九年级上册数学期末试卷2

这是一份数学九年级下册本册综合当堂检测题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1 000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
2．用配方法解方程x2＋1＝8x，变形后的结果正确的是( )
A．(x＋4)2＝15 B．(x＋4)2＝17
C．(x－4)2＝15 D．(x－4)2＝17
3．关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是( )
A．a≤eq \f(1,4)且a≠0 B．a≤eq \f(1,4)
C．a≥－eq \f(1,4)且a≠0 D．a≥－eq \f(1,4)
4．把抛物线y＝－eq \f(1,2)x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )
A．y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2＋1 B．y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2－1
C．y＝－eq \f(1,2)(x－1)2＋ 1 D．y＝－eq \f(1,2)(x－1)2－1
5．下列图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D．1
6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于( )
A．4 B．2 C．2eq \r(3) D．4eq \r(3)
7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )
A．(2，2eq \r(3)) B．(－2，4)
C．(－2，2eq \r(2)) D．(－2，2eq \r(3))
如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的
扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧
面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A．2eq \r(3) cm B．3eq \r(2) cm C．6 cm D．12 cm
9．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2eq \r(3).将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切( )
A．1 B．2 C．3 D．1或3
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝______．
12．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月
份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是______．
13．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝______．
14．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为______．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝eq \r(2)，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝______．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本大题共2小题，每小题5分，共10分)解方程：
(1)3x2＋2x－5＝0； (2)(1－2x)2＝x2－6x＋9

17．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－4，3)，B(－1，2)，C(－2，1)．
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
解：
18．(本题7分)小明遇到这样一个问题：已知：eq \f(b－c,a)＝1.求证：b2－4ac≥0.
经过思考，小明的证明过程如下：
∵eq \f(b－c,a)＝1，∴b－c＝a.∴a－b＋c＝0.接下来，小明想：若把x＝－1代入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，恰好得到a－b＋c＝0.这说明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有根，且一个根是x＝－1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2－4ac≥0.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的问题自己编了一道类似的题目：
已知：eq \f(4a＋c,b)＝－2.求证：b2≥4ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．
证明：
19．(本题8分)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是eq \f(1,2)；
(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．
解：
20．(本题10分)如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB.连接AC，AD，OD，其中AC＝CD.过点B的切线交CD的延长线于E.
(1)求证：DA平分∠CDO；
(2)若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，eq \r(2)≈1.4，eq \r(3)≈1.7)．
解：
21．(本题8分)一幅长20 cm，宽12 cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的eq \f(2,5)，求横、竖彩条的宽度．
解：
22．(本题12分)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°.
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
解：
23．(本题14分)综合与探究：
如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝eq \f(1,2)x刻画．
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
(2)小球的落点是A，求点A的坐标；
(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．