2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案1

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入     单元测试

一、选择题

1、复数（　　）

A． B． C．i D．2

2、复数等于（    ）

A. B. C. D.

3、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

4、复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ）

A. B. C. D.

5、复数满足，则复数的虚部是（    ）

A. B. C. D.

6、已知复数，则下列说法正确的是（）

A.复数z的实部为3 B.复数z的共轭复数为：

C.复数z部虚部为： D.复数z的模为5

7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8、若为第二象限角．则复数 （为虚数单位）对应的点在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、

设的实部与虚部相等，其中为实数和，则(    )

A．    B．    C．    D．

10、复数（为虚数单位）的虚部是（    ）

A．-1 B．1 C． D．

11、已知复数是纯虚数，则实数a＝（　　）

A．﹣2 B．6 C．﹣6 D．4

12、复数z满足，则

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13、若复数满足，则的值为________.

14、已知复数满足，则___________.

15、设、是非零复数，且满足，则________

16、已知复数满足，则的最大值是__________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知复数（其中是虚数单位，）.

（1）若复数是纯虚数，求的值；

（2）求的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知复数满足：.

（1）求

（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.

19、（本小题满分12分）已知为实数，且，求的值.

参考答案

1、答案A

解析.

故选：A

2、答案A

解析利用复数的除法运算可得正确的计算结果.

详解

，

故选A.

点睛

本题考查复数的除法运算，注意分母实数化时是分子、分母同时乘以分母的共轭复数.

3、答案A

解析解：因为在复平面内，复数所对应的点的坐标为，

所以，所以

所以

故选：A

4、答案C

解析，则虚部为，故选.

考点：复数的运算、复数的实部与虚部.

5、答案A

解析首先求出，可得，最后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，将复数化简成的形式，即可得到复数的虚部

详解

由于，所以

故复数的虚部是

故选：A

点睛

本题考查复数模的公式，复数代数形式的乘除法，复数的基本概念，若，其中为复数的实部，为虚部，属于基础题。

6、答案B

解析将复数化为形式，则实部为，虚部为，共轭复数为，模为．

详解

，则实部为，虚部为，共轭复数为：，模为．选B.

点睛

本题考查复数的基本运算，属于简单题．

7、答案D

解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.

详解

设,因此,

选项A: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项B: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项C:因为,,

所以本选项一定正确；

选项D:

,

,

,显然本选项不一定正确.

故选：D

点睛

本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.

8、答案B

解析根据复数对应复平面的点，然后判断对应三角函数的符号即可得到答案.

详解

解：因为为第二象限角．所以，即复数的实部为负数，虚部为正数，所以对应的点在第二象限．

故选：B．

点睛

本题主要考查复数对应的复平面的点的相关概念，难度较小.

9、答案A

解析，所以，即，

故选：A．

10、答案B

解析根据复数除法的计算公式计算，由复数的概念即可得到结果.

详解

因为，

所以虚部是1，故选B.

点睛

本题主要考查了复数的除法运算及复数的概念，属于容易题.

11、答案B

解析本题考查复数的除法运算，以及对复数分类的实部、虚部讨论.

详解

已知复数为纯虚数，则实部为零虚部不为零。则，

故选:B.

点睛

复数的代数形式，为实部，为虚部.实部为零虚部不为零，则复数是纯虚数.

12、答案B

解析

13、答案

解析由行列式的运算，可得，由此求得，得到答案．

详解

由行列式，可得，解得．

故答案为：

点睛

本题主要考查了行列式的运算，以及复数的求法，其中解答中主要二阶行列式性质的合理运用，着重考查了基础题．

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案-1

解析利用复数的平方运算，再结合运算即可得解.

详解

解：因为、是非零复数，且满足，

所以，

故答案为：.

点睛

本题考查了复数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.

16、答案

解析设，则化简可得；然后分类讨论去绝对值，在根据三角函数的性质，即可求出结果．

详解：设 ．

则

．

，．

当时，，

所以，的最大值是；

当时，，

所以，的最大值是 ；

当时，，所以，

，．

综上，的最大值是．

故答案为：．

点睛

本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数模的求法,训练了利用三角函数求最值,是中档题．

17、答案（1）；（2）.

（2）结合复数的模长公式，表示出，利用二次函数的知识求解.

详解：（1）

，

若复数是纯虚数，则，所以.

（2）由（1）得，，

，

因为是开口向上的抛物线，有最小值；

所以.

点睛

本题主要考查复数的分类及运算，纯虚数需要满足两个条件，即实部为零，虚部不为零，模长范围问题一般是先求解模长的表达式，结合表达式的特点求解最值，侧重考查数学运算的核心素养.

解析

18、答案（1）（2）

 (2)令，由是实数求解的值,即可解得.

详解：解：（1）设，

则，

故

解得

.

（2）令，

由（1）知，

.

是实数，

，解得，

.

点睛

本题主要考查了复数的四则运算及复数相等、复数的模等问题，其中熟记复数的基本概念和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

解析

19、答案或或.

详解：设：，则为实数，，

，解得或或，

或或.

点睛

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题.

解析