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- 第一节 功练习（Word版含解析） 试卷 0 次下载
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必修 第二册第二节 认识万有引力定律一课一练
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这是一份必修 第二册第二节 认识万有引力定律一课一练，共13页。
第四章 机械能及其守恒定律
第二节 功率
基础过关练
题组一 做功快慢的描述
1.(2021广东湛江高二月考)如图所示,重为20 N的物体,沿固定的斜面由静止开始下滑,经过1 s下降了1 m的高度,在此过程中重力做功的平均功率是 ( )
A.40 W B.30 W C.20 W D.10 W
2.(2021江苏泰州高一下期中)质量为1 kg的物体从某一高度自由下落,则该物体下落1 s内(物体还未着地)重力做功的平均功率为(g=10 m/s2) ( )
A.25 W B.50 W C.75 W D.100 W
3.引体向上是《国家学生体质健康标准》中规定的测试项目之一。根据该标准高三某男生一分钟内完成了18个引体向上,记为满分。若其质量为57 kg,每次重心升高的高度约为身高的0.35,g=10 m/s2。则测试过程中该男生克服重力做功的平均功率约为 ( )
A.30 W B.100 W C.270 W D.570 W
4.在F=6 N的水平力作用下,质量m=3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动,运动时间t=3 s。求:
(1)力F在前3 s内对物体做的功;
(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率;
(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
题组二 功率与力、速度的关系
5.(2021湖南长沙高一下期中)从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体,物体在空中运动3 s落地,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则物体在2 s末重力的瞬时功率为 ( )
A.200 W B.2005 W
C.400 W D.600 W
6.在光滑的水平面上,用一水平方向的恒力F,使质量为m的物体,从静止开始沿直线运动。在t时刻,力F的瞬时功率为 ( )
A.Ft2m B.F2t2m C.F2tm D.Ftm
7.(2021江苏南京高一下期中)2020年底宁淮扬镇高铁的全线通车,大大缩短了南京到连云港的运行时间,为江苏的经济发展起到了极大的助推作用。设高铁列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比,当列车分别以200 km/h和300 km/h的速度匀速运行时,克服空气阻力做功的功率之比为 ( )
A.2∶3 B.4∶9
C.8∶27 D.36∶49
8.(2021辽宁沈阳高一下期中)直升机通过绳索打捞掉入海里质量为m的物体,启动后发动机以额定功率P沿竖直方向带动物体上升,经过一段时间后物体会以速度v匀速上升。若上升过程中受到的阻力大小不变,则在加速过程中速度为v4时,物体的加速度为 ( )
A.5Pmv B.4Pmv C.3Pmv D.2Pmv
9.(2021辽宁营口高一下月考)质量为m=10 kg的物体,从与水平面夹角为37°的固定光滑斜面顶端静止滑下,经历时间t=53 s到达斜面底端,则物体在斜面底端时,重力的瞬时功率是(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.1 000 W B.600 W
C.800 W D.750 W
题组三 生产和生活中常见的功率
10.汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统,一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位,在发动机输出功率不变时,挡位越高车速越快,加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形,为了能够顺利爬上陡坡,司机应该 ( )
A.拨1挡,减小油门 B.拨1挡,加大油门
C.拨5挡,减小油门 D.拨5挡,加大油门
11.(2021广东二模)高铁在高速行驶时,受到的阻力f与速度v的关系为f = kv2(k为常量)。若某高铁以160 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为P,则该高铁以320 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为 ( )
A.8P B.4P C.2P D.P
12.(2021重庆八中高一期中)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P。以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v2匀速上升。则整个过程中,下列说法正确的是 ( )
A.钢绳的最大拉力为Pv2
B.钢绳对重物做的功为12mv22
C.重物匀加速的末速度为v1=Pmg
D.重物匀加速运动的加速度大小为Pmv1-g
13.(2021陕西西安高一月考)假设某飞机在水平跑道上起飞过程中做匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的110,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)飞机滑跑过程中加速度a的大小;
(2)飞机滑跑过程中牵引力的平均功率P。
14. (2021广东广州高一下期中)如图所示,质量m=50 kg的滑雪运动员从高度h=
30 m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,装备质量不计,则运动员滑至坡底的过程中:
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功?
