粤教版 (2019)必修 第二册第二章 圆周运动第二节 向心力与向心加速度课堂检测

这是一份粤教版 (2019)必修 第二册第二章 圆周运动第二节 向心力与向心加速度课堂检测，共17页。试卷主要包含了5 rad/s B等内容，欢迎下载使用。

第二章　圆周运动
第二节　向心力与向心加速度
基础过关练
题组一　对向心力的理解
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021江苏常熟中学高一下月考)关于做圆周运动的物体所受的向心力,下列说法正确的是 (　易错　)
A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心,且与线速度的方向垂直,所以它不能改变线速度的大小
C.它一定是物体所受的合力
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
题组二　向心力来源
2.如图所示,小物块A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,下列关于A的受力情况说法正确的是 (　　)

A.受重力、支持力
B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力、向心力
D.受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
3.把一个小球放在光滑的球形容器中,使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动,如图所示,关于小球的受力情况,下列说法正确的是 (　　)

A.重力、向心力
B.小球受到的合力为零
C.重力、容器壁的支持力
D.重力、容器壁的支持力和向心力
题组三　探究影响向心力大小的因素
4.(2021重庆巴蜀中学高一下月考)用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动,塔轮自上而下有三层,每层左右半径之比由上至下分别是1∶1,2∶1和3∶1(如图乙所示)。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接,并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比,实验时,将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处,A、C分别到左右塔轮中心的距离相等,B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍,两个小球随塔轮做匀速圆周运动,它们所受向心力大小之比可由两塔轮中心标尺露出的等分格数计算出。

(1)若要探究向心力和半径的关系,应将传动皮带调至第　　　　(填“一”、“二”或“三”)层塔轮,然后将质量相等的两个小球分别放置在挡板　　　　和挡板　　　　(填“A”、“B”或“C”)处; 
(2)若传动皮带套在塔轮第二层,则塔轮转动时,A、C两处的角速度之比为　　　　; 
(3)若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处,传动皮带位于第三层,则当塔轮匀速转动时,左右两标尺露出的格子数之比为　　　　。 
题组四　向心力大小的计算
5.拨浪鼓是一种儿童玩具,如图所示,两等长轻绳一端分别系着质量为m的小球,另一端固定在关于拨浪鼓手柄对称的鼓沿上。现使鼓随手柄绕竖直轴线匀速转动,稳定后,两小球在水平面内做匀速圆周运动,两绳拉力大小均为F。重力加速度为g,不计空气阻力,其中一个小球所受向心力大小为 (　　)

A.F B.F+mg
C.F-mg D.F2-m2g2
6.(2021江苏南通高一下月考)(多选)质量为20 kg的小孩坐在游乐场的旋转木马上,绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动,圆周的半径为4.0 m。当他的线速度为2.0 m/s时,他做匀速圆周运动的 (　　)
A.角速度为0.5 rad/s B.周期为2π s
C.转速为12π r/s D.向心力为20 N
7.(2021山东新高考联盟高一联考)“天问一号”的成功发射和运行,实现了我国在深空探测领域的技术跨越,而我国航天事业所取得的巨大突破离不开每一位优秀航天员的刻苦努力和辛勤付出。在太空环境适应过程中,航天员训练最多的是离心机。一般人只能承受1~2个g(重力加速度)的荷载,超过4个g就会感到呼吸困难,视力模糊,无法交流,而航天员可以达到8~10个g。某次训练中,航天员躺坐在座椅上,离心机装置在水平面内加速旋转,已知装置的转臂长为10米,航天员的体重约为70 kg,当转速稳定在30 r/min后,座椅对航天员的作用力约为(g取10 m/s2,π2=10) (　　)

A.4.2×104 N B.2.52×107 N
C.7.0×103 N D.9.0×103 N
8.某机场行李传送装置如图甲所示,行李(看成质点)在弯道部分的运动视为匀速圆周运动,轨道如图乙中圆弧AB所示。已知圆弧AB的长度l=1.5 m,所对应的半径r=1.2 m。质量m=10 kg的行李从A运动到B的过程中,所用时间t=5 s,求:
(1)行李线速度的大小v;
(2)行李所受向心力的大小F。











题组五　向心加速度的比较与计算
9.(多选)如图所示为质点A、B、C、D做匀速圆周运动时向心加速度大小随半径变化的关系图线。质点A、B的图线是双曲线的一个分支,质点C、D的图线是过原点的直线。由图线可知 (　　)

