广东东莞市2020-2021学年上学期八年级期中考试试卷(word版含答案)

这是一份广东东莞市2020-2021学年上学期八年级期中考试试卷(word版含答案)，共17页。试卷主要包含了全卷共8页，满分120分，本试卷设有卷面分5分，下列计算正确的是，点P等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年第一学期期中考试
初二数学试题
说明：1.全卷共8页，满分120分。考试时间90分钟；
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号、座位号按要求写在答卷的相应位置上；
3.本试卷设有卷面分5分。考生必须保持卷面的整洁，书写要规范端正。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）



A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19
3.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（　　）
A．14 B．15 C．16 D．14或16
4.下列计算正确的是（ ）
A．a5∙a3=2a8 B．a3+a3=a6 C．a32=a6 D．a5−a3=a2
5.将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　）

A．75° B．90° C．120° D．105°
6.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（　　）
A．40° B．40°或70° C．80°或70° D．70°
8.点P（﹣4，5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（5，﹣4） D．（4，﹣5）
9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）

A．150° B．180° C．210° D．225°
10.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A．75°或15° B．75° C．15° D．75°或30°
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
12.点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标是 　．
13.若23×82=2x，则x= 　
14.如图，OC平分∠AOB，PM=5cm，∠AOB=60°，则∠AOC= ，PN=

15.如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC＝36cm2；，AB＝12cm，BC＝18cm，则DE的长为 cm．

16.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 　 　．

17.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC与△ABO全等，则点C坐标为　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. （6分）（1）−a32∙−a23 （2）3a23+a22∙a2



19.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F． 求证：BE+CF＝EF．





20.如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用尺规作：作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠A=30°，求∠BDC的度数．









四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
21.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．




22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD，M、N分别是AB、CE的中点．
（1）求证：△ADB≌△CDE；
（2）求∠MDN的大小．



23.（1）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，
（1）若∠BOC＝100°，则∠B+∠C＝ °，∠A+∠D＝ °
（2）当图1中∠BOC的大小发生变化而其他条件不变时，试探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，写出你所发现的结论并简要说明理由；
（3）利用（2）中结论解决问题，如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，若∠D＝40°，∠B＝32°，试求∠P的度数．


四、 解答题（三）（本大题2小题，8+10=18分）
24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，∠CAD=30°，求BE、BC的长度．



25.（1）瑞风实验学校在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．


答案
1. 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
【解答】根据轴对称图形的概念可得四个选项中只有C是轴对称图形，故选B。
2.【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【解答】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；
由5，6，11，可得6+5＝11，故不能组成三角形；
由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；
由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；
故选：C．
3.【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长＝6+6+4＝16；
②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长＝4+4+6＝14．
故选：D．
4. 【分析】根据同底数迷的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类型，系数相加字母和字母的次数不变；幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘；不是同类项不能进行加减；
【解答】A．a5∙a3=a8 A答案错误
B． a3+a3=2a3 B答案错误
C． a5−a3=a2 D答案错误
正确答案选C
5.【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAE＝45°，∠E＝30°，
∴∠AFE＝180°﹣∠BAE﹣∠E＝105°，
∴∠α＝105°．
故选：D．
6.【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD＝OE，PD＝PE，OP＝OP，因此符合SSS的条件，故选择A．
【解答】解：由作图知：OD＝OE、PD＝PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，
故选：A．
7.【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角＝＝70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故选：B．
8.【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（﹣4，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣5）．
故选：B．
9.【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．
【解答】解：
由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∠1+∠2＝180°．
故选：B．

10.【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．
【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示
∵CD⊥AB，CD＝AC，
∴＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝∠ACB＝75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD＝AC，
∴∠CAD＝30°，
∴∠CAB＝150°，
∴∠B＝∠ACB＝15°．
故其底角为15°或75°．
故选：A．



11.【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．
【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
12.【分析】本题可以根据假设法，设出题中所有点的坐标，然后根据掌握的平面直角坐标系的基本性质，点对称的特点即可求解．
【解答】解：∵点M（m，n）关于y轴对称点的坐标M′（﹣m，n），
∴点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．
13.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘。
【解答】∵23×82=23×232=23×26=29=2x
∴x=9
14.【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
【解答】∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°
∴∠AOC=12∠AOB=12×60°=30°
又∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=5cm
∴PN=PM=5cm
15.【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴DE＝DF，
S△ABC＝S△ABD+S△BCD，
＝AB•DF+BC•DE，
＝×12•DE+×18•DE，
＝15DE，
∵△ABC＝36cm2，
∴15DE＝36，
解得DE＝2.4cm．
故答案为：2.4．