(2)各力对运动员做的总功是多少?
(3)滑到底端时重力的瞬时功率和平均功率各是多少?(结果可保留根号)
能力提升练
题组一 计算平均功率和瞬时功率
1.(2021浙江杭州高一下月考,)质量m=2 kg的滑块,从倾角θ=30°的光滑斜面上A点由静止开始匀加速下滑,t=2 s时到达B点,则(重力加速度g=10 m/s2) (深度解析)
A.从A到B滑块重力的平均功率为100 W
B.滑块到B点时重力的瞬时功率为100 W
C.从A到B合外力的平均功率为100 W
D.滑块到B点时合外力的瞬时功率为50 W
2.(2021四川成都高一下期中,)(多选)如图所示,高为h=1.25 m的平台上,覆盖一层薄冰,现有一质量为60 kg的滑雪爱好者,以一定的初速度v向平台边缘滑去,着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。由此可知 ( )
A.滑雪者在空中运动的时间为0.5 s
B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.52 m
C.滑雪者着地时的速度大小是5.0 m/s
D.滑雪者着地前瞬间,重力做功的瞬时功率是3 000 W
3.(2021浙江A9协作体高一联考)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐,其质量为48 kg,设上半身质量为总质量的0.6,仰卧起坐时下半身重心位置不变,则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为 (深度解析)
A.10 W B.60 W C.180 W D.300 W
4.(2021山东枣庄高一下月考)如图甲,质量m=11 kg的轮胎在拉力F作用下由静止开始沿着水平路面加速运动,5 s后撤去拉力,轮胎运动的v-t图像如图乙所示,不计空气阻力,g=10 m/s2,求:
(1)4 s末轮胎所受合力的功率;
(2)撤去拉力后的运动过程中,摩擦力对轮胎做的功;
(3)在整个运动过程中轮胎所受拉力的平均功率。
题组二 机车的两种启动方式
5.(2021浙江温州高二联考,)空中轨道列车(简称空轨)是一种悬挂式单轨交通系统,具有建设成本低、工程建设快、占地面积小、环保低噪节能、适应复杂地形等优点。如图所示,假定空轨的质量为M,在平直轨道从静止开始匀加速直线行驶,经过时间t0前进距离L0,发动机输出功率恰好达到额定功率P,空轨所受阻力恒定,下列说法正确的是 (深度解析)
A.匀加速行驶过程中,空轨牵引力恒为2ML0t02
B.空轨运行过程所受阻力为Pt02L0-2ML0t02
C.匀加速行驶过程中,空轨发动机所做的功为Pt0
D.空轨能达到的最大速度为2L0t0
6.(2021重庆南开中学高一期中,)为了温暖度过冬天,许多建筑都会在外墙做保温层,但恰恰是这层保温层,容易引起火灾。某次消防救援中,质量为m=4 t、额定功率为60 kW的消防车在水平的道路上由静止开始以恒定的加速度启动。加速度大小为a=2 m/s2,最终末速度达到最大值vm=30 m/s,且以这一最大速度做匀速直线运动。已知在整个运动过程中消防车所受到的阻力大小恒定,g=10 m/s2。求:
(1)消防车所受到的阻力大小f;
(2)当消防车速度为v1=5 m/s时,消防车的功率P;
(3)当消防车速度为v2=10 m/s时,求消防车的加速度a的大小。
答案全解全析
第四章 机械能及其守恒定律
第二节 功率
基础过关练
1.C 由重力做功的特点知重力做功W=Gh,在此过程中重力做功的平均功率是P=Wt=Gℎt=20 W,选项C正确。
2.B 物体1 s下落的距离h=12gt2=5 m ,重力做功的平均功率为P=WGt=mgℎt=10×51 W=
50 W,选项B正确。
3.B 高三男生身高约为1.70 m,则估算出该男生克服重力做功的平均功率约为P=nmgΔℎΔt=18×57×10×1.7×0.3560 W≈102 W,选项B正确。
4.答案 (1)54 J (2)18 W (3)36 W
解析 (1)在水平力F的作用下,物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可知,加速度a=Fm=2 m/s2,则物体在3 s末的速度v=at=6 m/s
物体在3 s内的位移x=12at2=9 m
力F在前3 s内对物体做的功W=Fx=54 J
(2)力F在前3 s内做功的平均功率P=Wt=18 W
(3)3 s末力F做功的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W
