九年级上册数学期末试卷(解析版)
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这是一份九年级上册数学期末试卷(解析版),共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.如图,将绕点逆时针旋转70°到的位置,若,则( )
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
2.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则劣弧BC的长是( )
A.π B.兀 C.兀 D.兀
3.若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. k>-1 B. k>-1且k0 C. k0时,-4-1且k≠0.
故答案为:B.
4.解:连接FB,
则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°,
∴∠FEB=∠FOB=70°,
∵FO=BO,
∴∠OFB=∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°,
∵EF=EB,
∴∠EFB=∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°,
∴∠EFO=∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°,
故答案为:B。
5.解:∵抛物线开口向下 ∴a<0 ;∵对称轴x=-=-1<0 ∴a、b同号,即b<0;∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c>0 ;∴abc>0,故①正确;
∵对称轴x=-=-1 ∴2a=b∴2a-b=0,故②正确;
∵抛物线的对称轴x=-1,抛物线与x轴的一个交点 是(-4,0)
∴根据抛物线的对称性可得,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),故 ③ 正确;
观察图象可知:当y>0时,x<-4或x>1,故 ④ 错误。
故答案为:B.
6.下列函数关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=3xB.y=3x+1C.D.y=3x2
【分析】直接利用一次函数以及反比例函数、二次函数的定义分别分析得出答案.
【解答】解:A、y=3x是正比例函数,故此选项不合题意;
B、y=3x+1是一次函数,故此选项不合题意;
C、y=是反比例函数,故此选项符合题意;
D、y=3x2是二次函数,故此选项不合题意;
故选:C.
7.若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是( )
A.75°B.60°C.87°D.120°
【分析】根据相似多边形对应角的比相等,就可以求解.
【解答】解:根据相似多边形的特点可知对应角相等,所以∠α=360°﹣60°﹣138°﹣75°=87°.故选C.
8.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为( )
A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)
【分析】根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根据已知数据可以求出点C的坐标.
【解答】解:由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是,
∴=,又OB=6,AB=3,
∴OD=2,CD=1,
∴点C的坐标为:(2,1),
故选:A.
9.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于( )
A.3:2B.3:1C.1:1D.1:2
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF,进而得出=,利用点E是边AD的中点得出答案即可.
【解答】解:∵▱ABCD,故AD∥BC,
∴△DEF∽△BCF,
∴=,
∵点E是边AD的中点,
∴AE=DE=AD,
∴=.
故选:D.
10.如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=30°,=.则∠DAC等于( )
A.70°B.45°C.30°D.25°
【分析】利用圆周角定理得到∠ACB=90°,则∠B=60°,再根据圆内接四边形的对角互补得到∠D=120°,接着根据=得到AD=CD,然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和计算出∠DAC的度数.
【解答】解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣30°=60°,
∴∠D=180°﹣∠B=120°,
∵=,
∴AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA=(180°﹣120°)=30°.
故选:C.
二.填空题(共7小题)
11.方程(x+5)2=4的两个根分别为 x1=﹣7,x2=﹣3 .
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.
【解答】解:∵(x+5)2=4,
∴x+5=±2,
∴x=﹣3或x=﹣7,
故答案为:x1=﹣7,x2=﹣3
12.△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为 1:4 .
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答.
【解答】解:∵△ABC与△DEF的相似比为1:4,
∴△ABC与△DEF的周长比为1:4.
故答案为:1:4.
13.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,csB=,则∠C= 60° .
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.
【解答】解:∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA=,csB=,
∴∠A=∠B=60°.
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.
故答案为:60°.
14.如图在Rt△OAB中∠AOB=20°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB= 80° .
【分析】由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,可求得∠A1OA的度数,继而求得答案.
【解答】解:∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,
∴∠A1OA=100°,
∵∠AOB=20°,
∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=80°.
故答案为:80°.
15.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m,此时小球距离出发点的水平距离为 m.
【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长.
【解答】解:∵AB=10米,tanA==.
∴设BC=x,AC=2x,
由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,即100=x2+4x2,解得x=2,
∴AC=4,BC=2米.
故答案为4.
16.若二次函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a(a≠1)的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 ﹣1或2 .
