2019-2020学年七年级（上）1期末数学试卷

这是一份2019-2020学年七年级（上）1期末数学试卷，共15页。

1. 如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（ ）
A.+3米B.−3米C.2米D.−2米

2. 第七届世界军人运动会于2019年10月在武汉举行，据统计，有250000志愿者参与志愿服务．数字250000用科学记数法表示为（ ）
A.2.5×105B.25×104C.2.5×104×106

3. 对于多项式3x2−y+3x2y3+x4−1，下列说法正确的是（ ）
A.次数为12B.常数项为1C.项数为5D.最高次项为x4

4. 若x＝1是关于x的方程3x−m＝5的解，则m的值为（ ）
A.2B.−2C.8D.−8

5. 已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A.a−c＝b−cB.ac＝bcC.a2＝b2D.ab=1

6. 已知∠1的补角是它的4倍，那么∠1的度数是（ ）
A.18∘B.30∘C.36∘D.60∘

7. 若−2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则m+n的值是（ ）
A.−1B.1C.2D.5

8. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“云”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A.建B.设C.美D.丽

9. 某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1:2配套，下列方程正确的是（ ）
A.12x＝20(22−x)B.2×12x＝20(22−x)
C.2×20x＝12(22−x)D.12x＝2×20(22−x)

10. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30∘的方向上，海岛B在它南偏东60∘方向上．则下列结论：
①∠NOA＝30∘；
②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；
③图中有4对互余的角；
④货轮O在海岛B的西偏北30∘的方向上．
其中正确结论的个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接写在答题卷相应位置上)

单项式−0.8a2ℎ的系数是________．

比较大小：−821________−37（填“>”“<”或“＝”）．

把一个平角7等分，每一份的度数是________．（精确到分）

在2019年的全国青少年足球超级联赛中，某队在前10场比赛中，保持连续不败，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜________场．

已知∠AOB＝80∘，∠BOC＝20∘，OE平分∠AOC，则∠AOE＝________．

用火柴棒按如图的方式搭“塔式三角形”，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，…，照这样下去，第n个图用了________根火柴棒．（用含n的式子表达）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上)

计算．
（1）12×(−5)−(−3)÷374

（2）(−10)3+[(−8)2−(5−32)×9]

解方程
（1）7−2y＝6y+3

（2）3x−14−1=4x−76

如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：（不写作法，保留作图痕迹）．

（1）画直线AD；

（2）画射线AB；

（3）画线段BD，在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小．理由是________．

整理一批图书，如果由一人单独做要用28ℎ，现先安排一部分人用lℎ整理，随后又增加5人和他们一起又做了2ℎ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？

如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．

（1）用式子表示这所住宅的建筑面积；

（2）若a＝4，b＝6，求出这所住宅的建筑面积．

县城甲、乙两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？

（2）某顾客在乙超市购物实际付款480元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．

点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80∘．

（1）如图1，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；

（2）如图2，若∠AOC＝x∘，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

点A和B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+5)2+|b−4|=0．

(1)求线段AB的长；

(2)点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x−3=78x−1的解，在线段BC上是否存在点D，使得AD+BD=56CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；

