八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份八年级（上）月考数学试卷（12月份），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各式：a−b2，x−3x，5+yπ，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式的共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 下列各式中，正确的是（ ）
A.m2⋅m3=m6
B.(−a+b)(b−a)=a2−b2
C.25a2−2b2=(5a+2b)(5a−2b)
D.(x−y)(x2+xy+y2)=x3−y3

3. 下列各式：x2−y2，−x2+y2，−x2−y2，(−x)2+(−y)2，x4−y4中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 下列各式从左到右的变形一定正确的是( )
+ba+0.2b=2a+ba+2bB.a2b=ac2bc
C.−x+1x−y=x−1x−yD.x−12y12x+y=2x−yx+2y

5. 化简a2÷b⋅1b的结果是（ ）
A.aB.a2b2C.ab2D.a2

6. 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO相交于点O，OE // AB，OF // AC，△OEF的周长=10，则BC的长为( )

A.8B.10C.12D.14

7. 下列各说法中，一定全等的是( )
A.各有一个角是45∘的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.各有一个角是45∘，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

8. 如图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图(4)中平行于MN的虚线剪下，得图(5)，它展开后得到的图形的面积为45，则AN的长为（ ）

A.1B.4C.2D.2.5

9. 小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

10. 若a、b、c满足a+b+c=0，abc=8，则1a+1b+1c的值是（ ）
A.正数B.负数C.零D.正数或负数
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

如果若分式a2−9a−3的值为0，则实数a的值为________．

若x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m=________．

若3m=6，9n=2，则32m+4n的值是________．

若xm−yn=(x+y2)(x−y2)(x2+y4)，则m=________，n=________．

如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，则∠BFD的度数为________．


如图，三角形△ABO中，∠OAB=∠AOB=15∘，点B在x轴的正半轴，坐标为B(63, 0)．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是________．

三、解答题（共8题，共72分）

计算：
(1)(2a)3⋅b4÷12a3b2

(2)[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)÷3x2y]．

因式分解：
13ax2−3ay2

(2)(2a−b)2+8ab．

证明题：如图，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O.

1求证：∠A=∠D；

2求证：OA=OD．

已知x为整数，且2x+3+23−x+2x+18x2−9为整数，求所有符合条件的x的值．

已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．


化简求值.
(1)先化简，再求值：(a+b2ab2)3÷(a2−b2ab3)2÷[12(a−b)]2，其中a=−12，b=23

2已知x2−3x−2=0，求代数式(x−1)3−x2+1x−1的值．

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
1如图1，在梯形ABCD中，AD // BC，∠BAD=120∘，∠C=75∘，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

2如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

3四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90∘，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

如图，在平面直角坐标系中，点B(a, a)在第一象限内，且a是关于x的方程x−12+a=4的解，且BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C
1求△AOB的面积；

