2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案19

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入  单元测试

一、选择题

1、在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有（    ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

2、已知复数满足：，则的虚部是（    ）

A．－2 B．2 C． D．

3、(    )

A．-1 B． C．1 D．

4、设复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为（    ）

A.  B. C. D.

5、在复平面内，复数的共轭复数z对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限

6、（   ）

A. B. C. D.

7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8、若为非零实数,则以下四个命题都成立:①②③若则④若则则对于任意非零复数上述命题中仍为真命题的个数为（  ）个.

A.1 B.2 C.3 D.4

9、如果复数是纯虚数,则实数a的值为(    )

A．-2 B．1 C．2 D．1或-2

10、已知为虚数单位，则等于（  ）

A. B.

C. D.

11、复数满足，则等于（　　）

A． B．1 C． D．

12、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、若复数满足  (其中是虚数单位),则_______.

14、已知复数满足，则___________.

15、设（i为虚数单位），则       ．

16、若复数z满足(1﹣i)z＝1＋i，其中i是虚数单位，则z的实部为_______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）设是虚数，是实数，且.

（1）求的值及的取值范围；

（2）若为纯虚数，求.

18、（本小题满分12分）已知复数.

（1）计算复数；

（2）若，求实数的值.

19、（本小题满分12分）已知复数为虚数单位）．

（1）若，求；

（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．

参考答案

1、答案B

解析设，根据条件列方程求解即可．

详解

解：设，则

，即，

，解得，

共4组解．

故选：B．

点睛

本题考查求特殊性质的复数，是基础题．

2、答案B

解析利用复数的除法运算化为的形式，则答案可求．

详解

解：由，得，

则复数z的虚部是2，

故选：B．

点睛

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3、答案D

解析根据复数的除法运算，可直接得出结果.

详解

.

故选D

点睛

本题主要考查复数的除法运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.

4、答案B

解析把已知等式变形,根据复数的除法运算求得复数，再得复数的共轭复数，得解.

详解

因为，

,

所以复数z的共轭复数为，所以复数的共轭复数的虚部为，

故选：B.

点睛

本题考查复数的除法运算、共轭复数和复数虚部的概念,属于基础题.

5、答案A

解析化简计算出，写出其共轭复数，即可选出答案。

详解

，所以，故选A.

点睛

本题考查复数运算，共轭复数及其坐标表示。属于基础题。

6、答案A

解析根据复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解.

详解

由题意，复数，故选A.

点睛

本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7、答案D

解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.

详解

设,因此,

选项A: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项B: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项C:因为,,

所以本选项一定正确；

选项D:

,

,

,显然本选项不一定正确.

故选：D

点睛

本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.

8、答案B

解析根据复数的概念和性质，利用复数的代数形式的运算法则，即可得出正确选项.

详解

解：对于①，当时，，即①不成立，

对于②，根据复数代数形式的运算法则，满足乘法公式，即②在正确，

对于③，在复数中，，则时，，即③错误，

对于④，根据复数代数形式的运算法则可得，若则即④正确，

综上可得上述命题中仍为真命题的序号为②④，

故选：B.

点睛

本题考查了复数的概念和性质及复数的代数形式的运算法则，属基础题.

9、答案A

解析

10、答案D

解析利用的周期求解.

详解

由于，

且的周期为4，，

所以原式=.

故选：D

点睛

本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

11、答案C

解析,故选C.

考点:复数的代数运算.

12、答案A

解析解：因为在复平面内，复数所对应的点的坐标为，

所以，所以

所以

故选：A

13、答案

解析由题得，求出z，再求出|z|得解.

详解

由题得，

所以.

故答案为：

点睛

本题主要考查复数的除法运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案

解析因为，所以，所以z=-1+2i，.

考点：复数的四则运算.

16、答案0

解析利用复数的除法运算求得，由此求得的实部.

详解：，∴z的实部为0.

故答案为：

点睛

本小题主要考查复数的除法运算，考查复数实部的概念，属于基础题.

17、答案（1）的取值范围为；（2）或.

（2）先设出复数，结合为纯虚数可求.

详解：（1）设，其中且，

，

因为是实数，所以，解得，所以；

因为，所以，即；

所以的取值范围为.

（2）由（1）知，

，

因为为纯虚数，所以且，，

联立可得或，

所以或.

点睛

本题主要考查复数的运算及相关概念，待定系数法是求解复数的常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.

解析

18、答案（1）；（2），.

（2）由（1）知，，代入已知，根据复数相等，列出方程组，即可求解.

详解：（1）根据复数的运算法则，可得：

复数.

（2）由（1）知，，

因为，

所以，

整理得，

所以，

则，解得，.

点睛

本题主要考查了复数的运算法则，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及熟练应用复数相等的条件列出方程组是解答的关键，意在考查推理与运算能力.

解析

19、答案（1）；（2）．

（2）结合复数的几何意义，求出对应点的坐标，结合点与象限的关系即可求的取值范围．

详解：（1），

若，则，得，此时；

（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，

则且，

得，即，

即的取值范围是．

点睛

本题主要考查复数的四则运算以及复数几何意义的应用，对复数进行化简是解决本题的关键．

解析