2020-2021学年辽宁省抚顺市某校初二（下）期中教学质量检测数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年辽宁省抚顺市某校初二（下）期中教学质量检测数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥0B.x≤2C.x≥−2D.x≥2

2. 下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A.7B.9C.12D.23

3. 下列运算正确的是( )
A.23+32=55B.6=32C.−22=−2D.8÷2=2

4. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行( )米．

A.6B.8C.10D.12

5. 如图，在矩形OBAC中，点A的坐标为2,4 ，则BC的长是( )

A.5B.6C.25D.32

6. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB=BC，CD=DAB.AB // CD，∠A=∠C
C.AB // CD，AD=BCD.∠A=∠B，∠C=∠D

7. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为( )

A.15.5尺B.14.5尺C.13.5尺D.12.5尺

8. 将一个边长分别为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是 （ ）

A.3B.4C.5D.5

9. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 （ ）

A.50B.16C.25D.41

10. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 （ ）

A.76B.72C.68D.52
二、填空题

函数y=x+2x−1中自变量x的取值范围是________.

计算(−4)2的结果是________．

如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.


如图，在平行四边形ABCD中， BC=10cm，AB=7cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为________.


如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为4，6，H为线段DF的中点，则BH=___________.


在△ABC中， ∠A=30∘， AB=12，BC=10，则此三角形面积为________.

如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AB=10，AD=6，则CE的长为________．


如图， △ABC中，AB>AC，AE平分∠BAC,BD⊥AE于D， CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论： ①FD//AC ②FE=FD ③AB−AC=DE
④∠BAC+∠DFE=180∘ ．其中正确结论的题号是________.

三、解答题

计算或求值：
(1)计算： 24+0.5−18−6；

(2)计算： 6−215×3−612；

(3)已知x=5−12，求x2+x+1的值．

如图，E为菱形ABCD的对角线BD延长线上一点，连接AE，CE．
(1)求证： AE=CE；

(2)若BC=10, AE=13, ∠ABC=60∘，求BE的长．

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20,CD=12,BD=9．求AB与BC的长．


如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.

(1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

(2)在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， 5，13.

如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是对角线AC上的两点， ∠1=∠2 . 求证：四边形BEDF为平行四边形．


在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED．

(1)求证：△BEC≅△DEC；

(2)延长BE交AD于F，当∠BED=120∘时，求∠EFD的度数．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

