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初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教案
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这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教案，共2页。教案主要包含了自主探究，课堂训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
年级
九年级
课题
27.2.2相似三角形应用举例（第一课时）
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
能运用三角形相似知识解决求不能直接测量物体的长度和高度等实际问题.
过程
方法
引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解.
情感
态度
使学生了解数学建模思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.
教学重点
运用相似三角形的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.
教学难点
正确建立相似三角形模型.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
情景引入
世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
利用相似三角形的知识可以解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的问题，引出课题
二、自主探究
教材39例4——测量金字塔高度问题
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
思考：如果是阴天，没有阳光，你还能测量金字塔的高度吗？
用镜面反射原理，如图，点A放置一面小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形△AOB和△AFE，即可根据对应边的比相等求出BO的长，从而解决问题.
教材P40例5——测量河宽问题
分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．
思考：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
如图构造相似三角形.
三、课堂训练
1. 教材P41练习1和练习2．
2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
3.小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
四、课堂小结
1.将实际问题转化为数学问题，通过作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例，可以计算出不能直接使用皮尺或刻度尺测量的物体的长度或高度.
2.相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ．
3.在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．
五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计
教材习题27.2 必做题9
选做题：15
补充：
1.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)
2.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
教师放映幻灯片，显示埃及金字塔图片，介绍胡夫金字塔相关知识，通过泰勒测量金字塔的高度问题引入课题；学生欣赏金字塔图片，了解金字塔相关知识，进行充分的联想：泰勒是怎样测量金字塔的高度的？初步感知本节课的探究内容
教师组织学生结合常识：“在平行光线照射下，两个物体的物高和影长成比例”，进行独立思考，再进行小组交流，然后整理出求解过程.
教师提出新的问题，让学生思考解决办法，拓宽解题思路，发散思维.
教师给出问题，引导到学生探究不同的解题策略，教师适时点拨，引导
学生独立思考解决练习，并书写规范的步骤，选择学生板书.之后，师生针对做题情况进行交流，达成共识.
学生谈对本节课的感受与收获，教师进行点评并做系统归纳
29
利用科学家泰勒测量金字塔的高度的历史故事引入课题，激发学生的学习热情.
让学生进行观察，分析，探究，交流解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的密切关系.
进一步加深学生的应用意识，培养学生发散思维能力.
进一步加深学生对相似三角形知识的理解，培养学生的应用意识和能力，并获得数学学习的喜悦感.和成功体验.
运用相似三角形相似比的相关知识解决问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法．帮助学生归纳总结，巩固所学知识
相似三角形应用举例
测量金字塔高度问题 ： 测量河宽问题：构造不同相似三角形
法1.在平行光线的照射下两个物体的物高与影长成比例
法2.光的反射定律
教 学 反 思
年级
九年级
课题
27.2.2相似三角形应用举例（第一课时）
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
能运用三角形相似知识解决求不能直接测量物体的长度和高度等实际问题.
过程
方法
引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解.
情感
态度
使学生了解数学建模思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.
教学重点
运用相似三角形的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.
教学难点
正确建立相似三角形模型.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
情景引入
世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
利用相似三角形的知识可以解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的问题，引出课题
二、自主探究
教材39例4——测量金字塔高度问题
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
思考：如果是阴天，没有阳光，你还能测量金字塔的高度吗？
用镜面反射原理，如图，点A放置一面小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形△AOB和△AFE，即可根据对应边的比相等求出BO的长，从而解决问题.
教材P40例5——测量河宽问题
分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．
思考：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
如图构造相似三角形.
三、课堂训练
1. 教材P41练习1和练习2．
2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
3.小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
四、课堂小结
1.将实际问题转化为数学问题，通过作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例，可以计算出不能直接使用皮尺或刻度尺测量的物体的长度或高度.
2.相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ．
3.在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．
五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计
教材习题27.2 必做题9
选做题：15
补充：
1.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)
2.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
教师放映幻灯片，显示埃及金字塔图片，介绍胡夫金字塔相关知识，通过泰勒测量金字塔的高度问题引入课题；学生欣赏金字塔图片，了解金字塔相关知识，进行充分的联想：泰勒是怎样测量金字塔的高度的？初步感知本节课的探究内容
教师组织学生结合常识：“在平行光线照射下，两个物体的物高和影长成比例”，进行独立思考，再进行小组交流，然后整理出求解过程.
教师提出新的问题，让学生思考解决办法，拓宽解题思路，发散思维.
教师给出问题，引导到学生探究不同的解题策略，教师适时点拨，引导
学生独立思考解决练习，并书写规范的步骤，选择学生板书.之后，师生针对做题情况进行交流，达成共识.
学生谈对本节课的感受与收获，教师进行点评并做系统归纳
29
利用科学家泰勒测量金字塔的高度的历史故事引入课题，激发学生的学习热情.
让学生进行观察，分析，探究，交流解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的密切关系.
进一步加深学生的应用意识，培养学生发散思维能力.
进一步加深学生对相似三角形知识的理解，培养学生的应用意识和能力，并获得数学学习的喜悦感.和成功体验.
运用相似三角形相似比的相关知识解决问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法．帮助学生归纳总结，巩固所学知识
相似三角形应用举例
测量金字塔高度问题 ： 测量河宽问题：构造不同相似三角形
法1.在平行光线的照射下两个物体的物高与影长成比例
法2.光的反射定律
教 学 反 思
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