高中第2章 机械振动本章综合与测试当堂检测题

本章达标检测

(满分:100分;时间:75分钟)

一、选择题(共8小题,每小题7分,共56分)

1.(2020福建福州高二月考)弹簧振子做简谐运动,振幅为0.4 cm,周期为0.5 s,计时开始时具有正向最大加速度,则它的位移公式是              (　　)

A.x=8×10-3 sin m

B.x=4×10-3 sin m

C.x=8×10-3 sin m

D.x=4×10-3 sin m

2.(2019四川绵阳高二上期末)蜘蛛捕食是依靠昆虫落在丝网上引起的振动准确判断昆虫的方位。已知丝网固有频率为f0,某昆虫掉落在丝网上挣扎时振动频率为f,则该昆虫落在丝网上时              (　　)

A.f增大,则丝网振幅增大

B.f减小,则丝网振幅减小

C.昆虫引起丝网振动的频率为f0

D.丝网和昆虫挣扎振动周期相同

3.(2020山东淄博高二期末)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是              (　　)

甲

乙

A.0.4 s时振子的加速度为零

B.0.8 s时振子的速度最大

C.0.4 s和1.2 s时振子的加速度相同

D.0.8 s和1.6 s时振子的速度相同

4.(2020江苏淮安淮阴中学月考)如图甲所示,一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,以竖直向上为正方向,弹簧振子的振动图像如图乙所示,则弹簧振子              (　　)

A.频率为2.0 Hz

B.振幅为0.4 m

C.0~0.5 s内,动能逐渐减小

D.t=0.5 s与t=1.5 s时,振子的位移相同

5.(2020上海浦东新区高三一模)甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知              (　　)

A.甲、乙两单摆的周期之比是3∶2

B.甲、乙两单摆的摆长之比是2∶3

C.tb时刻甲、乙两单摆的摆球速度相同

D.ta时刻甲、乙两单摆的摆角不相等

6.(2019四川三台中学高二上期末)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是              (　　)

A.两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ=5∶2

B.若两个受迫振动在地球上同一地点进行,则两单摆摆长之比为LⅠ∶LⅡ=4∶25

C.图线Ⅱ对应的单摆若是在地面上振动,则该摆摆长约为2 m

D.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相等,则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线

7.(2019安徽阜阳三中高二下第二次调研)“单摆”是一种理想化模型,如图所示,长为l的轻绳下端拴着一个可视为质点的小球,上端固定在倾角为θ的光滑斜面上,这个装置也可以等效为“单摆”。当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时,其周期为              (　　)

A.T=2π　　　B.T=2π

C.T=2π　　　D.以上答案都不对

8.(2020全国高三课时练习)如图所示,用弹性小球做成的四个单摆,当摆线竖直时,小球依次互相接触,且在同一水平线上,小球质量均为m,摆长由A到D逐渐增大,D的摆长是A摆长的2倍,A摆的振动周期为T。现将A摆球拉离平衡位置一小角度,松手后,A摆球沿其他摆球的连线所在竖直面内摆动,则它们做简谐运动的周期              (　　)

A.仍为T　　　B.大约为1.5T

C.大约为1.2T　　　D.大约为2T

二、非选择题(共3小题,共44分)

9.(14分)(2020湖北咸宁高二测试)实验小组做“用单摆测定重力加速度”的实验。

(1)为测量单摆的摆动周期,应从摆球经过平衡位置时开始计时;某次测定了40次全振动的时间如图中秒表所示,秒表读数是　　　　。 

(2)改变摆长l,共测定了6组摆长l和对应的周期T。为了求出当地的重力加速度g,3位同学提出了3种不同的处理方法:

A.从测定的6组数据中任意选取1组,用公式g=求出g作为测量值

B.先分别求出6个l值的平均值和6个T值的平均值,再用公式g=求出g作为测量值

C.先用6组l和T的值,根据公式g=求出6个对应的g值,再求这6个值的平均值作为测量值

以上三种方法中,错误的是　　　　,其余正确方法中,偶然误差最大的是　　　　。(填入相应的字母) 

(3)某同学在测摆长时,只测量了悬点到球间摆线的长度L,测得多组L和对应的周期T,画出如图所示的L-T2图线,并在图线上选取了A、B两个点,其坐标如图所示。据此可得计算重力加速度的表达式为g=　　　　。该同学测摆长时漏加了小球半径,而其他测量、计算均无误,则用上述方法算得的g值和真实值相比是　　　　的(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。 

10.(16分)(2021山东六校联考高二上段考)一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸在水中,如图所示。现将小球向下按压5 cm后放手,忽略空气阻力,小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动,测得其振动周期为0.4 s,以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅,分析小球的运动。

(1)写出小球位移函数表达式;