(1)求证：BM=MN；

(2)∠BAD=60∘，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

如图，四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，连接FD，P为FD的中点，连接PC，PG．

(1)如图①，当F在BC上时，PC与PG的数量关系是________，位置关系是________；

(2)如图②，当G在BC上时，(1)的结论是否成立？说明理由；

(3)若AB=4,BE=2，将正方形绕点B顺时针旋转一周，当D，F，G三点共线时，直接写出CP的长．
参考答案与试题解析
2020-2021学年辽宁省抚顺市某校初二（下）期中教学质量检测数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．
【解答】
解：根据题意得：x−2≥0，
解得x≥2．
故选D．
2.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】
解：A，7，是最简二次根式；
B， 9=3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C， 12=4×3=23，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D，23=2×33×3=63，被开方数含分母，不是最简二次根式.
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
二次根式的混合运算
同类二次根式
最简二次根式
【解析】
根据合并同类二次根式、二次根式的乘除法以及二次根式的乘方进行计算即可．
【解答】
解：A，23和32不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B，6不能再化简，故B错误；
C，(−2)2=4=2，故C错误；
D，8÷2=2，故D正确.
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的应用
勾股定理的综合与创新
【解析】
从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，连接BD．
在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8−2=6米．
根据勾股定理，得BD=10米．
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
勾股定理
矩形的性质
【解析】
连接OA，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，首先确定AD，OD的长，然后根据勾股定理求出OA的长，最后根据矩形的对角线相等即可求出BC的长.
【解答】
解：如图，连接OA，过点A作AD⊥x轴，垂足为D.
∵ 点A的坐标为2,,4，
∴ AD=4，OD=2.
在Rt△ADO中，根据勾股定理，得
OA=AD2+OD2=42+22=25.
∵ 四边形OBAC是矩形，
∴ BC=OA=25.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．
【解答】
解：如图所示，
根据平行四边形的判定，A，C，D条件均不能判定为平行四边形，
B选项中，由于AB // CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，
所以只有B能判定．
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，过点B作BC⊥OA于点C，作BE垂直于地面，延长OA交地面于点D.
由题意知CD=BE=5，BC=10.
设绳索长x尺，
则OA=OB=x，OC=x+1−5=x−4.
在Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即x2=x−42+102，
解得x=14.5.
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
矩形的性质
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
设BE=x，则CE=AE=8−x，再由勾股定理列方程，求出x的值即可．
【解答】
解：设BE=x，则CE=AE=8−x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=8−x2，
解得x=3，
故选A.
9.
【答案】
A
【考点】
勾股定理
【解析】
根据勾股定理求出AB2，再根据勾股定理计算即可．
【解答】
解：由勾股定理得，大直角三角形的另一直角边的平方为对应大正方形的面积 ，
且大正方形面积等于另两个小正方形的面积和，
大正方形的面积为：132−122=25，
∴ 阴影部分的面积=25+25=50.
故选A.
10.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
【解答】
解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，
则x2=122+52=169，
所以x=13，
所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76．
故选A．
二、填空题
【答案】
x≥−2且x≠1
【考点】
函数自变量的取值范围
二次根式有意义的条件
分式有意义、无意义的条件
【解析】
由二次根式被开方数为非负数及分母不为零，可以列出不等式组，解出即可.
【解答】
解：由题意，得x+2≥0，且x−1≠0,
解得x≥−2，且x≠1.
故答案为：x≥−2，且x≠1.
【答案】
4
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：(−4)2=16=4．
故答案为：4.
【答案】
(−12+83)(cm2)．
【考点】
算术平方根
实数的运算
【解析】
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】
解：∵ 两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴ 它们的边长分别为16=4cm，12=23cm，
∴ AB=4cm，BC=(23+4)cm，
∴ 空白部分的面积=(23+4)×4−12−16，
=83+16−12−16
=(−12+83)(cm2)．
故答案为：(−12+83)(cm2)．
【答案】
3cm
【考点】
平行四边形的性质
等腰三角形的性质与判定
角平分线的定义
【解析】
由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE，进而再利用题中数据即可求解结论．