A.质点A、B的线速度大小随半径的增大而增大
B.质点B的线速度比质点A的线速度大
C.质点C、D的角速度大小不随半径的变化而变化
D.质点C的角速度小于质点D的角速度
10.(2021浙江丽水高三月考)某场足球比赛某运动员打入锁定胜局的精彩倒钩进球瞬间,如图所示,在这个过程中可将腿的转动视为圆周运动,则 (　　)

A.腿上A点转动过程中线速度不变
B.腿上A、B两点的线速度大小相同
C.腿上A、B两点的角速度大小相同
D.腿上A、B两点的向心加速度一样大
11.(2021江西南昌十中高一下月考)如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧为一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中,皮带不打滑,则 (　　)

A.a点与b点的角速度大小之比为1∶1
B.a点与b点的角速度大小之比为2∶1
C.c点与d点的向心加速度大小之比为1∶1
D.c点与d点的向心加速度大小之比为2∶1
12.(2021浙江义乌第三中学高一下月考)汽车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形轨道匀速运动,当汽车从A运动到B时,汽车相对圆心转过的角度为90°,在这一过程中,试求:
(1)汽车位移的大小;
(2)汽车的角速度的大小;
(3)汽车运动的向心加速度的大小。

能力提升练
题组一　皮带传动、摩擦传动中的向心加速度问题
　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
1.(2021江苏常熟中学高一下月考,)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机,它主要是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘组成的。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接,如图乙所示。现手摇主动轮以60 r/min的转速匀速旋转,已知主动轮的半径约为8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是 (　　)

A.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
B.从动轮的转速是260 r/min
C.P点的线速度大小约为3.8 m/s
D.Q点的向心加速度大小约为48 m/s2
2.(2021河北邯郸高一下月考,)(多选)如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r,a为它边缘上的一点,b为轮上的一点,b距右轮轮轴为r;左侧为一轮轴,大轮的半径为4r,d为它边缘上的一点;小轮半径为r,c为它边缘上的一点。若传动中靠轮不打滑,则下列说法正确的是 (　　)

A.b点与d点的周期之比为2∶1
B.a点与c点的线速度大小之比为1∶1
C.b点与c点的角速度大小之比为1∶1
D.a点与d点的向心加速度大小之比为1∶4
题组二　绳、弹簧连接类的向心力问题
3.(2021四川眉山仁寿一中高一下月考,)如图所示,将两个完全相同的小球A、B,用长L=0.4 m的细绳悬于以速度v0=4 m/s向右匀速运动的小车的顶部,两球恰与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,则此时悬绳的拉力之比FB∶FA为(取g=10 m/s2) (　　)

A.1∶5 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶1
4.(2021辽宁本溪高一下月考,)(多选)如图所示,在光滑水平面上,质量分别为m1、m2的两个小球A、B用原长为l0的轻弹簧连接在一起,再用长为l1的细线拴在轴O上,使两小球以相同的角速度ω绕轴O做匀速圆周运动,并保证A、B与O点三者始终在同一条直线上。若两球之间的距离为l2,则下列说法正确的是 (　　)

A.A的向心力由细线拉力提供,B的向心力由弹簧拉力提供
B.弹簧的劲度系数为m2ω2(l1+l2)l2-l0
C.烧断细线的瞬间,A的加速度大小为ω2l1
D.烧断细线的瞬间,A的加速度大小为m2ω2(l1+l2)m1
5.(2021江西赣州会昌中学高一下月考,)(多选)如图所示,AC、BC两绳系一质量为m=0.1 kg的小球,AC绳长L=2 m,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°,小球在水平面内做匀速圆周运动时,若两绳中始终有张力,小球的角速度可能是(g=10 m/s2) (　　)

A.2 rad/s B.2.5 rad/s
C.3 rad/s D.4 rad/s
6.(2021重庆外国语学校高一下月考,)如图所示,金属环M、N用不可伸长的细线连接,分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上,当整个装置以竖直杆为轴、以不同大小的角速度匀速转动时,两金属环一直相对杆不动,下列判断正确的是(深度解析)

A.转动的角速度越大,细线中的拉力越大
B.转动的角速度越大,环M与水平杆之间的弹力越大
C.转动的角速度越大,环N与竖直杆之间的弹力越大
D.转动的角速度不同,环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等
7.(2021江西赣州高一下月考,)在光滑水平转台中心开有一小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端拴一质量为0.1 kg的物体A,另一端连接质量为1 kg的物体B,如图所示。已知O与物体A间的距离为25 cm,开始时物体B与水平地面接触,设转台旋转过程中物体A始终随它一起运动,取g=10 m/s2。问:
(1)当转台以角速度ω=4 rad/s旋转时,物体B对地面的压力多大?
(2)要使物体B脱离地面,则转台旋转的角速度至少为多大?










