初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法教学设计

2.1 有理数的加法

（一）教学目标：

知识技能：理解加法的运算律，掌握多个有理数相加的顺序和方法，探索利用运算律简化运算过程。

过程与方法：培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力，灵活运用有理数的加法解决简单的实际问题。

情感、态度与价值观：通过合作学习，体验探索数学规律的思想和方法，体验数学公式的简洁美、对称美，养成良好的学习习惯，独立思考、勇于探索的精神。

（二）．教学重点：加法的交换律和结合律，以及多个（多于2个）有理数相加的顺序和法。

教学难点：灵活运用运算律，使计算简便；例2综合性较强，为一难点。

（三）．教学过程：

      1．提出问题，激发兴趣

 提问：你能以最快的速度求出这个结果吗？（比一比，看谁的速度快，谁的方法好，这样可以提高学生的兴趣，调动班级氛围。）

      猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？

     下面跟学生一起进行探索。

 2．合作学习，探索新知

         自主探索1

         1. 在数轴上表示下列运算,并求出计算结果:

            （ 1 ） （- 5）+ 3                 （ 2 ） 3 + （-5）

             借助数轴来探究加法的交换律，目的想更加形象、清楚地让学生知道，两个有理数相加，先后顺序改变，并不影响结果，和是一样的。用有理数的加法法则可以解释它的实质。

             提问：比较两个算式的结果，你发现了什么？（学生回答）

             提问：换不同的几个有理数试一试,结果如何?（让学生再写一组有理数，以同样的方法，看看结果如何。）

                     发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

                                   a + b = b + a

        自主探索2

(1)  如下图,请在图案内任意填入一个有理数,要求相同的图案内填相同的数;

( + ）+        +（  +  ）

           （2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果，你发现了什么？

           （3）换不同的几个有理数试一试，结果如何呢？

        发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

                       ( a + b ) + c = a + ( b + c )

        对大家探索到的内容进行整理、归纳：

        在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a + b = b + a

        加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

                                ( a + b ) + c = a + ( b + c )

一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。

3．例题讲解，加深理解

         例: 计算下列各题：

（１）

           （２）

 （３） 

解： （1）原式 =   （加法交换律）

               = （加法结合律）

               =

               =

分析：多个有理数相加时，为了使运算方便，可以把正数结合在一起先加。

      （2）原式 =

                =

                =

                =

分析：多个有理数相加时，为了使运算方便，有相反数的先把相反数相加。

      （3）原式 = = =

        分析：多个有理数相加时，为了使运算方便，有分母相同的，先把同分母的数相加。

总结：

     多个有理数相加时，为了使运算简便，可以：

(1)  把正数或负数分别结合在一起相加；

(2)  有相反数的先把相反数相加；

(3)  能凑整的先凑整；

(4)  有分母相同的，先把同分母的数相加.

例：小明遥控一辆玩具赛车，让它从Ａ点出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？

解：规定向东行驶为正。

                   =

                   = =    （在解题过程中，可画示意图帮助思考。）

                 答：玩具赛车最后停在A点西面处，一共行驶了。

      4．练习巩固，反馈矫正

         １．用简便方法计算，并说明有关理由：

            （１） 

            （２）

（３）

             通过这个练习，可以让学生及时地掌握、运用进行简便方法计算的技巧。

         议一议：　

数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）：

(1) 若两个数的和是0，则这两个数都是0。

                解：结论不成立．

 例如，            但               所以结论不成立．

             (2) 任何两数相加，和不小于任何一个加数。

解：结论不成立．

    例如，             但和为４，小于加数10. 所以结论不成立．

            （让学生分析、判断，说明理由，教师可从中及时了解学生的理解和掌握情况。）

             有6筐蔬菜,每筐以50千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为

负数,记录如图,你能用简便方法求出这6筐蔬菜的总质量吗?

 - 2         + 2        -3.5      -0.5        +3        +4

5.归纳小结，布置作业

  “今天，我学到了什么？”  （让学生们谈谈上完这节课，各自的收获。）