高中人教A版 (2019)6.2 排列与组合第2课时导学案

这是一份高中人教A版 (2019)6.2 排列与组合第2课时导学案，共10页。学案主要包含了组合数公式的应用，有限制条件的组合问题，分组等内容，欢迎下载使用。

知识点一 组合数公式
规定：Ceq \\al(0,n)＝1.
知识点二 组合数的性质
性质1：Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n).
性质2：Ceq \\al(m,n＋1)＝Ceq \\al(m,n)＋Ceq \\al(m－1,n).
1．Ceq \\al(2 019,2 020)＝________.
答案 2 020
2．Ceq \\al(1,2)＋Ceq \\al(2,2)＝________.
答案 3
3．若Ceq \\al(m,7)＝21，Ceq \\al(m,6)＝15，则Ceq \\al(m－1,6)＝________.
答案 6
4．方程Ceq \\al(x,5)＝Ceq \\al(2,5)，则x＝________.
答案 2或3
一、组合数公式的应用
命题角度1 化简与求值
例1－1 求值：
(1)3Ceq \\al(3,8)－2Ceq \\al(2,5)；
(2)Ceq \\al(38－n,3n)＋Ceq \\al(3n,21＋n).
解 (1)3Ceq \\al(3,8)－2Ceq \\al(2,5)＝3×eq \f(8×7×6,3×2×1)－2×eq \f(5×4,2×1)＝148.
(2)∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(38－n≤3n，,3n≤21＋n，))∴9.5≤n≤10.5.
∵n∈N*，∴n＝10，
∴Ceq \\al(38－n,3n)＋Ceq \\al(3n,21＋n)＝Ceq \\al(28,30)＋Ceq \\al(30,31)＝Ceq \\al(2,30)＋Ceq \\al(1,31)＝466.
命题角度2 与组合数有关的证明
例1－2 证明：mCeq \\al(m,n)＝nCeq \\al(m－1,n－1).
证明 mCeq \\al(m,n)＝m·eq \f(n！,m！n－m！)
＝eq \f(n·n－1！,m－1！n－m！)
＝n·eq \f(n－1！,m－1！n－m！)＝nCeq \\al(m－1,n－1).
命题角度3 与组合数有关的方程或不等式
例1－3 (1)(多选)若Ceq \\al(4,n)>Ceq \\al(6,n)，则n的可能取值有( )
A．6 B．7 C．8 D．9
答案 ABCD
解析 由Ceq \\al(4,n)>Ceq \\al(6,n)得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(n！,4！n－4！)>\f(n！,6！n－6！)，,n≥6))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n2－9n－10