题组三　杆连接类的向心力问题
8.()如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴O上,杆随转轴O在竖直平面内匀速转动,角速度为ω,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,设此时杆与水平面的夹角为θ,则(重力加速度为g) (　　)

A.sin θ=ω2Lg B.tan θ=ω2Lg
C.sin θ=gω2L D.tan θ=gω2L
9.(2020四川攀枝花高三一模,)如图所示,一光滑轻杆水平放置,左端固定在竖直转轴AB上,a、b为两个可视为质点的相同小球,穿在杆上,并用相同长度的细线分别将转轴上的O点和b球与a球连接。当轻杆绕AB轴在水平面内匀速转动时,细线Oa、ab上的拉力大小之比为 (　　)

A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.3∶2
题组四　平面、斜面、圆面上的向心力问题
10. (2021湖南长沙雅礼中学高一下期末,)如果高速转动的飞轮的重心不在转轴上,运行将不稳定,而且轴会受到很大的作用力,加速磨损。图中飞轮半径r=
10 cm,OO'为转动轴。正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。假想在飞轮的边缘固定一个质量为m=0.01 kg的小螺丝钉P,当飞轮转速n=1 000 r/s时,转动轴OO'受到的力约为 (　　)

A.1.0×102 N B.7.9×102 N
C.1.0×104 N D.4.0×104 N
11.(2021广东广州高一下月考,)图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大,则游客在滑动之前 (　　)

A.受到魔盘的支持力缓慢增大
B.受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C.受到的合外力大小不变
D.受到魔盘的作用力大小变大
12.(2021山东烟台高一下月考,)如图所示,半圆形光滑圆环竖直放置,环绕y轴以恒定角速度ω转动,一小球套在环上,若小球可在环上任意位置相对环静止,圆的方程为x2+y2=a2(a为常量),则下列ω的值正确的是 (　　)

A.gax B.gay C.gy D.gx

答案全解全析
第二章　圆周运动
第二节　向心力与向心加速度
基础过关练
1.B　向心力的方向总是沿半径指向圆心,向心力是一个变力,选项A错误;向心力指向圆心,且与线速度的方向垂直,故改变线速度的方向,不改变线速度的大小,选项B正确;向心力可能是物体受到的合力,也可能是某个分力,选项C错误;向心力和向心加速度的方向都是时刻改变的,选项D错误。
易混易错
　　向心力与合外力的辨析
(1) “一定”关系:无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,物体所受各力沿半径方向分量的矢量和一定为向心力。
(2) “不一定关系”:匀速圆周运动中,向心力就是合外力;非匀速圆周运动中,向心力不是合外力,向心力是合外力沿半径方向的分力,合外力不指向圆心。
2.B　物块A随圆盘一起做匀速圆周运动,受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力,重力和支持力平衡,静摩擦力提供向心力,所以B正确,A、C、D错误。
3.C　向心力是某个力、某个力的分力或几个力的合力提供的,在受力分析时不能再加上物体的向心力,选项A、D错误;小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动,合力提供向心力,故小球受到的合力不为零,选项B错误;小球受到重力以及光滑容器壁的支持力,这两个力的合力提供向心力,选项C正确。
4.答案　(1)一　B　C　(2) 1∶2　(3)2∶9
解析　(1)在探究向心力和半径的关系时,由Fn=mω2r可知,需要保证质量和角速度
相同,只有塔轮第一层皮带传送时两塔轮转动的角速度相等;将质量相等的两个小球分别放置在挡板B和挡板C处,就能保证有不同的运动半径,从而能研究向心力与半径的关系;(2)根据v=ωr可知,传动皮带套在塔轮第二层时,两轮边缘的线速度相等,角速度的比值等于轮的半径的反比,即1∶2;(3)传动皮带套在塔轮第三层时,由于左右塔轮的半径之比为3∶1,则转动角速度之比为1∶3,由Fn=mω2r可知FBFC=ωB2rBωC2rC=132×21=29,即左右两标尺露出的格子数之比为2∶9。
5.D　由题可知,每个小球受重力mg和绳的拉力F作用,两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力,则F向=F2-(mg)2,选项D正确。

