初中数学北师大版九年级下册1 二次函数完美版ppt课件

导入新课

师：请同学们欣赏几幅照片（幻灯片播放）

夏日的喷泉给人们带来凉爽，你是否注意过水流所经过的路线？

在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？

在客观世界中存在很多这样的图形，我们把它们叫做抛物线，我们如何用数学方法描述它、研究它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题。

 用生活中常见的行为引出新课，激发学生的兴趣。

讲授新课

师：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园的产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少。根据实验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

（1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

（2）假设果园增加x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

（3）如果果园橙子的总产量y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

师：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。

想一想：

(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？

解：设其中一边为xcm,面积为ycm2，则

y= x(20-x)=－x2+20x

 (2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？

解： y= x(20-x)=－x2+20x

师：我们刚才推导出来的关系式 y=100x2+200x+100中分析出y是x的函数，你能说出它的结构特点吗？

师，你能归纳出二次函数的定义吗？它的一般表达式是怎样的？

师：为什么 a≠ 0？

概念中的b和c可以为0吗？表达式应该怎么写？它们还是二次函数吗？

师：根据刚才我们分析得到的，我们总结出关于二次函数应该注意：

（1）关于x的代数式一定是整式，a,b,c是常数，且a≠ 0.

（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。

师：函数y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数），当a， b， c 满足什么条件时:

（1）       它是二次函数？

（2）       它是一次函数？

（3）       它是正比例函数？

师：同学们回答的非常正确，下面我们来检验一下大家的掌握情况。

1.下列函数中（ x， t 是自变量）， 哪些是二次函数？

y = -12+ 3x2，

 y = 12x2- x3+ 25，

 y = 22 + 2x，

 s = 1 + t + 5t2．

2． 圆的半径是 1 cm， 假设半径增加 x cm 时， 圆的面积增加 y cm2．

（ 1） 写出 y 与 x 之间的关系式；

（ 2） 当圆的半径分别增加 1 cm， cm， 2 cm 时， 圆的面积各增加多少？

3. m取何值时，函数y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函数？

4.对于y=(m+3)xm2-7

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？

（3） m取什么值时，此函数是二次函数？

4.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空余。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间的房价每天不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

生：（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量等等；

自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离等等；

因变量：每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量。

（2）（100+x）；（600-5x）。

（3）果园橙子的总产量

y =（ 600 - 5x）（ 100 + x） = -5x2 + 100x + 60000

生：y=100(1+x)+100(1+x)x

y=100(1+x)2

y=100x2+200x+100

生：y关于x的代数式是整式且等式的右边最高次数为2

生：一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数 。

生：若 a≠ 0，就没有二次项了，就不是二次函数了。

生：可以

当b=0时， y = ax2 + c

当c=0时， y = ax2 + bx

当b=0，c=0时， y = ax2

它们都是二次函数。

生：（1）a≠ 0     （2） a=0， b≠ 0

（3） a=0， b≠ 0 ， c =0

生：完成相应练习题

由简单到复杂，逐步推进的设计问题，同时让学生初步体会到问题中所蕴含的函数关系。

通过交流讨论，培养学生思维的严密性和灵活性，让学生体验在交流中收益的乐趣。增强自信心，锻炼学生的语言表达能力。

培养学生分析、比较、归纳的能力。

让学生从丰富的背景中体会函数模型的意义，在大量模型的基础上归纳出二次函数的基本形式

通过练习巩固新知

课堂小结

板书

二次函数

一、二次函数的定义

y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0）

注意：

（1）关于x的代数式整式，a≠ 0.

（2）等式的右边最高次数为2

（3）先函数化成一般形式，再判断是不是二次函数。

二、二次函数的特殊形式

当b=0时， y = ax2 + c

当c=0时， y = ax2 + bx

当b=0，c=0时， y = ax2

函数y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数），

（1）a≠ 0时它是二次函数；

（2）a=0， b≠ 0时它是一次函数；

（3）a=0， b≠ 0 ， c =0它是正比例函数。