2若E为线段OC上的一点，连EA，G是线段AE的中点，连BG，CG，猜想：∠BGC与∠OCG的数量关系，并验证你的猜想；

3如图2，若E为OC延长线上一点，连BE，作BF⊥BE交x轴于F，连EF，作∠OEF的平分线交OB于Q，过Q作QH⊥EF于H，下列两个式子：①12EF−QH；②12EF+QH，中有一个结果为定值，请找出并求出其定值．
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省某校八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.
【答案】
C
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：x−3x，a+ba−b，1m(x−y)中分母中含有字母，因此是分式．
a−b2，5+yπ的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有3个．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
因式分解-运用公式法
平方差公式
同底数幂的乘法
多项式乘多项式
因式分解-提公因式法
【解析】
A、根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
B、C利用平方差公式进行解答；
D、利用多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．
【解答】
解：A、m2⋅m3=m2+3=m5，故本选项错误；
B、(−a+b)(b−a)=(b−a)2，故本选项错误；
C、25a2−2b2=(5a+2b)(5a−2b)，故本选项错误；
D、(x−y)(x2+xy+y2)
=x3+x2y+xy2−x2y−xy2−y3=x3−y3，故本选项正确；
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：x2−y2=(x+y)(x−y)，−x2+y2=(y+x)(y−x)，
x4−y4=(x+y)(x−y)(x2+y2)，
则能用平方差公式分解因式的有3个．
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的性质，可得答案．
【解答】
解：A，分子、分母乘以不同的数，故A错误；
B，c=0时，无意义，故B错误；
C，分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，
结果不变，故C错误；
D，分子、分母都乘以2，故D正确．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
分式的乘除运算
【解析】
根据分式的乘除法，可得答案．
【解答】
解：原式=a2⋅1b⋅1b=a2b2.
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE // AB、OF // AC可推出BE=OE，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度
【解答】
解：∵ OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴ ∠ABO=∠EBO，∠ACO=∠FCO，
∵ OE // AB，OF // AC，
∴ ∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，
∴ ∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴ BE=OE，OF=FC，
∴ BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵ △OEF的周长=10，
∴ OF+OE+EF=10
∴ BC=10．
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质进行判断即可．
【解答】
解：顶角是45∘的等腰三角形与底角是45∘的等腰三角形不全等，A错误；
两个等边三角形相似但不一定全等，B错误；
各有一个角是45∘，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，C错误；
根据SAS得到腰和顶角对应相等的两个等腰三角形，D正确，
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题属于单从图形上很难作答，故需自己动手再根据所得图形解答．
【解答】
解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，剪去一个直角三角形，可发现剪去4个小正方形，
大正方形的面积为7×7=49，剩下图形的面积为45；
那么剪去的面积之和为49−45=4，每个小正方形的面积为1，那么小正方形的边长为1，
由折叠展开的图形易知AN=7÷2−1=2.5．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
作图—基本作图
全等三角形的判定
【解析】
根据题意可得∠OMP=∠ONP=90∘，再由条件MO=NO，OP=OP可利用HL判定Rt△OMP≅Rt△ONP．
【解答】
解：∵ PM⊥AO，PN⊥BO，
∴ ∠OMP=∠ONP=90∘，
在Rt△OMP和Rt△ONP中
OM=ONOP=OP，
∴ Rt△OMP≅Rt△ONP(HL)，
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
分式的化简求值
分式的混合运算
【解析】
根据题目中的式子，变形即可求得所求式子的正负情况，本题得以解决．
【解答】
解：∵ a+b+c=0，abc=8，
∴ (a+b+c)2=0，