5. A 物体在2 s末的竖直速度为vy=gt=20 m/s,所以重力的瞬时功率PG=Gvy=
200 W,选项A正确,B、C、D错误。
6.C 对物体由牛顿第二定律有F=ma,物体做匀加速直线运动,t时刻的速度为v=at,则力F的瞬时功率为P=Fv,联立得P=F2tm,选项C正确。
7.B 由题意知空气阻力f=kv,克服空气阻力做功的功率为P=fv=kv2,则克服空气阻力做功的功率与速度的二次方成正比,速度之比为2∶3,则功率之比为4∶9,选项B正确,A、C、D错误。
8.C 物体匀速上升时,有P=Fv=(f+mg)v,在加速过程中速度为v4时,根据牛顿第二定律得F'-(f+mg)=4Pv-Pv=ma,解得a=3Pmv,选项C正确。
9.B 物体在斜面上运动的加速度为a=g sin 37°=6 m/s2,物体在斜面底端时的速度为v=at=6×53 m/s=10 m/s,重力的瞬时功率为P=mg sin 37°v=10×10×0.6×10 W=600 W,选项B正确,A、C、D错误。
10.B 赛车爬坡时要克服重力做功,因此需要较大的牵引力,由功率P=Fv得牵引力为F=Pv,为了能够顺利爬上陡坡,应增大发动机的输出功率和减小速度v,才能获得更大的牵引力F,因此应拨1挡,加大油门,选项B正确。
11.A 当高铁匀速行驶时,牵引力F与阻力f大小相等,由题意可知当高铁以v1=160 km/h行驶时机车的输出功率为P=Fv1=kv13,所以当高铁以v2=320 km/h行驶时机车的输出功率为P'=Fv2=kv23=8kv13=8P,选项A正确。
12.D 重物做匀加速直线运动时,钢绳的拉力最大。匀加速运动时钢绳的拉力为F=Pv1,选项A错误;钢绳对重物做的功转化为重物的动能和重力势能,选项B错误;重物匀加速的末速度为v1,v1
解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有
v2=2ax
解得a=2 m/s2
(2)设飞机滑跑过程中受到的阻力为f,则 f=0.1mg,由牛顿第二定律有F-f=ma
解得F=2.1×105 N
设飞机滑跑过程中的平均速度为v,则v=v2
在滑跑阶段,牵引力的平均功率P=Fv
解得P=8.4×106 W
14.答案 (1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
(3)600130 W 300130 W
解析 (1)重力对运动员做功为
WG=mgh=1.5×104 J
(2)运动员所受合力为F合=mg sin θ-μmg cos θ=260 N
运动员的位移为s=ℎsin37°=50 m
合力做功为W合=F合s=1.3×104 J
(3)由F合=ma、v2=2as联立得运动员到达坡底瞬间速度大小为v=2130 m/s
重力的瞬时功率为P=mgv cos(90°-θ)=mgv sin 37°=600130 W
重力的平均功率为P'=mg·v2·cos(90°-θ)=mgv2sin 37°=300130 W
能力提升练
1.B 滑块下滑的加速度a=g sin θ,代入数据解得a=5 m/s2,则A、B两点距离为l=12at2=10 m,A、B的高度差h=l sin θ=5 m。从A到B滑块重力做的功为W=mgh=100 J,则重力的平均功率P=Wt=50 W,选项A错误;t=2 s时滑块的速度v=at=10 m/s,则重力的瞬时功率P=mgv sin θ=100 W,选项B正确;从A到B合外力为F=ma=10 N,则合外力做的功为W合=Fl=100 J,从A到B合外力的平均功率为P'=W合t=50 W,选项C错误;滑块到B点时合外力的瞬时功率P'=Fv=100 W,选项D错误。
方法技巧
求解功率注意三个问题:
(1)一定要首先明确是求哪个力的功率;
(2)若求平均功率,还需明确是哪段时间内的平均功率,可由公式P=Fv或P=Wt来计算;
(3)若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置,再确定该时刻或该位置的速度。F与v同向时,应用公式P=Fv;F与v不同向时,则利用P=Fv cos α来计算。
2.AD 由竖直方向上的位移h=12gt2,可以求得在空中运动的时间t=2×1.2510=0.5 s,选项A正确;着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°,所以此时的水平速度和竖直速度的大小相等,由vy2=2gh可得v=vy=2gℎ=5.0 m/s,人在水平方向上做匀速直线运动,水平位移为x=vt=vyt=5×0.5 m=2.5 m,选项B错误;落地时速度v'=vycos45°=
