初中数学2.1 整式教案设计

主备内容

二次备课

（备课人：________）

【教学目标】

1．多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数

2．掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系

【教学重点】

 多项式的项和次数

【教学难点】

 多项式的项和次数

【教学过程】

一、知识回顾

1．什么叫单项式、怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？

2．下列代数式中:x2-2x-1，，，π，m-n，，，x，，。单项式有               。 单项式－22x3y2的系数为________，次数为_______；－的系数为_______，次数为_______；mn的系数为______，次数为__________；单项式的系数是         ,

二、预习交流:

预习书本P 56-58   

1、写出合符要求的代数式：

（1）芳芳到超市购买钢笔和本子，单价分别是a元和b元。购买2只钢笔和5个本子，共需要      元。

（2）a与b的平方和表示为：        ；平方差表示为        。

（3）在一个直角边为a、b的三角形中，裁剪一个半径为r的圆，剩余部分的面积是            。

上述三个问题中的代数式，可以看成几个        的和。

2、多项式的意义：           叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的     ，最高次项的次数，作为多项式的       ，不含字母的项，叫做        。单项式和多项式统称为       。

3、是   次    项式，含有的项为           ，其中，最高次项为    ，一次项为    ，常数项为      。

三、合作探究：

活动一：

探究1：判断

1、多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的次数是12。

多项式的项为    、    、    、   ，其中每一项的次数都是    ，但是把次数作和，当成多项式的次数，是错误的。

2、多项式3n4－2n2－1的次数为4，常数项为－1，这个多项式不含三次项和一次项。

小结1：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(3)多项式不包含单项式

探究2：多项式的次数与单项式的次数有什么区别？

小结2：多项式的次数                

单项式的次数               

探究3：请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

小结3：这些排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

活动二：例题探析

例1指出下列多项式的项和次数：

(1)－1＋2x＋5x2      (2)4x3＋2x－2y2  (3)3x－1＋3x2

(4)4x3＋2x－2y2       (5)x3－x＋1     (6)x3－2x2y2＋3y2

例2已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

例3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

(1)按a升幂排列；             (2)按a降幂排列

四、拓展反馈

1、多项式3xy－4xy－1由单项式        组成的，它是    次    项式，其中二次项是      ，常数项是            。

2、多项式－mn+m－2n－3是     次      项式，最高次项的系数为           ，常数项是         。

3、填表：

4、下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

    3x，2x-1，，-ab，-5，-1， m-4n+m2n．

5、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

(1)按字母x的升幂排列得：                              ；

(2)按字母y的升幂排列得：                              。

7、指出下列多项式的项和次数。

（1）3x2y2－5xy2+x5－6   （2）－s2－2s2t2+6t2       （3）x－by3

8、如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式的任何一项的次数（         ）

A、都小于4   B、都等于4    C、都不大于4     D、都不小于4

9、有一个多项式为a10－a9b+a8b2－a7b3+…按这种规律写下去，写出它的第七项、最后一项，这个多项式是几次几项式？

10、如果+=0，那么=___。

11、多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数为-7，求的值。

12、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件

五、归纳小结

通过本节课的学习你有什么收获？

六、布置作业

自主学习与测评

教学反思：