∴ a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，
∴ 2ab+2bc+2ac=−(a2+b2+c2)
∴ 1a+1b+1c
=bc+ac+ababc
=ab+bc+ac8
=2ab+2bc+2ac16
=−(a2+b2+c2)16，
∵ abc=8，
∴ a、b、c都不是零，
∴ −(a2+b2+c2)<0，
∴ −(a2+b2+c2)16<0，
故选B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【答案】
−3
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
分式的值为零：分子为零，但是分母不为零．
【解答】
解：依题意得：a2−9=0，且a−3≠0，
解得a=−3．
故答案为：−3．
【答案】
−1或7
【考点】
完全平方公式
【解析】
本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2(m−3)=±8，解得m的值即可．
【解答】
解：由于(x±4)2=x2±8x+16
=x2+2(m−3)x+16，
∴ 2(m−3)=±8，
解得m=−1或m=7．
故答案为：−1或7．
【答案】
144
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方及其应用
积的乘方及其应用
【解析】
直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】
解：∵ 3m=6，9n=2，
∴ 32m+4n=(3m)2×(32)2n
=62×(9n)2
=36×4
=144．
故答案为：144．
【答案】
4,8
【考点】
平方差公式
【解析】
根据平方差公式，即可解答．
【解答】
解：(x+y2)(x−y2)(x2+y4)
=(x2−y4)(x2+y4)
=x4−y8，
则m=4，n=8，
故答案为：4；8．
【答案】
30∘
【考点】
等边三角形的性质
全等三角形的性质
【解析】
连接DC，证明△BDF≅△BDC≅△ACD后，根据全等三角形的对应角相等进行求解．
【解答】
解：连接DC，如图，
∵ 等边三角形ABC，
∴ AB=BC=AC，
∵ AB=BF，
∴ BF=AB=BC，
在△FBD和△CBD中，
BF=BC,∠1=∠2,BD=BD,
∴ △FBD≅△CBD(SAS)，
∴ ∠BFD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
AC=BC,CD=CD,BD=AD,
∴ △ACD≅△BCD(SSS)，
∴ ∠ACD=∠BCD，
∵ ∠ACB=60∘，
∴ ∠ACD=∠BCD=∠BFD=30∘．
故答案为：30∘．
【答案】
33
【考点】
轴对称——最短路线问题
坐标与图形性质
【解析】
作A关于ZX OC 的对称点D，交x轴于D，过D作DN⊥OA于N交OC于M，则DN=MA+MN的最小值，过A作AE⊥OD于E，推出DN=AE，根据等腰三角形的性质得到AB=OB=63，由外角的性质得到∠ABD=∠BOA+∠AOB=30∘，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：如图，
作A关于直线OC 的对称点D，交x轴于D，
过D作DN⊥OA于N，交OC于M，
则DN=MA+MN的最小值，
过A作AE⊥OD于E，
∵ OC平分∠AOB，
∴ OD=OA，
∴ DN=AE，
∵ 坐标为B(63, 0)．
∴ OB=63，
∵ ∠OAB=∠AOB=15∘，
∴ AB=OB=63，
∵ ∠ABD=∠BOA+∠AOB=30∘，
∴ AE=12AB=33，
∴ DN=33，
∴ MA+MN的最小值=33，
故答案为：33．
三、解答题（共8题，共72分）
【答案】
解：(1)原式=8a3b4÷12a3b2
=23b2．
(2)原式=(x3y2−x2y)−(x2y−x3y2)÷3x2y
=(x3y2−x2y)−(13−13xy)
=x3y2−x2y−13+13xy．
【考点】
整式的混合运算
【解析】
结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．
结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．
【解答】
解：(1)原式=8a3b4÷12a3b2
=23b2．
(2)原式=(x3y2−x2y)−(x2y−x3y2)÷3x2y
=(x3y2−x2y)−(13−13xy)
=x3y2−x2y−13+13xy．
【答案】
解：13ax2−3ay2
=3a(x2−y2)
=3a(x+y)(x−y)；
(2)(2a−b)2+8ab
=4a2+b2−4ab+8ab
=4a2+b2+4ab
=(2a+b)2．
【考点】
因式分解
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）首先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式进而得出答案；
（2）首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】
解：13ax2−3ay2
=3a(x2−y2)
=3a(x+y)(x−y)；
(2)(2a−b)2+8ab
=4a2+b2−4ab+8ab
=4a2+b2+4ab
=(2a+b)2．
【答案】
证明：1∵ 在△ABC和△DCB中
AC=BD，AB=DC，BC=BC，
∴ △ABC≅△DCB(SSS)，
∴ ∠A=∠D；
2∵ 在△ABO和△DCO中
∠AOB=∠DOC，∠A=∠D，AB=DC，
∴ △ABO≅△DCO(AAS)，
∴ OA=OD．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据SSS定理推出△ABC≅△DCB，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据AAS推出△ABO≅△DCO，根据全等三角形的性质得出即可．