52 m/s,选项C错误;滑雪者着地前瞬间,重力做功的瞬时功率为P=mgvy=3 000 W,选项D正确。
3.B 一般女生上半身长70 cm,上半身重心大约位于臀部以上30 cm处,则一分钟该女生克服重力做功为W=0.6×48×10×0.30×40 J=3 456 J,平均功率为P=Wt=345660 W=57.6 W,选项B正确。
方法技巧
功率的估算问题
估算是根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。 物理题的估算,语句简捷,条件隐蔽,试题对结果不要求精确,只要求合理。
4.答案 (1)176 W (2)-550 J (3)385 W
解析 (1)由图像可知轮胎前5 s内的加速度为a1=2 m/s2
第4 s末的速度为v1=a1t'=8 m/s
根据牛顿第二定律得F合=ma1=22 N
4 s末合力的功率为P=F合v1=176 W
(2)由图像可知撤去拉力后轮胎的加速度大小为a2=5 m/s2
根据牛顿第二定律有f=ma2=55 N
5~7 s内轮胎位移为x2=12v2t2=10 m
摩擦力做的功为W=-fx2=-550 J
(3)根据牛顿第二定律有F-f=ma1
解得拉力F=77 N
拉力F作用的位移x1=12vmaxt1=25 m
拉力F做的功WF=Fx1=1 925 J
全过程中拉力的平均功率为P=WFt1=385 W
5.B 匀加速行驶过程中由牛顿第二定律得F-f=Ma,由运动学公式得L0=12at02、v0=at0,功率P=Fv0,联立解得F=Pt02L0,选项A错误;由L0=12at02得匀加速行驶过程的加速度a=2L0t02,代入F-f=Ma得空轨运行过程所受阻力为f=Pt02L0-2ML0t02,选项B正确;匀加速行驶过程中,牵引力恒定,发动机最大功率为P,故匀加速行驶过程中,空轨发动机所做的功小于Pt0,选项C错误;空轨能达到的最大速度为vm=Pf=PPt02L0-2ML0t02,选项D错误。
方法技巧
机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大速度vmax的求法
机车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F等于阻力Ff,故vmax=PF=PFf。
(2)匀加速启动时,做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F=ma+Ff,匀加速运动的最大速度v'max=P额ma+Ff,时间t=v' maxa。
(3)瞬时加速度a的求法
根据F=Pv求出牵引力,则加速度a=F-Ffm。
6.答案 (1)2 000 N (2)50 kW (3)1 m/s2
解析 (1)当消防车的速度达到最大值时,加速度为0,此时F0=f
P0=F0vm=fvm
f=P0vm=6000030 N=2 000 N
(2)匀加速结束时消防车的速度为
v'=P0ma+f=600004000×2+2000 m/s=6 m/s>5 m/s
所以v1=5 m/s时,消防车处在匀加速过程中,外力为F1=ma+f=(4 000×2+2 000) N=10 000 N
速度为5 m/s时的瞬时功率为P=F1v=10 000×5 W=50 kW
(3)当消防车速度为v2=10 m/s>6 m/s 时,牵引力为F2=P0v2=6000010 N=6 000 N
此时加速度为a=F2-fm=6000-20004000 m/s2=1 m/s2
第四章 机械能及其守恒定律
第二节 功率
基础过关练
题组一 做功快慢的描述
1.(2021广东湛江高二月考)如图所示,重为20 N的物体,沿固定的斜面由静止开始下滑,经过1 s下降了1 m的高度,在此过程中重力做功的平均功率是 ( )
A.40 W B.30 W C.20 W D.10 W
2.(2021江苏泰州高一下期中)质量为1 kg的物体从某一高度自由下落,则该物体下落1 s内(物体还未着地)重力做功的平均功率为(g=10 m/s2) ( )
A.25 W B.50 W C.75 W D.100 W
3.引体向上是《国家学生体质健康标准》中规定的测试项目之一。根据该标准高三某男生一分钟内完成了18个引体向上,记为满分。若其质量为57 kg,每次重心升高的高度约为身高的0.35,g=10 m/s2。则测试过程中该男生克服重力做功的平均功率约为 ( )
A.30 W B.100 W C.270 W D.570 W
4.在F=6 N的水平力作用下,质量m=3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动,运动时间t=3 s。求:
(1)力F在前3 s内对物体做的功;