6.AD　角速度为ω=vr=2.04.0 rad/s=0.5 rad/s,选项A正确;周期为T=2πω=4π s,选项B错误;转速为n=1T=14π r/s,选项C错误;向心力为F=mv2r=20×2.024 N=20 N,选项D正确。
7.C　转速n=30 r/min=0.5 r/s,则角速度ω=2πn=π rad/s,则向心力约为F=mω2r=70×π2×10 N=7 000 N,座椅对航天员的作用力约为FN=(mg)2+F2=7002+70002 N≈7.0×103 N,选项C正确。
8.答案　(1)0.3 m/s　(2)0.75 N
解析　(1)根据线速度的定义可得
v=lt
代入数据得v=0.3 m/s
(2)由牛顿第二定律得行李所受向心力的大小为F=mv2r
代入数据得F=0.75 N
9.BC　由an=v2r可知,当v一定时,an与r成反比,而质点A、B的an-r图线是双曲线的一个分支,故质点A、B的线速度大小不变,选项A错误;由题图可知,当质点A、B的运动半径相同时,质点B的向心加速度较大,说明质点B的线速度较大,选项B正确;由an=ω2r可知,质点C、D的an-r图线的斜率表示角速度的平方,由题图可知,质点C、D的角速度大小不随半径的变化而变化,且质点C的角速度大于质点D的角速度,选项C正确,D错误。
10.C　腿上A点转动过程中线速度的方向时刻在改变,选项A错误;倒钩进球的动作可简化为以固定点为轴的杆的转动,A、B在同一杆上,角速度相等,半径越大,线速度越大,向心加速度也越大,故A、B两点线速度的大小和向心加速度的大小不相等,选项C正确,选项B、D错误。
11.B　b点和c点属于同轴转动,故ωb=ωc,而a点和c点属于皮带传动,所以va=vc,由于ra=r,rc=2r,由v=ωr可得ωa=2ωc,所以a点与b点的角速度大小之比为2∶1,选项A错误,B正确;c点和d点属于同轴转动,故ωc=ωd,由于rc=2r,rd=4r,由a=rω2可得c点与d点的向心加速度大小之比为1∶2,选项C、D错误。
12.答案　(1)602 m　(2)0.5 rad/s　(3)15 m/s2
解析　(1)位移是从初位置到末位置的有向线段,汽车相对圆心转过的角度为90°,故位移的大小为x=2R=602 m。
(2)根据v=Rω可得汽车角速度ω=vR=3060 rad/s=0.5 rad/s。
(3)汽车运动的向心加速度的大小为a=v2R=30260 m/s2=15 m/s2。
能力提升练
1.C　由题图可知,主动轮的转动方向与从动轮的相反,从动轮与玻璃盘同轴转动,转动方向相同,故玻璃盘的转动方向与主动轮转动的方向相反,所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,选项A错误;主动轮与从动轮边缘各点的线速度大小相等,根据ω=vr=2πn得从动轮转速为n'=rr'n=82×60 r/min=240 r/min,选项B错误;从动轮的角速度为ω'=2πn'=2π×4 rad/s=8π rad/s,P点的线速度大小约为vP=ω'd2=8π×0.15 m/s≈3.8 m/s,选项C正确;根据向心加速度公式得Q点的向心加速度大小约为a=ω'2d2=(8π)2×0.15 m/s2≈95 m/s2,选项D错误。
2.AB　因为a、c两点靠摩擦传动,故a、c两点的线速度大小之比为1∶1,选项B正确;a、c两点的线速度大小相等,运动半径之比为2∶1,根据ω=vr,知a、c两点的角速度之比为1∶2,a、b的角速度相等,所以b点与c点的角速度之比为1∶2,选项C错误;c、d两点同轴转动,角速度相等,a、c的角速度之比为1∶2,a、b的角速度相等,所以b、d的角速度之比为1∶2,根据T=2πω,知b、d周期之比为2∶1,选项A正确;因为a、c的角速度之比为1∶2,c、d的角速度相等,所以a、d的角速度之比为1∶2, a、d的运动半径之比为1∶2,根据a=ω2r知,a、d的向心加速度之比为1∶8,选项D错误。
3.A　设小球的质量均为m,当小车突然停止运动时,A球由于惯性会向前摆动,将做圆周运动,有FA-mg=mv02L,解得FA=mg+mv02L=5mg;对B球,由于车壁的作用将停止运动,在竖直方向FB=mg,所以FB∶FA=1∶5,选项A正确,B、C、D错误。
4.BD　对A、B两球受力分析,可知A的向心力由细线拉力和弹簧弹力的合力提供,B的向心力由弹簧拉力提供,选项A错误;设弹簧的劲度系数为k,对B,根据牛顿第二定律有m2ω2(l1+l2)=k(l2-l0),解得k=m2ω2(l1+l2)l2-l0,选项B正确;烧断细线的瞬间,细线对A的拉力突变为0,而弹簧对A的弹力不发生突变,所以根据牛顿第二定律可得A的加速度为a1=k(l2-l0)m1=m2ω2(l1+l2)m1,选项C错误,D正确。
5.BC　当AC绳绷紧,BC绳恰好伸直但无张力时,小球受力如图甲所示,由牛顿第二定律得mg tan 30°=mω12r,又有r=L sin 30°,解得ω1=1033 rad/s;当BC绳绷紧,AC绳恰好伸直无张力时,小球受力如图乙所示,由牛顿第二定律得mg tan 45°=mω22r,解得ω2=10 rad/s。故当1033 rad/s<ω<10 rad/s时,两绳始终有张力,选项B、C正确,A、D错误。