【解答】
证明：1∵ 在△ABC和△DCB中
AC=BD，AB=DC，BC=BC，
∴ △ABC≅△DCB(SSS)，
∴ ∠A=∠D；
2∵ 在△ABO和△DCO中
∠AOB=∠DOC，∠A=∠D，AB=DC，
∴ △ABO≅△DCO(AAS)，
∴ OA=OD．
【答案】
解：原式=2(x−3)−2(x+3)+2x+18(x+3)(x−3)
=2(x+3)(x+3)(x−3)=2x−3.
∵ 结果为整数，且x为整数，
∴ x−3=2；x−3=1；
x−3=−2；x−3=−1，
解得：x分别为5，4，1，2.
所有符合条件的x的值为：1，2，4，5.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据结果与x都为整数，求出x的值即可．
【解答】
解：原式=2(x−3)−2(x+3)+2x+18(x+3)(x−3)
=2(x+3)(x+3)(x−3)=2x−3.
∵ 结果为整数，且x为整数，
∴ x−3=2；x−3=1；
x−3=−2；x−3=−1，
解得：x分别为5，4，1，2.
所有符合条件的x的值为：1，2，4，5.
【答案】
证明：如图，延长AD到点G，
使得AD=DG，连接BG．
∵ AD是BC边上的中线（已知），
∴ DC=DB，
在△ADC和△GDB中，
AD=DG,∠ADC=∠GDB(对顶角相等),DC=DB,
∴ △ADC≅△GDB(SAS)，
∴ ∠CAD=∠G，BG=AC,
又∵ BE=AC，
∴ BE=BG，
∴ ∠BED=∠G，
∵ ∠BED=∠AEF，
∴ ∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴ AF=EF．
【考点】
相似三角形的性质与判定
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据点D是BC的中点，延长AD到点G，得到△ADC≅△GDB，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代换，得到△AEF中的两个角相等，然后用等角对等边证明AE等于EF．
【解答】
证明：如图，延长AD到点G，
使得AD=DG，连接BG．
∵ AD是BC边上的中线（已知），
∴ DC=DB，
在△ADC和△GDB中，
AD=DG,∠ADC=∠GDB(对顶角相等),DC=DB,
∴ △ADC≅△GDB(SAS)，
∴ ∠CAD=∠G，BG=AC,
又∵ BE=AC，
∴ BE=BG，
∴ ∠BED=∠G，
∵ ∠BED=∠AEF，
∴ ∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴ AF=EF．
【答案】
解：(1)(a+b2ab2)3÷(a2−b2ab3)2÷[12(a−b)]2
=(a+b)38a3b6⋅a2b6(a+b)2(a−b)2⋅4(a−b)21
=a+b2a，
当a=−12，b=23时，
原式=−12+232×(−12)=−16；
2∵ x2−3x−2=0，
∴ x2−3x=2，
∴ (x−1)3−x2+1x−1
=(x−1)3−(x2−1)x−1
=(x−1)3−(x+1)(x−1)x−1
=(x−1)2−(x+1)
=x2−2x+1−x−1
=x2−3x
=2．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
(1)先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题；
(2)根据x2−3x−2=0，然后将所求式子化简与前面的已知式子建立关系，从而可以解答本题．
【解答】
解：(1)(a+b2ab2)3÷(a2−b2ab3)2÷[12(a−b)]2
=(a+b)38a3b6⋅a2b6(a+b)2(a−b)2⋅4(a−b)21
=a+b2a，
当a=−12，b=23时，
原式=−12+232×(−12)=−16；
2∵ x2−3x−2=0，
∴ x2−3x=2，
∴ (x−1)3−x2+1x−1
=(x−1)3−(x2−1)x−1
=(x−1)3−(x+1)(x−1)x−1
=(x−1)2−(x+1)
=x2−2x+1−x−1
=x2−3x
=2．
【答案】
1证明：
∵ AD // BC，
∴ ∠ABC+∠BAD=180∘，∠ADB=∠DBC．
∵ ∠BAD=120∘，
∴ ∠ABC=60∘．
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC=30∘，
∴ ∠ABD=∠ADB，
∴ △ADB是等腰三角形．
在△BCD中，∠C=75∘，∠DBC=30∘，
∴ ∠BDC=∠C=75∘，
∴ △BCD为等腰三角形，
∴ BD是梯形ABCD的和谐线；
解：2由题意作图为：图2，图3
3∵ AC是四边形ABCD的和谐线，
∴ △ACD是等腰三角形．
∵ AB=AD=BC，
①如图4，
当AD=AC时，
∴ AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC
∴ △ABC是正三角形，
∴ ∠BAC=∠BCA=60∘．
∵ ∠BAD=90∘，
∴ ∠CAD=30∘，
∴ ∠ACD=∠ADC=75∘，
∴ ∠BCD=60∘+75∘=135∘．
②如图5，
当AD=CD时，
∴ AB=AD=BC=CD．
∵ ∠BAD=90∘，
∴ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠BCD=90∘
③如图6，
当AC=CD时，
过点C作CE⊥AD于E，
过点B作BF⊥CE于F，
∵ AC=CD，CE⊥AD，
∴ AE=12AD，∠ACE=∠DCE．
∵ ∠BAD=∠AEF=∠BFE=90∘，
∴ 四边形ABFE是矩形．
∴ BF=AE．