(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率;
(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
题组二 功率与力、速度的关系
5.(2021湖南长沙高一下期中)从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体,物体在空中运动3 s落地,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则物体在2 s末重力的瞬时功率为 ( )
A.200 W B.2005 W
C.400 W D.600 W
6.在光滑的水平面上,用一水平方向的恒力F,使质量为m的物体,从静止开始沿直线运动。在t时刻,力F的瞬时功率为 ( )
A.Ft2m B.F2t2m C.F2tm D.Ftm
7.(2021江苏南京高一下期中)2020年底宁淮扬镇高铁的全线通车,大大缩短了南京到连云港的运行时间,为江苏的经济发展起到了极大的助推作用。设高铁列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比,当列车分别以200 km/h和300 km/h的速度匀速运行时,克服空气阻力做功的功率之比为 ( )
A.2∶3 B.4∶9
C.8∶27 D.36∶49
8.(2021辽宁沈阳高一下期中)直升机通过绳索打捞掉入海里质量为m的物体,启动后发动机以额定功率P沿竖直方向带动物体上升,经过一段时间后物体会以速度v匀速上升。若上升过程中受到的阻力大小不变,则在加速过程中速度为v4时,物体的加速度为 ( )
A.5Pmv B.4Pmv C.3Pmv D.2Pmv
9.(2021辽宁营口高一下月考)质量为m=10 kg的物体,从与水平面夹角为37°的固定光滑斜面顶端静止滑下,经历时间t=53 s到达斜面底端,则物体在斜面底端时,重力的瞬时功率是(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.1 000 W B.600 W
C.800 W D.750 W
题组三 生产和生活中常见的功率
10.汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统,一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位,在发动机输出功率不变时,挡位越高车速越快,加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形,为了能够顺利爬上陡坡,司机应该 ( )
A.拨1挡,减小油门 B.拨1挡,加大油门
C.拨5挡,减小油门 D.拨5挡,加大油门
11.(2021广东二模)高铁在高速行驶时,受到的阻力f与速度v的关系为f = kv2(k为常量)。若某高铁以160 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为P,则该高铁以320 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为 ( )
A.8P B.4P C.2P D.P
12.(2021重庆八中高一期中)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P。以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v2匀速上升。则整个过程中,下列说法正确的是 ( )
A.钢绳的最大拉力为Pv2
B.钢绳对重物做的功为12mv22
C.重物匀加速的末速度为v1=Pmg
D.重物匀加速运动的加速度大小为Pmv1-g
13.(2021陕西西安高一月考)假设某飞机在水平跑道上起飞过程中做匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的110,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)飞机滑跑过程中加速度a的大小;
(2)飞机滑跑过程中牵引力的平均功率P。
14. (2021广东广州高一下期中)如图所示,质量m=50 kg的滑雪运动员从高度h=
30 m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,装备质量不计,则运动员滑至坡底的过程中:
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功?
