．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C，
∴5∠C＝180°，
∴∠C＝36°，
故答案为：36．
12．（﹣）•x2y2＝　﹣x3y3z　．
【解答】解：原式＝﹣x1+2y1+2z＝﹣x3y3z，
故答案为：﹣x3y3z．
13．分解因式：a3﹣6a2+9a＝　a（a﹣3）2　．
【解答】解：a3﹣6a2+9a＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，
故答案为a（a﹣3）2
14．若3x＝8，3y＝4，则3x﹣y的值是　2　．
【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝8÷4＝2，
故答案为：2．
15．若a﹣＝4，则a2+＝　18　．
【解答】解：将a﹣＝4两边平方得：（a﹣）2＝a2+﹣2＝16，
则a2+＝18，
故答案为：18
16．化简+的结果为　0　．
【解答】解：+
＝﹣
＝0，
故答案为0．
17．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是　k＞且k≠1　．
【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
移项合并得：x＝1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞且k≠1
故答案为：k＞且k≠1．
18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是　400　．

【解答】解：如图①
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，
∴B′O＝AB，CO＝AC，
∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，
第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，
第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．
故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100＝400．
故答案为：400．

三、解答题（每小题10分，共20分）
19．计算：
（1）（a3b4）2÷（ab2）3
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
【解答】解：（1）原式＝a6b8÷a3b6
＝a3b2；

（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）
＝2x2﹣x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20
＝5x+19．
20．（1）先化简，再求值：+，其中x＝3．
（2）因式分解：m3（x﹣2）+m（2﹣x）
【解答】解：（1）原式＝+＝+＝，
当x＝3时，原式＝1．
（2）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）．
四、解答题（每小题5分，共10分）
21．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一个角等于已知角
已知：∠AOB，
求作：∠A′O′B′，使：∠A′O′B′＝∠AOB

小易同学作法如下：
①作射线O′A′，
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′，
④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角
老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是　SSS，全等三角形的对应角相等　．
【解答】解：由作图可知：
OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
∴∠COD＝∠C′O′D′（全等三角形对应角相等）．
故答案为：SSS，全等三角形对应角相等．
22．解方程：+1＝．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：
x﹣3+x﹣2＝﹣3
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．
五、解答题
23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
＝
x＝15，
经检验x＝15是原方程的解．
∴40﹣x＝25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
六、解答题
24．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　90　度；
如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝　120　度；
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β，
如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
故答案为：90；
（2）∵∠BAC＝60°，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，
由（1）得，∠ACE＝∠B＝60°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝120°，
故答案为：120；
（3）α+β＝180°，理由如下：
∵∠BAC＝α，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣α），
由（1）得，∠ACE＝∠B＝（180°﹣α），
∴β＝∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝180°﹣α，
∴α+β＝180°．
七、解答题
25．如图，线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边在AB、AD的右侧作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．求证：
（1）BD＝CE；
（2）DF＝CE﹣CF；

【解答】证明：（1）设AD交EF于O，
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠OAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE＝60°﹣∠DAC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）由（1）得△ABD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠AEC，
又∠AOE＝∠FOD，
∴∠OFD＝∠OAE＝60°，
又AB⊥l，
∴∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣60°＝30°，
∠FCB＝∠OFD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°，
∴∠CBD＝∠FCB，
∴BF＝CF，
∴DF＝BD﹣BF＝CE﹣CF．
八、解答题
26．如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直线MN经过点P并与AB，CD分别交于点M，N．

（1）如图①，求证：EM+FN＝EF；
（2）如图②，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，直接写出EM，FN，EF三条线段的数量关系．
【解答】（1）证明：如图1，在EF上截取FQ＝FN，

∵FP平分∠CFE，
∴∠PFN＝∠PFQ，
又FP＝FP，
∴△FPN≌△FPQ（SAS），
∴∠PNF＝∠PQF，
又AB∥CD，
∴∠PNF+∠PME＝180°，
∵∠PQF+∠PQE＝180°，
∴∠PME＝∠PQE，
∵EP平分∠MEP，
∴∠PEM＝∠PEQ，
∵PE＝PE，
∴△PEM≌△PEQ（AAS），
∴EM＝EQ，
∴EM+FN＝EQ+FQ＝EF；
（2）解：（1）的结论不成立．
EM，FN，EF三条线段的关系是：FN﹣EM＝EF．
如图2，延长EP交CD于H，

∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，
∴∠PEF+∠PFE＝90°，
∴∠EPF＝90°，
∴∠EPF＝∠HPF，
∵PF＝PF，∠PFH＝∠PFE，
∴△PFH≌△PFE（ASA），
∴EF＝HF，PH＝PE，
∵AB∥CD，
∴∠EMP＝∠PNH，∠PEM＝∠PHN，
∴△PEM≌△PHN（AAS），
∴EM＝NH，
∴FN﹣NH＝FN﹣EM＝HF＝EF，
即FN﹣EM＝EF．