【解答】
解：在平行四边形ABCD中，
∵ AD//BC，
∴ ∠AEB=∠CBE，
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
又∵ AB=7cm，BC=10cm，
∴ DE=AD−AE=10−7=3cm.
故答案为：3cm.
【答案】
26
【考点】
勾股定理
正方形的性质
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据题意，可以求得DF、BD、BF的长，然后根据勾股定理的逆定理可以得到△DBF的形状，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到BH的长．
【解答】
解：延长DC交FE于点M，连接BD、BF，
∵ 正方形ABCD，BEFG的边长分别为4，6，
∴ DM=10,MF=2,∠DMF=90∘，
∴ DF=102+22=226，
BD=42+42=42,BF=62+62=62,
∴ BD2+BF2=DF2,
∴ △DBF是直角三角形， ∠DBF=90∘，
∵ 点H为DF的中点，
∴ BH=12DF=2262=26.
故答案为：26.
【答案】
183+24或 183−24.
【考点】
勾股定理
【解析】
首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点B作BD⊥AC，利用直角三角形的性质和勾股定理得出CD，进而可以得出S△ABD的面积．
【解答】
解： 过B点作BD⊥AC，
∵AB=12， ∠A=30∘，
∴BD=12AB=6 ，AD=62，
∵BC=10 ，BC2=BD2+CD2（勾股定理）
∴ DC=BC2−BD2=8，
①如图：
∴S=12×BD×AD+DC
=12×6×63+6
=183+24
②如图：
∴S=12×BD×AD−AC
=12×6×(63−8)
=183−24，
综上此三角形的面积为： 183+24或 183−24.
故答案为：183+24或 183−24.
【答案】
83
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
暂无
【解答】
解：由折叠可得EF=BE，AF=AB，
在矩形ABCD中，∵ AB=10，AD=6，
∴ CD=10，CB=6，
在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF=AF2−AD2=8，
∴ CF=CD−DF=2，
设CE为x，则EF=BE=6−x，
由勾股定理，得(6−x)2=x2+4，
解得x=83，即CE=83.
故答案为：83.
【答案】
①②④
【考点】
矩形的判定与性质
三角形中位线定理
三角形内角和定理
【解析】
延长CE交AB于G，延长BD交AC延长线于H，根据三角形中位线定理和矩形的判定和性质解答即可．
【解答】
解：延长CE交AB于G，延长BD交AC延长线于H，
∵ AE平分∠GAC ，AE⊥GC，
∴ AG=AC,GE=CE，
同理可得， AB=AH,BD=HD，
∵ BF=CF,BD=HD
∴ DF//CH，即DF//AC，故①正确；
∴ DF=12CH，
∵ GE=CE,BF=CF，
∴ EF=12BG，
∵ GB=AB−AG=AH−AC=CH，即GB=CH，
∴ 12GB=12CH，即EF=DF，故②正确；
∴ AB−AC=AB−AG=BG，
过G作GI⊥BH于I，
∵ ∠GED=∠EDI=∠GID=90∘,
∴ 四边形GIDE是矩形，
∴ GI=ED，
∴ BG>GI=ED，
∴ AB−AC>DE，故③错误；
∵ EF//BG,DF//HC，
∴ ∠FED=∠BAD ，∠FDE=∠HAD，
∴ ∠FED+∠FDE=∠BAD+∠HAD=∠BAC，
∵ ∠FED+∠FDE+∠EFD=180∘，
∴ ∠BAC+∠EFD=180∘，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题
【答案】
解：(1)24+0.5−18−6
=26+22−24+6
=126+24.
(2)6−215×3−612
=18−245−32
=32−65−32
=−65.
(3)x2+x+1=xx+1+1
=5−12×5−12+1+1
=5−12×5+12+1
=5−14+1=2.
【考点】
分式的化简求值
二次根式的混合运算
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)24+0.5−18−6
=26+22−24+6
=126+24.
(2)6−215×3−612
=18−245−32
=32−65−32
=−65
(3)x2+x+1=xx+1+1
=5−12×5−12+1+1
=5−12×5+12+1
=5−14+1=2.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ BA=BC,∠ABE=∠CBE.
又BE=BE，
∴ △BAE≅△BCESAS，
∴ AE=CE.
(2)解：连接AC，AC与BE相交于点H，
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ AC⊥BD，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30∘，
∴ AH=12AB=12×10=5.
在Rt△ABH和Rt△AEH中，由勾股定理得，
BH=AB2−AH2=102−52=53，
HE=AE2−AH2=132−52=12，
∴ BE=BH+HE=53+12.
【考点】
菱形的性质
全等三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ BA=BC,∠ABE=∠CBE.
又BE=BE，
∴ △BAE≅△BCESAS，
∴ AE=CE.
(2)解：连接AC，AC与BE相交于点H，
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ AC⊥BD，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30∘，
∴ AH=12AB=12×10=5.
在Rt△ABH和Rt△AEH中，由勾股定理得，
BH=AB2−AH2=102−52=53，
HE=AE2−AH2=132−52=12，
∴ BE=BH+HE=53+12.
【答案】
解：∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADC=∠BDC=90∘，
在Rt△ACD中，由勾股定理得
AD=AC2−CD2=202−122=16，
在Rt△BCD中，由勾股定理得
BC=CD2+BD2=122+92=15，
∴ AB=AD+BD=16+9=25 .
【考点】