(2)各力对运动员做的总功是多少?
(3)滑到底端时重力的瞬时功率和平均功率各是多少?(结果可保留根号)
能力提升练
题组一 计算平均功率和瞬时功率
1.(2021浙江杭州高一下月考,)质量m=2 kg的滑块,从倾角θ=30°的光滑斜面上A点由静止开始匀加速下滑,t=2 s时到达B点,则(重力加速度g=10 m/s2) (深度解析)
A.从A到B滑块重力的平均功率为100 W
B.滑块到B点时重力的瞬时功率为100 W
C.从A到B合外力的平均功率为100 W
D.滑块到B点时合外力的瞬时功率为50 W
2.(2021四川成都高一下期中,)(多选)如图所示,高为h=1.25 m的平台上,覆盖一层薄冰,现有一质量为60 kg的滑雪爱好者,以一定的初速度v向平台边缘滑去,着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。由此可知 ( )
A.滑雪者在空中运动的时间为0.5 s
B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.52 m
C.滑雪者着地时的速度大小是5.0 m/s
D.滑雪者着地前瞬间,重力做功的瞬时功率是3 000 W
3.(2021浙江A9协作体高一联考)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐,其质量为48 kg,设上半身质量为总质量的0.6,仰卧起坐时下半身重心位置不变,则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为 (深度解析)
A.10 W B.60 W C.180 W D.300 W
4.(2021山东枣庄高一下月考)如图甲,质量m=11 kg的轮胎在拉力F作用下由静止开始沿着水平路面加速运动,5 s后撤去拉力,轮胎运动的v-t图像如图乙所示,不计空气阻力,g=10 m/s2,求:
(1)4 s末轮胎所受合力的功率;
(2)撤去拉力后的运动过程中,摩擦力对轮胎做的功;
(3)在整个运动过程中轮胎所受拉力的平均功率。
题组二 机车的两种启动方式
5.(2021浙江温州高二联考,)空中轨道列车(简称空轨)是一种悬挂式单轨交通系统,具有建设成本低、工程建设快、占地面积小、环保低噪节能、适应复杂地形等优点。如图所示,假定空轨的质量为M,在平直轨道从静止开始匀加速直线行驶,经过时间t0前进距离L0,发动机输出功率恰好达到额定功率P,空轨所受阻力恒定,下列说法正确的是 (深度解析)
A.匀加速行驶过程中,空轨牵引力恒为2ML0t02
B.空轨运行过程所受阻力为Pt02L0-2ML0t02
C.匀加速行驶过程中,空轨发动机所做的功为Pt0
D.空轨能达到的最大速度为2L0t0
6.(2021重庆南开中学高一期中,)为了温暖度过冬天,许多建筑都会在外墙做保温层,但恰恰是这层保温层,容易引起火灾。某次消防救援中,质量为m=4 t、额定功率为60 kW的消防车在水平的道路上由静止开始以恒定的加速度启动。加速度大小为a=2 m/s2,最终末速度达到最大值vm=30 m/s,且以这一最大速度做匀速直线运动。已知在整个运动过程中消防车所受到的阻力大小恒定,g=10 m/s2。求:
(1)消防车所受到的阻力大小f;
(2)当消防车速度为v1=5 m/s时,消防车的功率P;
(3)当消防车速度为v2=10 m/s时,求消防车的加速度a的大小。
答案全解全析
第四章 机械能及其守恒定律
第二节 功率
基础过关练
1.C 由重力做功的特点知重力做功W=Gh,在此过程中重力做功的平均功率是P=Wt=Gℎt=20 W,选项C正确。
2.B 物体1 s下落的距离h=12gt2=5 m ,重力做功的平均功率为P=WGt=mgℎt=10×51 W=
50 W,选项B正确。
3.B 高三男生身高约为1.70 m,则估算出该男生克服重力做功的平均功率约为P=nmgΔℎΔt=18×57×10×1.7×0.3560 W≈102 W,选项B正确。
4.答案 (1)54 J (2)18 W (3)36 W
解析 (1)在水平力F的作用下,物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可知,加速度a=Fm=2 m/s2,则物体在3 s末的速度v=at=6 m/s
