物理必修1第四章 牛顿运动定律综合与测试同步测试题

专题强化练12　“滑块—滑板”模型

一、选择题

1.(2020吉林省实验中学高一上期末,)(多选)如图所示,质量为m1的足够长的木板B静止在光滑水平面上,其上放一质量为m2的木块A。从t=0时刻起,给木板施加一水平恒力F,分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小,下列图象中可能符合运动情况的是              (　　)

2.(2021北京四中月考,)(多选)如图所示,质量为m的木块在水平向右拉力F的作用下,在质量为M的长木板上向右滑行,长木板处于静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,则              (　　)

A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg

B.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)g

C.当F>μ2(m+M)g时,长木板便会开始运动

D.无论怎样改变F的大小,长木板都不可能运动

3.(2019湖南长沙一中高一上期末,)(多选)如图甲所示,光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车,质量为M,与平板车上表面等高的平台上有一质量为m的滑块以水平初速度v0向着平板车滑来,从滑块刚滑上平板车开始计时,之后它们的速度随时间变化的图象如图乙所示,t0是滑块在车上运动的时间,以下说法中正确的是              (　　)

A.滑块最终没有滑离平板车

B.滑块与平板车的质量相等

C.滑块与平板车上表面间的动摩擦因数为

D.平板车上表面的长度为v0t0

二、计算题

4.(2021广东湛江统考,)有一项叫“快乐向前冲”的游戏可简化如下:如图,滑板长L=1 m,起点A到终点线B的距离s=5 m。开始滑板静止,右端与A平齐,滑板左端放一可视为质点的滑块,对滑块施加一水平恒力F使滑板前进。板右端到达B处冲线,游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ=0.5,地面视为光滑,滑块质量m1=2 kg,滑板质量m2=1 kg,重力加速度g=10 m/s2。求:

(1)滑板由A滑到B的最短时间可达多少?

(2)为使滑板能以最短时间到达,水平恒力F的取值范围如何?

5.(2021江西新余联考,)如图甲所示,有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上,木板质量为M=4 kg,长为L=1.4 m。木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m=1 kg,可视为质点,现用水平恒力F作用在木板右端,恒力F取不同数值时,小滑块和木板的加速度分别对应不同数值,两者的a-F图象如图乙所示,取g=10 m/s2,求:

(1)小滑块与木板间的动摩擦因数μ1以及木板与地面间的动摩擦因数μ2;

(2)若水平恒力F=27.8 N,且始终作用在木板上,当小滑块从木板上滑落时,经历的时间为多少。

甲

乙

答案全解全析

1.ABD　木块A和木板B可能保持相对静止,一起做匀加速直线运动,加速度大小相等,故A正确。木块A可能相对木板B向左滑,即木块A的加速度小于木板B的加速度,都做匀加速直线运动,对于速度图象,其斜率表示加速度,故C错误,B、D正确。

2.AD　木块所受木板的摩擦力大小f1=μ1mg,

方向水平向左,根据牛顿第三定律知,木板受到的摩擦力方向水平向右,大小等于μ1mg,木块处于静止状态,根据平衡条件知木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg,故A正确,B错误;不论F的大小如何改变,木块对长木板的摩擦力大小都不会大于μ1mg,所以长木板都不可能运动,故C错误,D正确。故选A、D。

3.BCD　由图象可知,滑块运动到平板车最右端时,滑块速度大于平板车的速度,所以滑块将离开平板车,故A错误。根据图线知,滑块的加速度大小a1==,小车的加速度大小a2=,则滑块与小车的加速度之比为1∶1;对滑块根据牛顿第二定律有:f=ma1,对小车根据牛顿第二定律有:f=Ma2,所以滑块与小车的质量之比m∶M=1∶1,故B正确。因为滑块的加速度a1=μg,又a1=,所以μ=,故C正确。滑块的位移x1=t0=v0t0,小车的位移x2=t0=v0t0,则小车的长度L=v0t0-v0t0=v0t0,故D正确。

4.答案　(1)1 s　(2)30 N≤F≤34 N

解析　(1)滑板一直加速,所用时间最短,设滑板加速度为a2,有μm1 g=m2a2

解得a2=10 m/s2

由s=,得t=1 s

(2)刚好相对滑动时,F最小,此时可认为二者加速度相等,有

F1-μm1g=m1a2

得F1=30 N

当滑板运动到B处,滑块刚好脱离时,F最大,设滑块加速度为a1,有

F2-μm1g=m1a1

-=L

得F2=34 N

则水平恒力大小范围是30 N≤F≤34 N

5.答案　(1)μ1=0.4　μ2=0.1　(2)t=2 s

解析　(1)由乙图可知,当恒力F≥25 N时,小滑块与木板将出现相对滑动,由图可知小滑块的加速度a1=4 m/s2

以小滑块为研究对象,根据牛顿第二定律有

μ1mg=ma1

解得μ1==0.4

以木板为研究对象,根据牛顿第二定律有

F-μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2

得a2=F-

结合图象可得-=-

解得μ2=0.1

(2)设滑块在木板上滑动的时间为t,当水平恒力F=27.8 N时,由(1)可知滑块的加速度为a1=4 m/s2

滑块在时间t内的位移为x1=a1t2

由(1)可知木板的加速度a2==4.7 m/s2

木板在时间t内的位移为x2=a2t2

由题可知x2-x1=L

联立解得t=2 s