(3)如图，PO=1，点P在AB的上方，且∠POB=60∘，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿线段AB自点A向点B运动，若P，Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省孝感市云梦县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．)
1.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为−3米．
【解答】
水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为：−3米，
2.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
250000＝2.5×105．
3.
【答案】
C
【考点】
多项式的概念的应用
【解析】
直接利用多项式的项数及次数确定方法分析得出答案．
【解答】
多项式3x2−y+3x2y3+x4−1，常数项为−1，故选项B不合题意（1）多项式3x2−y+3x2y3+x4−1，项数为5，故选项C符合题意（2）多项式3x2−y+3x2y3+x4−1，最高次项为3x2y3，故选项D不合题意．
故选：C．
4.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
把x＝1代入方程3x−m＝5得出3−m＝5，求出方程的解即可．
【解答】
把x＝1代入方程3x−m＝5得：3−m＝5，
解得：m＝−2，
5.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质作出判断．
【解答】
A、在等式a＝b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a−c＝b−c；故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，所得的结果仍是等式，即ac＝bc；故本选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a2＝b2；故本选项不符合题意；
D、如果b＝0时，ab没有意义，故本选项符合题意．
6.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互补的两角之和为180∘，列方程求解即可．
【解答】
由题意得，180∘−∠1＝4∠1，
解得∠1＝36∘．
7.
【答案】
A
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
由题意，得
m+7＝4，2n＝4，
解得m＝−3，n＝2，
m+n＝−3+2＝−1，
8.
【答案】
C
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
根据正方体的展开图的规律，“相间，Z端是对面”可得答案．
【解答】
由“Z端是对面”可得“云“相对的面上的文字为“美”，
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设现有x名工人生产螺栓，则有(22−x)人生产螺母，根据生产的螺栓总数是螺母总数的2倍，即可得出关于x的一元一方程，此题得解．
【解答】
设现有x名工人生产螺栓，则有(22−x)人生产螺母，
依题意，得：2×12x＝20(22−x)．
10.
【答案】
D
【考点】
余角和补角
方向角
【解析】
根据方位角的意义、互余意义结合图形逐个进行判断，最后得出答案．
【解答】
由方位角意义可知：∠NOA＝30∘，因此①正确；
根据题意可求出；∠NOB＝120∘，∠SOB＝60∘，∠EOA＝60∘，因此②正确；
图中互余的角有：∠NOA和∠AOE，∠NOA和∠BOS，∠BOE和∠AOE，∠BOE和∠BOS，因此③正确；
根据方位角，海岛B在轮船O南偏东60∘方向，即∠BOS＝60∘，也就是∠BOE＝30∘，反之货轮O在海岛B的西偏北30∘的方向上．因此④正确；
综上所述，正确的个数有4个，
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接写在答题卷相应位置上)
【答案】
−0.8
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】
单项式−0.8a2ℎ的系数是：−0.8．
【答案】
>
【考点】
有理数大小比较
【解析】
本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
【解答】
−37=−921，
|−821|=821<|−921|=921，
−821>−37．
【答案】
25∘43′
【考点】
近似数和有效数字
角的概念
【解析】
根据度分秒的除法，可得答案．
【解答】
180∘÷7≈25∘43′，
【答案】
7
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设该队共胜x场，根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】
设该队共胜x场，
由题意可知：3x+(10−x)＝24，
∴ x＝7，
【答案】
30∘或50∘
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC在∠AOB外部．
【解答】
分两种情况进行讨论：
①如图1，射线OC在∠AOB的内部．
∵ ∠AOC＝∠AOB−∠BOC，∠AOB＝80∘，∠BOC＝20∘，
∴ ∠AOC＝80∘−20∘＝60∘．
又∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠AOE=12∠AOC＝30∘；
②如图2，射线OC在∠AOB的外部．
∵ ∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝80∘，∠BOC＝20∘，
∴ ∠AOC＝80∘+20∘＝100∘．
又∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠AOE=12∠AOC＝50∘．
综上所述，∠AOE＝30∘或50∘；
【答案】
3n(n+1)2
【考点】
列代数式
规律型：点的坐标
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
【解析】
观察图形的变化，寻找规律即可．
【解答】
第一个图用了3根火柴棒，
第二个图用了9根火柴棒，
第三个图用了18根火柴棒，
…，
发现规律：
第n个图用了3n(n+1)2根火柴棒．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上)
【答案】
12×(−5)−(−3)÷374
＝−60+74
＝14
(−10)3+[(−8)2−(5−32)×9]
＝−1000+[64−(−4)×9]
＝−1000+(64+36)
＝−1000+100
＝−900
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）首先计算乘法、除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方和小括号、中括号里面的运算，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】
12×(−5)−(−3)÷374
＝−60+74
＝14
(−10)3+[(−8)2−(5−32)×9]
＝−1000+[64−(−4)×9]
＝−1000+(64+36)
＝−1000+100
＝−900
【答案】
7−2y＝6y+3，
−2y−6y＝3−7，
−8y＝−4，
y=12；
去分母得：3(3x−1)−12＝2(4x−7)，
9x−3−12＝8x−14，
9x−8x＝3+12−14，
x＝1．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】
7−2y＝6y+3，
−2y−6y＝3−7，
−8y＝−4，
y=12；
去分母得：3(3x−1)−12＝2(4x−7)，
9x−3−12＝8x−14，
9x−8x＝3+12−14，
x＝1．
【答案】
直线AD即为所求作的图形；
射线AB即为所求作的图形；
两点之间，线段最短．
【考点】
两点间的距离
作图—复杂作图
直线、射线、线段
【解析】
（1）画直线AD即可；
（2）画射线AB即可；
（3）画线段BD，在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小即可．
【解答】
直线AD即为所求作的图形；
射线AB即为所求作的图形；
画线段BD，连接AC，与BD交于点P，点P为所求．
理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【答案】
先安排整理得人员有6人
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
列代数式
【解析】
设先安排了x个人，根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】
设先安排了x个人，由题意，得
x28+2(x+5)28=1，
x+2(x+5)＝28，
3x＝18，
x＝6，
【答案】
这所宅子的建筑面积是：
S＝2a⋅(3+b)+5×4+5a
＝11a+2ab+20
当a＝4，b＝6时，
S＝11×4+2×4×6+20
＝112(m2)
∴ 这所宅子的建筑面积为112m2．
【考点】
列代数式
列代数式求值
【解析】
（1）根据长方形的面积＝长×宽，用式子表示这所住宅的建筑面积即可．
（2）把a＝4，b＝6代入（1）的算式，求出这所住宅的建筑面积是多少即可．
【解答】
这所宅子的建筑面积是：
S＝2a⋅(3+b)+5×4+5a
＝11a+2ab+20
当a＝4，b＝6时，
S＝11×4+2×4×6+20
＝112(m2)
∴ 这所宅子的建筑面积为112m2．
【答案】
设购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同
由题意，知x>500
∴ x(1−15%)＝500(1−10%)+(x−500)×0.75，
∴ 0.85x＝500×0.9+0.75x−375，
∴ 0.1x＝75，
∴ x＝750，
故购物总额是750元时，甲、乙两家超市实付款相同；
∵ 500×0.8＝400<480，
∴ 该顾客在乙超市购物实际总额多于500元，
设该顾客在乙超市购物总额为y元，y>500
则500(1−10%)+(y−500)×0.75＝480，
解之得 y＝540，
若该顾客在甲超市购物，购买总额540元的商品，实际付款为540(1−15%)＝459<480，
∴ 该顾客选择在乙超市购物不划算．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）设购物总额是x元时，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）由于500×0.8＝400<480，所以该顾客在乙超市购物实际总额多于500元，设该顾客在乙超市购物总额为y元，y>500，根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】