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADC=∠BDC=90∘，
在Rt△ACD中，由勾股定理得
AD=AC2−CD2=202−122=16，
在Rt△BCD中，由勾股定理得
BC=CD2+BD2=122+92=15，
∴ AB=AD+BD=16+9=25 .
【答案】
解：(1)如图所示正方形ABCD即为所求：
(2)如图所示：三角形ABC即为所求．
【考点】
作图—几何作图
勾股定理
【解析】
（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；
（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案
【解答】
解：(1)如图所示正方形ABCD即为所求：
(2)如图所示：三角形ABC即为所求．
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB,CD//AB，
∴ ∠DCE=∠BAF，
又∠1=∠2，
∴ △DCE≅△BAFAAS.
∴ DE=BF，
又∠1=∠2，
∴ DE//BF，
∴ 四边形BEDF为平行四边形.
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB,CD//AB，
∴ ∠DCE=∠BAF，
又∠1=∠2，
∴ △DCE≅△BAFAAS.
∴ DE=BF，
又∠1=∠2，
∴ DE//BF，
∴ 四边形BEDF为平行四边形.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC=CD，∠ECB=∠ECD=45∘．
∴ 在△BEC与△DEC中，
BC = CD，∠ECB = ∠ECD， EC = EC，
∴ △BEC≅△DEC(SAS).
(2)解：∵ △BEC≅△DEC，
∴ ∠BEC=∠DEC = 12∠BED．
∵ ∠BED=120∘，
∴ ∠BEC=60∘=∠AEF．
∴ ∠EFD=60∘+45∘=105∘．
【考点】
全等三角形的性质与判定
正方形的性质
【解析】
（1）在证明△BEC≅△DEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；
（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC = 12∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC=CD，∠ECB=∠ECD=45∘．
∴ 在△BEC与△DEC中，
BC = CD，∠ECB = ∠ECD， EC = EC，
∴ △BEC≅△DEC(SAS).
(2)解：∵ △BEC≅△DEC，
∴ ∠BEC=∠DEC=12∠BED．
∵ ∠BED=120∘，
∴ ∠BEC=60∘=∠AEF．
∴ ∠EFD=60∘+45∘=105∘．
【答案】
(1)证明：在△CAD中，∵ M，N分别是AC，CD的中点，
∴ MN // AD，MN=12AD.
在Rt△ABC中，∵ M是AC中点，
∴ BM=12AC.
∵ AC=AD，
∴ MN=BM．
(2)解：∵ ∠BAD=60∘，AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC=∠DAC=30∘，
由(1)可知，BM=12AC=AM=MC，
∴ ∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60∘.
∵ MN // AD，
∴ ∠NMC=∠DAC=30∘，
∴ ∠BMN=∠BMC+∠NMC=90∘，
∴ BN2=BM2+MN2，
由(1)可知MN=BM=12AC=1，
∴ BN=2.
【考点】
直角三角形斜边上的中线
三角形中位线定理
勾股定理
【解析】
（1）根据三角形中位线定理得MN=12AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC，由此即可证明．
（2）首先证明∠BMN＝90∘，根据BN2＝BM2+MN2即可解决问题．
【解答】
(1)证明：在△CAD中，∵ M，N分别是AC，CD的中点，
∴ MN // AD，MN=12AD.
在Rt△ABC中，∵ M是AC中点，
∴ BM=12AC.
∵ AC=AD，
∴ MN=BM．
(2)解：∵ ∠BAD=60∘，AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC=∠DAC=30∘，
由(1)可知，BM=12AC=AM=MC，
∴ ∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60∘.
∵ MN // AD，
∴ ∠NMC=∠DAC=30∘，
∴ ∠BMN=∠BMC+∠NMC=90∘，
∴ BN2=BM2+MN2，
由(1)可知MN=BM=12AC=1，
∴ BN=2.
【答案】
PC=PG ,PC⊥PG
(2)成立，理由如下：
延长GP交CD于M，
∵ 四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形,
∴ ∠BCD=∠BGF=90∘, CD=CB,GF=GB,
∴ ∠CGF=180∘−90​∘=90∘,
∴ ∠BCD=∠CGF，
∴ GF//CD，
∴ ∠PFG=∠PDM,∠PGF=∠PMD，
∵ P为FD的中点，
∴ PF=PD，
∵ △PFG≅△PDMAAS，
∴ PG=PM ，GF=MD，
∵ ∠BCD=90∘，
∴ PC=PG，
∵ CM=CD−MD， CG=CB−GB=CB−GF，
∴ CM=CG，
∴ CP⊥CG.
(3) 7+1或7−1.
【考点】
全等三角形的性质与判定
四边形综合题
【解析】
1
1
1
【解答】
解：(1)由题可知∠FBG=45∘，
则延长BG，必过点D，
则∠DGF=90∘.
∵P为中点，
∴PG=PF，
同理可得PC=PF，
∴PC=PG.
∵∠BFG=45∘，
则∠CFG=135∘，
又∵PC=PF=PG，
∴∠CFG=∠PCF+∠PGF=135∘，
故∠CPG=360∘−2×135∘=90∘，
即PC⊥PG.
故答案为：PC=PG；PC⊥PG.
(2)成立，理由如下：
延长GP交CD于M，
∵ 四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形,
∴ ∠BCD=∠BGF=90∘, CD=CB,GF=GB,
∴ ∠CGF=180∘−90​∘=90∘,
∴ ∠BCD=∠CGF，
∴ GF//CD，
∴ ∠PFG=∠PDM,∠PGF=∠PMD，
∵ P为FD的中点，
∴ PF=PD，
∵ △PFG≅△PDMAAS，
∴ PG=PM ，GF=MD，
∵ ∠BCD=90∘，
∴ PC=PG，
∵ CM=CD−MD， CG=CB−GB=CB−GF，
∴ CM=CG，
∴ CP⊥CG.
(3) 7+1或7−1.