物体在3 s内的位移x=12at2=9 m
力F在前3 s内对物体做的功W=Fx=54 J
(2)力F在前3 s内做功的平均功率P=Wt=18 W
(3)3 s末力F做功的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W
5. A 物体在2 s末的竖直速度为vy=gt=20 m/s,所以重力的瞬时功率PG=Gvy=
200 W,选项A正确,B、C、D错误。
6.C 对物体由牛顿第二定律有F=ma,物体做匀加速直线运动,t时刻的速度为v=at,则力F的瞬时功率为P=Fv,联立得P=F2tm,选项C正确。
7.B 由题意知空气阻力f=kv,克服空气阻力做功的功率为P=fv=kv2,则克服空气阻力做功的功率与速度的二次方成正比,速度之比为2∶3,则功率之比为4∶9,选项B正确,A、C、D错误。
8.C 物体匀速上升时,有P=Fv=(f+mg)v,在加速过程中速度为v4时,根据牛顿第二定律得F'-(f+mg)=4Pv-Pv=ma,解得a=3Pmv,选项C正确。
9.B 物体在斜面上运动的加速度为a=g sin 37°=6 m/s2,物体在斜面底端时的速度为v=at=6×53 m/s=10 m/s,重力的瞬时功率为P=mg sin 37°v=10×10×0.6×10 W=600 W,选项B正确,A、C、D错误。
10.B 赛车爬坡时要克服重力做功,因此需要较大的牵引力,由功率P=Fv得牵引力为F=Pv,为了能够顺利爬上陡坡,应增大发动机的输出功率和减小速度v,才能获得更大的牵引力F,因此应拨1挡,加大油门,选项B正确。
11.A 当高铁匀速行驶时,牵引力F与阻力f大小相等,由题意可知当高铁以v1=160 km/h行驶时机车的输出功率为P=Fv1=kv13,所以当高铁以v2=320 km/h行驶时机车的输出功率为P'=Fv2=kv23=8kv13=8P,选项A正确。
12.D 重物做匀加速直线运动时,钢绳的拉力最大。匀加速运动时钢绳的拉力为F=Pv1,选项A错误;钢绳对重物做的功转化为重物的动能和重力势能,选项B错误;重物匀加速的末速度为v1,v1
解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有
v2=2ax
解得a=2 m/s2
(2)设飞机滑跑过程中受到的阻力为f,则 f=0.1mg,由牛顿第二定律有F-f=ma
解得F=2.1×105 N
设飞机滑跑过程中的平均速度为v,则v=v2
在滑跑阶段,牵引力的平均功率P=Fv
解得P=8.4×106 W
14.答案 (1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
(3)600130 W 300130 W
解析 (1)重力对运动员做功为
WG=mgh=1.5×104 J
(2)运动员所受合力为F合=mg sin θ-μmg cos θ=260 N
运动员的位移为s=ℎsin37°=50 m
合力做功为W合=F合s=1.3×104 J
(3)由F合=ma、v2=2as联立得运动员到达坡底瞬间速度大小为v=2130 m/s
重力的瞬时功率为P=mgv cos(90°-θ)=mgv sin 37°=600130 W
重力的平均功率为P'=mg·v2·cos(90°-θ)=mgv2sin 37°=300130 W
能力提升练
1.B 滑块下滑的加速度a=g sin θ,代入数据解得a=5 m/s2,则A、B两点距离为l=12at2=10 m,A、B的高度差h=l sin θ=5 m。从A到B滑块重力做的功为W=mgh=100 J,则重力的平均功率P=Wt=50 W,选项A错误;t=2 s时滑块的速度v=at=10 m/s,则重力的瞬时功率P=mgv sin θ=100 W,选项B正确;从A到B合外力为F=ma=10 N,则合外力做的功为W合=Fl=100 J,从A到B合外力的平均功率为P'=W合t=50 W,选项C错误;滑块到B点时合外力的瞬时功率P'=Fv=100 W,选项D错误。
方法技巧
求解功率注意三个问题:
(1)一定要首先明确是求哪个力的功率;
(2)若求平均功率,还需明确是哪段时间内的平均功率,可由公式P=Fv或P=Wt来计算;