∵ AB=AD=BC，
∴ BF=12BC，
∴ ∠BCF=30∘．
∵ AB=BC，
∴ ∠ACB=∠BAC．
∵ AB // CE，
∴ ∠BAC=∠ACE，
∴ ∠ACB=∠ACE=12∠BCF=15∘，
∴ ∠BCD=15∘×3=45∘．
【考点】
四边形综合题
【解析】
（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；
（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在BC中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，
（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30∘的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．
【解答】
1证明：
∵ AD // BC，
∴ ∠ABC+∠BAD=180∘，∠ADB=∠DBC．
∵ ∠BAD=120∘，
∴ ∠ABC=60∘．
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC=30∘，
∴ ∠ABD=∠ADB，
∴ △ADB是等腰三角形．
在△BCD中，∠C=75∘，∠DBC=30∘，
∴ ∠BDC=∠C=75∘，
∴ △BCD为等腰三角形，
∴ BD是梯形ABCD的和谐线；
解：2由题意作图为：图2，图3
3∵ AC是四边形ABCD的和谐线，
∴ △ACD是等腰三角形．
∵ AB=AD=BC，
①如图4，
当AD=AC时，
∴ AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC
∴ △ABC是正三角形，
∴ ∠BAC=∠BCA=60∘．
∵ ∠BAD=90∘，
∴ ∠CAD=30∘，
∴ ∠ACD=∠ADC=75∘，
∴ ∠BCD=60∘+75∘=135∘．
②如图5，
当AD=CD时，
∴ AB=AD=BC=CD．
∵ ∠BAD=90∘，
∴ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠BCD=90∘
③如图6，
当AC=CD时，
过点C作CE⊥AD于E，
过点B作BF⊥CE于F，
∵ AC=CD，CE⊥AD，
∴ AE=12AD，∠ACE=∠DCE．
∵ ∠BAD=∠AEF=∠BFE=90∘，
∴ 四边形ABFE是矩形．
∴ BF=AE．
∵ AB=AD=BC，
∴ BF=12BC，
∴ ∠BCF=30∘．
∵ AB=BC，
∴ ∠ACB=∠BAC．
∵ AB // CE，
∴ ∠BAC=∠ACE，
∴ ∠ACB=∠ACE=12∠BCF=15∘，
∴ ∠BCD=15∘×3=45∘．
【答案】
解：1∵ a是关于x的方程x−12+a=4的解，
∴ a−12+a=4，
∴ a=3，
∴ B(3, 3)，
∵ BA⊥x轴，
∴ S△ABO=12×3×3=92．
2结论：∠BGC=2∠OCG．
理由：如图1中，作GM⊥BC于M．
∵ 四边形ABCO是正方形，
∴ AB // OC，BC // OA，
∵ EG=GA，GM // CE // AB，
∴ CM=MB，
∴ GC=GB，
∴ ∠MGC=∠MGB，
∵ MG // OC，
∴ ∠MGC=∠GCO，
∴ ∠CGB=2∠OCG．
2结论：②是定值．
理由：如图2中，
作QP⊥OA于P，QN⊥OC于N．
∵ ∠EBF=∠CBA=90∘，
∴ ∠EBC=∠ABF，
在△BCE和△BAF中，
∠BCE=∠BAF∠EBC=∠ABFBC=AB，
∴ △BCE≅△BAF，
∴ EC=AF，
∴ OE+OF=OC+CE+OA−AF
=2OA=6，
∵ OB平分∠FOE，QE平分∠OEF，
∴ 点Q是△EOF的内心，
∵ QH⊥EF，QN⊥EO，QP⊥OF，
∴ QH=QN=QP=OE+OF−EF2，
∴ QH=EO+OF2−12EF，
∴ 12EF+QH=EO+OF2=3=定值．
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）根据方程的解的定义，求出a，可得点B坐标，即可求出△AOB的面积．
（2）结论：∠BGC=2∠OCG．如图1中，作GM⊥BC于M．只要证明GC=GM，即可推出∠MGC=∠MGB，由MG // OC，推出∠MGC=∠GCO，推出∠CGB=2∠OCG．
（3）结论：②是定值．由△BCE≅△BAF，推出EC=AF，推出OE+OF=OC+CE+OA−AF=2OA=6，由OB平分∠FOE，QE平分∠OEF，推出点Q是△EOF的内心，由QH⊥EF，QN⊥EO，QP⊥OF，推出QH=QN=QP=OE+OF−EF2，由此即可解决问题．
【解答】
解：1∵ a是关于x的方程x−12+a=4的解，
∴ a−12+a=4，
∴ a=3，
∴ B(3, 3)，
∵ BA⊥x轴，
∴ S△ABO=12×3×3=92．
2结论：∠BGC=2∠OCG．
理由：如图1中，作GM⊥BC于M．
∵ 四边形ABCO是正方形，
∴ AB // OC，BC // OA，
∵ EG=GA，GM // CE // AB，
∴ CM=MB，
∴ GC=GB，
∴ ∠MGC=∠MGB，
∵ MG // OC，
∴ ∠MGC=∠GCO，
∴ ∠CGB=2∠OCG．
2结论：②是定值．
理由：如图2中，
作QP⊥OA于P，QN⊥OC于N．
∵ ∠EBF=∠CBA=90∘，
∴ ∠EBC=∠ABF，
在△BCE和△BAF中，
∠BCE=∠BAF∠EBC=∠ABFBC=AB，
∴ △BCE≅△BAF，
∴ EC=AF，
∴ OE+OF=OC+CE+OA−AF
=2OA=6，
∵ OB平分∠FOE，QE平分∠OEF，
∴ 点Q是△EOF的内心，
∵ QH⊥EF，QN⊥EO，QP⊥OF，
∴ QH=QN=QP=OE+OF−EF2，
∴ QH=EO+OF2−12EF，
∴ 12EF+QH=EO+OF2=3=定值．