6. D　设细线与竖直方向的夹角为θ,对N受力分析,受到竖直向下的重力GN、细线的拉力T、杆的水平支持力N1,因为两环相对杆的位置不变,所以N处于静止状态,所受合力为零,则在竖直方向上有T·cos θ=GN,在水平方向上有N1=T sin θ。因为重力恒定,角θ恒定,所以细线的拉力不变,环N与杆之间的弹力恒定,选项A、C错误。对M受力分析,受到细线的拉力T'(T'=T)、竖直向下的重力GM、竖直向上的支持力N2以及水平杆施加的摩擦力f,在竖直方向上有N2=GM+T'cos θ=GM+GN,恒定不变;在装置以较小角速度转动时,M所受摩擦力方向向右,在水平方向有T'sin θ-f右=mω12r,解得f右=T sin θ-mω12r,随着角速度的增大,摩擦力方向可能变成向左,在水平方向有T'sin θ+f左=mω22r,解得f左=mω22r-Tsin θ,则可能存在f右=f左,即
T sin θ-mω12r=mω22r-Tsin θ,选项B错误,D正确。

方法技巧
　　圆周运动向心力问题的分析方法

7.答案　(1)9.6 N　(2)20 rad/s
解析　(1)物体A随转台一起做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得绳子的拉力T=mAω2r=0.1×16×0.25 N=0.4 N
对B受力分析有mBg=T+F支
解得F支=mBg-T=10 N-0.4 N=9.6 N
由牛顿第三定律知F压=F支=9.6 N
(2)当B受的支持力恰为零时,其将要离开地面,则绳子上的拉力为T'=mBg=10 N
对A有T'=mArω'2
代入数据解得ω'=20 rad/s
7. A　小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有
mg sin θ=mLω2,解得sin θ=ω2Lg,选项A正确。
9.D　设细线Oa、ab上的拉力大小分别为F1、F2。对a球有F1-F2=mrOaω2,对b球有F2=mrObω2,因为rOb=2rOa,所以F2F1-F2=2,解得F1∶F2=3∶2,选项D正确。
10.D　小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力F由转盘提供,根据牛顿第二定律,小螺丝钉将给转盘向外的作用力,转盘在这个力的作用下将对转轴产生作用力,大小与F相等,有F=mω2r,而ω=2πn,整理得F≈4×104 N,选项D正确。
11.D　游客在滑动之前,对其受力分析如图所示

游客在竖直方向上受力平衡,有f sin θ+FNcos θ=mg,在水平方向上,由牛顿第二定律有f cos θ-FN sin θ=mv2r,由于游客的重力保持不变,魔盘的倾斜角度不变,转速缓慢增大,所需向心力增大,因此只有摩擦力f增大,支持力FN减小符合实际情况,选项A、B错误;游客受到的合外力提供向心力,根据F向=mv2r可知,魔盘转速缓慢增大,所需向心力增大,即游客受到的合外力增大,选项C错误;游客受到魔盘的作用力在竖直方向的分力与重力平衡,在水平方向的分力提供向心力,向心力缓慢增大,所以游客受到魔盘的作用力大小缓慢增大,选项D正确。
12.C　设小球与O的连线和竖直方向之间的夹角为θ,则小球转动的半径为r=
a sin θ=x,小球所受的合力垂直指向转轴,根据平行四边形定则得F合=mg tan θ,由向心力公式可得F合=mxω2,其中tan θ=xy,联立可得ω=gy,选项C正确。