【分析】直接利用抛物线与x轴只有一个交点⇔b2﹣4ac=0,进而解方程得出答案.
【解答】解:∵二次函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,
当函数为二次函数时,b2﹣4ac=16﹣4(a﹣1)×2a=0,
解得:a1=﹣1,a2=2,
故答案为:﹣1或2.
17.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,则y2的解析式是 y2= .
【分析】根据,过y1上的任意一点A,得出△CAO的面积为2,进而得出△CBO面积为3,即可得出y2的解析式.
【解答】解:∵,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,
∴S△AOC=×4=2,
∵S△AOB=1,
∴△CBO面积为3,
∴k=xy=6,
∴y2的解析式是:y2=.
故答案为:y2=.
三、解答题
18.计算:
【分析】首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
=×﹣1+2﹣×
=1﹣1+2﹣1
=2﹣1
19.在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(﹣4,0),
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F,请在图中画出△AEF,并写出E、F的坐标;
(2)以O点为位似中心,将△AEF作位似变换且缩小为原来的,在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1.
【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质,画出点O,B对应点E,F,从而得到△AEF,然后写出E、F的坐标;
(2)分别连接OE、OF,然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1,从而得到△A1E1F1.
【解答】解:(1)如图,△AEF为所作,E(3,3),F(3,﹣1);
(2)如图,△A1E1F1为所作.
20.如图,在凯里市某广场上空飘着一只气球P,A、B是地面上相距90米的两点,它们分别在气球的正西和正东,测得仰角∠PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求气球P的高度.(精确到0.1米,=1.732)
【分析】首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造相等关系得方程求解.
【解答】解:作PC⊥AB于C点,设PC=x米.
在Rt△PAC中,tan∠PAB=,
∴AC==PC=x.
在Rt△PBC中,tan∠PBA=,
∴BC==x.
又∵AB=90,
∴AB=AC+BC=x+x=90,
∴,
∴PC=45(1.732﹣1)=32.9.
答:气球P的高度为32.9米.
21.已知:AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,AB=4,CD=6,BC=14,点P在BD上移动,当以P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似时,求PB的长?
【分析】分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.
【解答】解:(1)当△ABP∽△PCD时,=,
则=,
解得BP=2或BP=12;
(2)当△ABP∽△DCP时,=,
则=,
解得BP=5.6.
综合以上可知,当BP的值为2,12或5.6时,两三角形相似.
22.某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示,请根据该扇形统计图解答以下问题:
(1)图中x的值是 35 ;
(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有 190 人;
(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为A1、A2、A3),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为B),1名最喜欢足球运动的学生(记为C)组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.
【分析】(1)考查了扇形图的性质,注意所有小扇形的百分数和为1;
(2)根据扇形图求解,解题的关键是找到对应量:最喜欢球运动的学生人数对应的百分比为95%;
(3)此题可以采用列举法,注意要做到不重不漏.
【解答】解:(1)由题得:x%+5%+15%+45%=1,
解得:x=35;
故答案为:35
(2)最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×95%=190(人);
故答案为:190;
(3)用A1,A2,A3表示3名最喜欢篮球运动的学生,B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生,C表示1名喜欢足球运动的学生,则从5人中选出2人的情况有:(A1,A2),(A2,A1),(A1,A3),(A3,A1),(A1,B),(B,A1),(A1,C),(C,A1),(A2,A3),(A3,A2),(A2,B),(B,A2),(A2,C),(C,A2),(A3,B),(B,A3),(A3,C),(C,A3),(B,C),(C,B)共计20种;
选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有(A1,A2),(A2,A1),(A1,A3),(A3,A1),(A2,A3)(A3,A2)共计6种,
则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为=.
23.如图,抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知点A的坐标为(﹣1,0),点C的坐标为(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
【分析】(1)利用待定系数法转化为解方程组即可.
(2)如图1中,分两种情形讨论①当CP=CD时,②当DP=DC时,分别求出点P坐标即可.
【解答】解:(1)由题意,解得,
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2.
(2)存在.如图1中,
∵C(0,2),D(,0),
∴CD==,
当CP=CD时,P1(,4),
当DP=DC时,P2(,),P3(,﹣).
