2019-2020学年初三（上）12月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年初三（上）12月月考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 方程x2=2x的解是( )
A.x=2B.x=0C.x1=2，x2=0D.x1=2，x2=0

2. 下列汽车标志中，不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.

3. 某超市一月份营业额为100万元，三月份的营业额共144万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程( )
A.100(1+x)2=144
B.100+100⋅2x=144
C.100+100⋅3x=144
D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=144

4. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是( )
A.12B.13C.512D.14

5. 如图，在△ABC中，∠CAB=30∘，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，且CC′ // AB，则旋转角的度数为( )

A.100∘B.120∘C.110∘D.130∘

6. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为( )

A.4 B.214 C.5D.254

7. 关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥0B.k≤0C.k−1时，则y>8．其中错误的结论有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个

9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：
①abcy2．其中正确的结论有( )

A.4个B.3个C.2个D.1个

10. 如图，已知 ∠MON=30∘，B为OM上一点， BA⊥ON 于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90∘得CE，连接BE，若AB=2 ，则BE的最小值为( )

A.3+1B.23−1C.3D.4−3
二、填空题

如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是________.

三、解答题

一个不透明的口袋中有4个大小质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数−1，2，−3，4．
(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．

(2)摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

如图，在边长为1的正方形网格中， A(1,7), B(5,5),C(7,5),D(5,1).

(1)将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE，当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；

(2)线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=ax(a≠0)交于A，B两点，已知点A(m, 2)，点B(−1, −4)．
(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)把直线y1沿y轴正方向平移4个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D，E两点，当y2>y3时，求x的取值范围．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)求证：△PCF是等腰三角形；

(3)若AF=6，EF=25，求⊙O 的半径长．

有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的正比例函数y2=kx．

(1)分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；

(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于6万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？

定义：如果一个四边形的两条对角线相等且互相垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形”．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：
(1)矩形________“等垂四边形”（填“是”或“不是”）；

(2)如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC=60∘．求四边形ABCD的面积；

(3)如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M．请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−6, 0)，B(2, 0)，C(0, 6)三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A,D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．
(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)如果点P的坐标为(x, y)，△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

(3)过点 P(−3,m) 作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把 △PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省天门市某校初三（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
先移项，再提公因式，解两个一元一次方程即可．
【解答】
解：移项得，x2−2x=0，
提公因式得x(x−2)=0，
∴ x=0或x−2=0，
∴ x1=2，x2=0.
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：把一个图形绕着某个点旋转180∘，能够和原来的图形重合，该图即是中心对称图形．
故A，C，D符合中心对称图形的定义，是中心对称图形；
B不符合中心对称图形的定义．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）​2，把相关数值代入即可．
【解答】
解：由题意，二月份的营业额为100(1+x)，
三月份的营业额为100(1+x)×(1+x)=100(1+x)2，
即所列的方程为100(1+x)2=144.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
概率公式
【解析】
由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：∵ 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，
绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴ 你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：
2530+25+5=512．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
旋转的性质
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
【解答】
解：∵ CC′ // AB，
∴ ∠ACC′=∠CAB=30∘，
∵ △ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴ AC=AC′，
∴ ∠CAC′=180◦−2∠ACC′=180∘−2×30∘=120∘，
∴ ∠CAC′=∠BAB′=120∘，即旋转的角度为120∘.
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
切线的性质
矩形的性质
【解析】
连结EO并延长交AD于F，如图，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF＝DF=12AD＝6，易得四边形ABEF为矩形，则EF＝AB＝8，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OF＝8−r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到(8−r)2+62＝r2，再解方程求出r即可．
【解答】
解：连结EO并延长交AD于F，如图，
∵ ⊙O与BC边相切于点E，
∴ OE⊥BC，
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ BC // AD，
∴ OF⊥AD，
∴ AF=DF=12AD=6，
易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，
设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8−r，
在Rt△AOF中，∵ OF2+AF2=OA2，
∴ (8−r)2+62=r2，解得r=254，
即⊙O的半径为254．
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＝(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得k+1≠0且Δ=(−2)2−4(k+1)≥0，
解得k≤0且k≠−1．
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】
解：将点(−2,4)代入反比例函数中成立，故①正确；
∵k=−80，
∴ a+b+c>0，
∴ a+c>−b，
∵ x=−1时，yy3时，x的取值范围为：x