(3)若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置,再确定该时刻或该位置的速度。F与v同向时,应用公式P=Fv;F与v不同向时,则利用P=Fv cos α来计算。
2.AD 由竖直方向上的位移h=12gt2,可以求得在空中运动的时间t=2×1.2510=0.5 s,选项A正确;着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°,所以此时的水平速度和竖直速度的大小相等,由vy2=2gh可得v=vy=2gℎ=5.0 m/s,人在水平方向上做匀速直线运动,水平位移为x=vt=vyt=5×0.5 m=2.5 m,选项B错误;落地时速度v'=vycos45°=
52 m/s,选项C错误;滑雪者着地前瞬间,重力做功的瞬时功率为P=mgvy=3 000 W,选项D正确。
3.B 一般女生上半身长70 cm,上半身重心大约位于臀部以上30 cm处,则一分钟该女生克服重力做功为W=0.6×48×10×0.30×40 J=3 456 J,平均功率为P=Wt=345660 W=57.6 W,选项B正确。
方法技巧
功率的估算问题
估算是根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。 物理题的估算,语句简捷,条件隐蔽,试题对结果不要求精确,只要求合理。
4.答案 (1)176 W (2)-550 J (3)385 W
解析 (1)由图像可知轮胎前5 s内的加速度为a1=2 m/s2
第4 s末的速度为v1=a1t'=8 m/s
根据牛顿第二定律得F合=ma1=22 N
4 s末合力的功率为P=F合v1=176 W
(2)由图像可知撤去拉力后轮胎的加速度大小为a2=5 m/s2
根据牛顿第二定律有f=ma2=55 N
5~7 s内轮胎位移为x2=12v2t2=10 m
摩擦力做的功为W=-fx2=-550 J
(3)根据牛顿第二定律有F-f=ma1
解得拉力F=77 N
拉力F作用的位移x1=12vmaxt1=25 m
拉力F做的功WF=Fx1=1 925 J
全过程中拉力的平均功率为P=WFt1=385 W
5.B 匀加速行驶过程中由牛顿第二定律得F-f=Ma,由运动学公式得L0=12at02、v0=at0,功率P=Fv0,联立解得F=Pt02L0,选项A错误;由L0=12at02得匀加速行驶过程的加速度a=2L0t02,代入F-f=Ma得空轨运行过程所受阻力为f=Pt02L0-2ML0t02,选项B正确;匀加速行驶过程中,牵引力恒定,发动机最大功率为P,故匀加速行驶过程中,空轨发动机所做的功小于Pt0,选项C错误;空轨能达到的最大速度为vm=Pf=PPt02L0-2ML0t02,选项D错误。
方法技巧
机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大速度vmax的求法
机车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F等于阻力Ff,故vmax=PF=PFf。
(2)匀加速启动时,做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F=ma+Ff,匀加速运动的最大速度v'max=P额ma+Ff,时间t=v' maxa。
(3)瞬时加速度a的求法
根据F=Pv求出牵引力,则加速度a=F-Ffm。
6.答案 (1)2 000 N (2)50 kW (3)1 m/s2
解析 (1)当消防车的速度达到最大值时,加速度为0,此时F0=f
P0=F0vm=fvm
f=P0vm=6000030 N=2 000 N
(2)匀加速结束时消防车的速度为
v'=P0ma+f=600004000×2+2000 m/s=6 m/s>5 m/s
所以v1=5 m/s时,消防车处在匀加速过程中,外力为F1=ma+f=(4 000×2+2 000) N=10 000 N
速度为5 m/s时的瞬时功率为P=F1v=10 000×5 W=50 kW
(3)当消防车速度为v2=10 m/s>6 m/s 时,牵引力为F2=P0v2=6000010 N=6 000 N
此时加速度为a=F2-fm=6000-20004000 m/s2=1 m/s2
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