综上所述,满足条件的点P坐标为(,4)或(,)或(,﹣).
24.如图,已知CE是圆O的直径,点B在圆O上由点E顺时针向点C运动(点B不与点E、C重合),弦BD交CE于点F,且BD=BC,过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A.
(1)若圆O的半径为2,且点D为弧EC的中点时,求圆心O到弦CD的距离;
(2)在(1)的条件下,当DF•DB=CD2时,求∠CBD的大小;
(3)若AB=2AE,且CD=12,求△BCD的面积.
【分析】(1)过O作OH⊥CD于H,根据点D为弧EC的中点,可得∠OCH=45°,进而得出OH=CH,再根据圆O的半径为2,即可得到OH=;
(2)先判定△CDF∽△BDC,可得∠DCF=∠DBC,再根据∠DCF=45°,即可得出∠DBC=45°;
(3)连接BE,BO,DO,并延长BO至H点,依据∠ABE=∠OBC=∠OCB,∠A=∠A,判定△ABE∽△ACB,即可得到AC=,设AE=x,再根据△AOB∽△COH,可得,即,解得x=5,OH=4.5,OB=7.5,即可得到△BCD的面积=×12×12=72.
【解答】解:(1)如图,过O作OH⊥CD于H,
∵点D为弧EC的中点,
∴弧ED=弧CD,
∴∠OCH=45°,
∴OH=CH,
∵圆O的半径为2,即OC=2,
∴OH=;
(2)∵当DF•DB=CD2时,,
又∵∠CDF=∠BDC,
∴△CDF∽△BDC,
∴∠DCF=∠DBC,
由(1)可得∠DCF=45°,
∴∠DBC=45°;
注:也可以由点D为弧EC的中点,可得弧ED=弧CD,即可得出∠DCF=∠DBC=45°;
(3)如图,连接BE,BO,DO,并延长BO至H点,
∵BD=BC,OD=OC,
∴BH垂直平分CD,
又∵AB∥CD,
∴∠ABO=90°=∠EBC,
∴∠ABE=∠OBC=∠OCB,
又∵∠A=∠A,
∴△ABE∽△ACB,
∴,即AB2=AE×AC,
∴AC=,
设AE=x,则AB=2x,
∴AC=4x,EC=3x,
∴OE=OB=OC=,
∵CD=12,
∴CH=6,
∵AB∥CH,
∴△AOB∽△COH,
∴,即,
解得x=5,OH=4.5,OB=7.5,
∴BH=BO+OH=12,
∴△BCD的面积=×12×12=72.
25.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四边形EFPQ是矩形,点P与点C重合,点Q、E、F分别在BC、AB、AC上(点E与点A、点B均不重合).
(1)当AE=8时,求EF的长;
(2)设AE=x,矩形EFPQ的面积为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
(3)当矩形EFPQ的面积最大时,将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动(当点P到达点B时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
【分析】(1)由EF∥BC,可得=,由此即可解决问题;
(2)①先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围,根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长,在
在Rt△ACB中,根据三角函数求出AC的长,计算FC的长,利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式;
②把二次函数的关系式配方可以得结论;
(3)分两种情形分别求解即可解决问题.
【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∵AB=12,∠A=30°,
∴BC=AB=6,AC=BC=6,
∵四边形EFPQ是矩形,∴EF∥BC,
∴=,∴=,∴EF=4.
(2)①∵AB=12,AE=x,点E与点A、点B均不重合,
∴0<x<12,
∵四边形CDEF是矩形,
∴EF∥BC,∠CFE=90°,∴∠AFE=90°,
在Rt△AFE中,∠A=30°,∴EF=x,
AF=cs30°•AE=x,
在Rt△ACB中,AB=12,∴cs30°=,
∴AC=12×=6 ,
∴FC=AC﹣AF=6 ﹣x,
∴S=FC•EF=x(6 ﹣x)=﹣x2+3 x(0<x<12);
②S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+9 ,
当x=6时,S有最大值为9 ;
(3)①当0≤t<3时,如图1中,重叠部分是五边形MFPQN,
S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9.
②当3≤t≤6时,重叠部分是△PBN,
S=(6﹣t)2,
综上所述,S=.
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