(2)求小球在0~12 s内的路程和位移。

11.(14分)(2019河北武邑中学高三上第三次调研)将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点,现将质量为m=0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,∠AOB=∠COB=θ;θ小于5°且是未知量。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中所给的信息求:(取g=10 m/s2)

(1)单摆的振动周期和摆长。

(2)摆球运动过程中的最大速度。(结果保留两位有效数字)

答案全解全析

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一、选择题

1.B　t=0时刻振子具有正向最大加速度,说明此时振子的位移是负向最大,则初相位φ0=-,圆频率ω== rad/s=4π rad/s,故位移公式为x=0.4 sin cm=4×10-3 sin m,选B。

2.D　昆虫落在丝网上时,丝网做受迫振动,则丝网和昆虫挣扎振动周期相同,因不知道f与f0的大小关系,则不能判断丝网振幅的变化,选项D正确,A、B、C错误。

3.B　0.4 s时振子处于正向最大位移处,加速度最大,故A错误;0.8 s时振子处于平衡位置,速度最大,加速度为零,故B正确;0.4 s和1.2 s时振子的加速度大小相等,方向不同,故C错误;0.8 s和1.6 s时振子的速度大小相等,方向相反,故D错误。

4.C　由振动图像可知,弹簧振子的振动周期为2.0 s,频率为f==0.5 Hz,A错误;振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图像可知,弹簧振子的振幅为0.2 m,B错误;在0~0.5 s内,弹簧振子的位移逐渐增大,速度逐渐减小,动能逐渐减小,C正确;由振动图像可知,t=0.5 s与t=1.5 s时,振子的位移大小相等,方向相反,位移不相同,D错误。故选C。

5.D　由图像可知,甲、乙两单摆的周期之比是2∶3,选项A错误;根据T=2π,则l=T2,则甲、乙两单摆的摆长之比是4∶9,选项B错误;因乙单摆摆长大,振幅小,则摆球在最高点时离开平衡位置的高度小,则到达最低点时的速度较小,即tb时刻甲、乙两单摆的摆球速度不相同,故C错误;ta时刻甲、乙两单摆的摆球位移相等,但是由于两单摆的摆长不相等,则摆角不相等,选项D正确。

6.A　若两个受迫振动均在地球上同一地点进行,则重力加速度相等,因为两个单摆的固有频率之比为2∶5,则两者固有周期之比为5∶2,根据T=2π,知两者摆长之比为25∶4,故A正确,B错误;题中图线Ⅱ对应的单摆固有频率为0.5 Hz,若是在地面上振动,根据f=,解得L≈1 m,故C错误;若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相等,因为图线Ⅰ对应的单摆的固有频率较小,则其固有周期较大,根据T=2π,知周期大的重力加速度小,则图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线,图线Ⅱ是地球上的单摆的共振曲线,故D错误。

7.C　在斜面上,根据牛顿第二定律可知,沿斜面向下的加速度为a=g sin θ,所以该“单摆”的“等效重力加速度”为g'=g sin θ,由单摆的周期公式可知该等效“单摆”的周期T=2π,选C。

8.C　四个摆球都是弹性小球,碰撞时两球交换速度。D的摆长是A摆长的2倍,由单摆的周期公式T=2π知,D的周期是A周期的倍,即T,则四个单摆做简谐运动的周期T'=+=T≈1.2T,故C项正确。

二、非选择题

9.答案　(1)75.2 s(3分)

(2)B(3分)　A(3分)

(3)(3分)　相同(2分)

解析　(1)秒表的读数t=60 s+15.2 s=75.2 s。

(2)为减小偶然误差,应将测得的6组周期T和摆长l,分别代入g=求出6个对应的g值,再算出6个值的平均值。题中所给的三种处理方法中,C最合理,A偶然误差较大,B错误。

(3)设小球直径为d,结合单摆周期公式可得L=T2-

那么图中直线的斜率k=

所以g=4π2k

又k=,得g=

由上式可看出,测摆长时漏加小球半径,对实验结果无影响。

10.答案　(1)x=5 sin cm　(2)600 cm　0

解析　(1)由题可知T=0.4 s,根据ω=可得ω=5π rad/s(2分)

t=0时刻,x=-=A sin φ0 (2分)

解得φ0=

故小球的振动方程为x=A sin (ωt+φ0)=5 sin cm=5 sin cm (4分)

(2)12 s相当于30个周期,一个周期内小球通过的路程是4A,故总路程s=600 cm;              (4分)

一个周期内小球的位移为0,故0~12 s内小球的位移是0 (4分)

11.答案　(1)0.4π s　0.4 m　(2)0.28 m/s

解析　(1)摆球在一个周期内两次经过最低点,根据题图乙可知:T=0.4π s(4分)

由单摆的周期公式

T=2π,得:L== m=0.4 m。(4分)

(2)在最低点B,根据牛顿第二定律,有:

Fmax-mg=m (4分)

代入数据得:vm=0.28 m/s。 (2分)