2019-2020某校初三（上）12月月考数学试卷

这是一份2019-2020某校初三（上）12月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.

2. 抛物线 y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是( )

A.(1,3)B.(1,−3)C.(−1,3)D.(−1,−3)

3. 方程x(x+2)=1化成一般形式后，它的常数项是( )
A.1B.−1C.2D.−2

4. 下列所给方程中，没有实数根的是( )
A.x2+x=0B.x2+4x+4=0
C.3x2−4x+1=0D.2x2−3x+4=0

5. 如图， ⊙O 是△ABC的外接圆，已知 ∠ABC=50∘，则∠ACO 的大小为( )

A.25∘B.40∘C.45∘D.50∘

6. 根据市场调查，某件商品的单价从两年前的64元，增长到现在的100元．则年平均增长率为( )
A.25%B.30%C.36%D.40%

7. 半径为a的圆的内接正六边形的边心距是( )
A.a2B.2a2C.3a2D.a

8. 如图，PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=36∘，则∠COD的度数是( )

A.36∘B.54∘C.72∘D.90∘

9. 欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小宇读了后，想到一个可以求解一元二次方程 x2−ax+b2=0 的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)， AB=a2，BC=b ，以B为圆心，BA长为半径作弧，交CD于点E，则该方程的其中一个根是( )

A.DE的长B.CE的长C.AE的长D.BE的长

10. 如图，MN是半径为3的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30∘，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为( )

A.3B.32C.1+2D.2+2
二、填空题

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BA=BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得到△ADE，连接BE，则BE的长是________．

三、解答题

解方程：
(1)x2−6x−1=0；

(2)x2−3x−10=0.

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120∘ ,AD的长为10cm,扇面BD的长为20cm.

(1)求BC的长度；

(2)求扇面的面积.

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3).

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1 ，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；

(2)将△ABC 绕原点O逆时针旋转 90∘ 后得到 △A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出顶点A2，B2，C2的坐标.

抛物线 y=x2+(2k−1)x+k2−1与x轴交于A，B两点.
(1)求实数k的最大整数值；

(2)若AB=5 ，求k的值.

如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE//AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE．

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若∠ABC=60​∘，连接OA，OC，CD，求证：四边形OADC是菱形.

某商场销售一种成本为每件80元的服装，规定销售单价不低于成本单价，且单件的利润不得高于45%，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)若该商场每天销售此种服装获得的利润为W元，求出利润W与销售单价x之间的关系式：试确定销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，每天最大利润是多少元？

如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别为BD，CE的中点.
(1)把△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置，求证：BM=CN；

(2)把△ADE绕点A旋转，使点D落到AC上，如图3，求证：△AMN是等边三角形.

如图，直线 y=−x+5 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线 y=ax2+bx+c过点A，B，C，且 A(−1,0) .点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点D．
(1)关于x的不等式 ax2+bx+c>−x+5的解集为________.

(2)求抛物线的解析式；

(3)是否存在点P，使得以O、C、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省孝感市某校初三（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称与中心对称图形的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误
B，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误；
C，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；
D，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
二次函数的三种形式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意：抛物线为y=2(x+1)2+3 ，
所以x+1=0，
解得：x=−1，此时y=3，
所以抛物线的顶点坐标为(−1,3).
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．
【解答】
解：∵ x(x+2)=1，
∴ x2+2x−1=0，
∴ 方程x(x+2)=1化成一般形式后，它的常数项是−1.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
【解析】
分别计算出判别式△=b2−4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．
【解答】
解：A、Δ=12−4×1×0=1>0，所以方程两个不相等的实数根；
B、Δ=42−4×1×4=0，所以方程有两个相等的实数根；
C、Δ=(−4)2−4×3×1=4>0，所以方程有两个不相等的实数根；
D、Δ=(−3)2−4×2×4=−230，
即−4k+5>0，
∴k0，
∴k