人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试教案设计

教学设计意图综述

在学习并掌握了有理数的加减、乘除法及乘方运算后，进一步引导学生学习有理数混合运算的顺序等问题。把六种基本代数运算分为三级，并规定运算顺序。并引导学生尝试多种检验方法检验计算结果的准确性。明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．

活动

目标及重难点

一、知识与技能：掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．二、过程与方法：通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．三、情感态度与价值观：体验获得成功的感受、增加学习自信心．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．

教具准备

投影仪．多媒体课件.

 一、复习提问，引入新课

1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？

2．有理数的乘方法则是什么？

 二、新课讲授

   下面的算式里有哪几种运算？

3+50÷22×（－）－1      ①

    这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？

    有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：

    1．先乘方，再乘除，最后加减；

    2．同级运算，从左往右进行；

    3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

    例如上面①式

    3+50÷22×（－）－1

    =3+50÷4×（－）－1

    =3+50××（－）－1

    =3－－1

    =－

    例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；

    （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．

    分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．

    解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15

    =－54+12+15

    =－27

    （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）

    =－8+（－3）×18－（－4.5）

    =－8－54+4.5=－57.5

    例4：观察下面三行数：

    －2，4，－8，16，－32，64，…①

    0，6，－6，18，－30，66，… ②

    －1，2，－4，8，－16，32，… ③

    （1）第①行数按什么规律排列？

    （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？

    （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

    分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．

    解：（1）第①行数是

    －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…

（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

    第②行数是第①行相应的数加2．

    即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…

    对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？

    第③行数是第①行相应的数的一半，即

    －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…

    （3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．

    所以每行数中的第10个数的和是：

    （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]

    =1024+（1024+2）+1024×0.5

    =1024+1026+512=2562

 三、巩固练习

 课本第44页练习．

 四、课堂小结

在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．

 五、作业布置

课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．

六、板书设计：

1.5.1 乘方（第二课时）

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算，从左往右进行；

3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

4、随堂练习。

5、小结。

6、课后作业。

七、课后反思