16.【分析】证明△PMN的周长＝P1P2，可得结论．
【解答】解：∵P点关于OB、OA的对称点P1，P2，
∴NP＝NP2，MP＝MP1，
∴△PMN的周长＝PN+MN+MP＝P2N+NM+MP1＝P1P2＝15，
故答案为：15．
17.【分析】根据全等三角形的性质画出图形，根据坐标与图形性质解答即可．
【解答】解：∵点A（2，0），B（0，4），
∴OB＝4，OA＝2，
∵△BOC与△AOB全等，
∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝BC′＝BC′′＝2，
∴C（﹣2，0），C′（﹣2，4），C′′（2，4）．
故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．

18.【分析】根据同底数迷的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类型，系数相加字母和字母的次数不变；幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘；
【解答】（1）−a32∙−a23 （2）3a23+a22∙a2
=a6∙−a6=−a12 =27a6+a6=28a6
19.【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB＝∠EBD，推出DE＝BE，同理得出CF＝DF，即可求出答案．
【解答】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴DE＝BE，
同理CF＝DF，
∴EF＝DE+DF＝BE+CF，
即BE+CF＝EF．
20.【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线即可；
（2）由BD平分∠ABC得到∠ABD＝∠ABC，由AD＝BD得到∠A＝∠ABD，然后根据三角形内角和计算∠A的度数．
【解答】解：（1）如图，BD为所作；

（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠A＝∠ABC，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
即∠A+2∠A＝90°，
∴∠A＝30°．
21.【分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，则∠FBC＝∠FCB，得出∠ABC＝∠ACB，则AB＝AC．
【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠DBF＝∠ECF，
在△BDF和△CEF中，，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形．
22.【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，根据已知条件即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM＝DM，DN＝CN，由等腰三角形的性质得到∠MAD＝∠MDA，∠NCD＝∠NDC，等量代换得到∠ADM＝∠CDN，即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD与△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE；

（2）解：∵△ABD≌△CDE，
∴∠BAD＝∠DCE，
∵M、N分别是AB、CE的中点，
∴AM＝DM，DN＝CN，
∴∠MAD＝∠MDA，∠NCD＝∠NDC，
∴∠ADM＝∠CDN，
∵∠CDN+∠ADN＝90°，
∴∠ADM+∠ADN＝90°，
∴∠MDN＝90°．
23.【分析】（1）①根据三角形的内角和定理即可求解；
②∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系根据这四个角分别是两个三角形的内角，根据三角形的内角和定理就可以得到．
（2）根据以上的结论，以及角平分线的定义就可以求出∠P的度数．
【解答】解：（1）①∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵∠AOD＝∠BOC＝100°，
∴∠A+∠D＝180°﹣100°＝80°，
②在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C；

（2）由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD＝∠COB），
由∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴42°+2∠1＝36°+2∠3
∴∠3﹣∠1＝3°（1）
由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，②
∴∠P＝∠B+∠4﹣∠2＝36°+3°＝39°．
故答案为：80，80．

24.【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得∠BCE＝∠CAD，利用AAS和证得全等；
（2）由全等三角形的性质可求得CD＝BE，利用线段的和差可求得BE的长度．
【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）
∵△ADC≌△CEB
∴∠BCE＝∠CAD=30°，在Rt△BCE中，BC=12BE=4cm
即BE的长度是2cm，BC的长度是4cm
25.【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA＝CE，AE＝BD，可得DE＝BD+CE；
（2）由条件可知∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，可得∠DBA＝∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论；
（3）由条件可知EM＝AH＝GN，可得EM＝GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点．
【解答】解：（1）如图1，

∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）DE＝BD+CE．
如图2，

证明如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中．
．
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE
（3）如图3，

过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．
∴∠EMI＝GNI＝90°
由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN
∴EM＝GN
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴EI＝GI，
∴I是EG的中点．