设购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同
由题意，知x>500
∴ x(1−15%)＝500(1−10%)+(x−500)×0.75，
∴ 0.85x＝500×0.9+0.75x−375，
∴ 0.1x＝75，
∴ x＝750，
故购物总额是750元时，甲、乙两家超市实付款相同；
∵ 500×0.8＝400<480，
∴ 该顾客在乙超市购物实际总额多于500元，
设该顾客在乙超市购物总额为y元，y>500
则500(1−10%)+(y−500)×0.75＝480，
解之得 y＝540，
若该顾客在甲超市购物，购买总额540元的商品，实际付款为540(1−15%)＝459<480，
∴ 该顾客选择在乙超市购物不划算．
【答案】
如图1，
∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴ ∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，
又∵ ∠COD＝80∘，
∴ ∠AOC+∠BOD＝100∘−80∘＝100∘，
∴ ∠MON＝∠COD+∠MOC+∠NOD＝80∘+12×100∘＝130∘；
如图2，∠AOC＝x∘，则∠AOD＝x∘+80∘，∠BOD＝100∘−x∘，
∵ OM平分∠AOD
∴ ∠AOM=12∠AOD=12x∘+40∘；
又∵ ON平分∠BOC
∴ ∠BON=12∠BOC=12(180∘−x∘)＝90∘−12x∘，
∴ ∠MON＝180∘−(∠AOM+∠BON)＝180∘−(12x∘+40∘+90∘−12x∘)
＝180∘−130∘
＝50∘．
【考点】
圆周角定理
【解析】
（1）如图1，利用角平分线的定义得到∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，而∠AOC+∠BOD＝100∘，然后计算∠COD+∠MOC+∠NOD即可；
（2）如图2，利用∠AOC＝x∘得到∠AOD＝x∘+80∘，∠BOD＝100∘−x∘，根据角平分线的定义得到∠AOM=12x∘+40∘；∠BON=12∠BOC＝90∘−12x∘，然后利用∠MON＝180∘−(∠AOM+∠BON)进行计算即可．
【解答】
如图1，
∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴ ∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，
又∵ ∠COD＝80∘，
∴ ∠AOC+∠BOD＝100∘−80∘＝100∘，
∴ ∠MON＝∠COD+∠MOC+∠NOD＝80∘+12×100∘＝130∘；
如图2，∠AOC＝x∘，则∠AOD＝x∘+80∘，∠BOD＝100∘−x∘，
∵ OM平分∠AOD
∴ ∠AOM=12∠AOD=12x∘+40∘；
又∵ ON平分∠BOC
∴ ∠BON=12∠BOC=12(180∘−x∘)＝90∘−12x∘，
∴ ∠MON＝180∘−(∠AOM+∠BON)＝180∘−(12x∘+40∘+90∘−12x∘)
＝180∘−130∘
＝50∘．
【答案】
解：(1)∵ (a+5)2+|b−4|=0，
∴ a+5=0，b−4=0，
∴ a=−5，b=4，
∴ AB=4−(−5)=9.
(2)由x−3=78x−1，得x=16，
假设存在．设D点在数轴上所对应的数为m，则4≤m≤16，
AD=m−(−5)=m+5，BD=m−4，CD=16−m，
∵ AD+BD=56CD，
∴ (m+5)+(m−4)=56(16−m)，
∴ 2m+1=56(16−m)，
∴ 12m+6=5(16−m)，
∴ 17m=74，
∴ m=7417>6817=4，
故适合题意的点D存在，D点在数轴上所对应的数为7417.
(3)只有当点P运动到x轴上时，P，Q两点才能相遇．
此时，点P运动的时间为t=12030=4s，或t=30030=10s，
当t=4s，点Q的运动速度为44=1个单位/秒，
当t=10s，点Q的运动速度为610=0.6个单位/秒，
综上：点Q的运动速度为1个单位/秒或0.6个单位/秒．
【考点】
非负数的性质：绝对值
数轴
非负数的性质：偶次方
一元一次方程的应用——其他问题
动点问题
【解析】
（1）根据非负数的性质即可求出答案．
（2）先求出x的值，然后假设存在．设D点在数轴上所对应的数为m，则4≤m≤16，列出方程即可求出m的值，根据m的范围即可判断m是否存在．
（3）只有当点P运动到x轴上时，P、Q两点才能相遇．此时，点P运动的时间为t=6030=2s，或t=24030=8s，分情况讨论即可．
【解答】
解：(1)∵ (a+5)2+|b−4|=0，
∴ a+5=0，b−4=0，
∴ a=−5，b=4，
∴ AB=4−(−5)=9.
(2)由x−3=78x−1，得x=16，
假设存在．设D点在数轴上所对应的数为m，则4≤m≤16，
AD=m−(−5)=m+5，BD=m−4，CD=16−m，
∵ AD+BD=56CD，
∴ (m+5)+(m−4)=56(16−m)，
∴ 2m+1=56(16−m)，
∴ 12m+6=5(16−m)，
∴ 17m=74，
∴ m=7417>6817=4，
故适合题意的点D存在，D点在数轴上所对应的数为7417.
(3)只有当点P运动到x轴上时，P，Q两点才能相遇．
此时，点P运动的时间为t=12030=4s，或t=30030=10s，
当t=4s，点Q的运动速度为44=1个单位/秒，
当t=10s，点Q的运动速度为610=0.6个单位/秒，
综上：点Q的运动速度为1个单位/秒或0.6个单位/秒．甲超市
乙超市
全场商品一律优惠15%
购物不超过200元，不优惠；
购物超过200元而不超过500元，一律八折；
购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折．