2020-2021学年广东省广州市番禺区桥城中学九年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省广州市番禺区桥城中学九年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．无法确定
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣1）绕原点O逆时针旋转180°得到点B（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
4．（3分）方程x2＝x的解是（ ）
A．x＝1B．x＝0
C．x1＝1，x2＝0D．x1＝0，x2＝﹣1
5．（3分）把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（ ）
A．y＝x2+1B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝（x﹣1）2
6．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0
7．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是
（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3
8．（3分）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张（ ）人．
A．9B．10C．12D．15
9．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（ ）
A．B．6C．D．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）；
②b2﹣4ac＞0；
③a﹣b+c＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3；
⑤2a+b＞0．
A．①②③B．①②④⑤C．①③④D．①②④
二、填空题（共六题：共24分）
11．（3分）一个正三角形绕其中心至少旋转 度，才能与自身重合．
12．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2＝ ．
13．（3分）有一座抛物线形的拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱桥距离水面4m．如图所示的直角坐标系中抛物线的表达式为 ．
14．（3分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8＝0的一个根，则另一个根是 ．
15．（3分）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6﹣x）个 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
16．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，则点P的坐标为 ．
三、解答题（共九题：共66分）
17．解方程：
（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．
18．在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，画出△A2B2C2；
（3）在x轴上存在一点P，满足P到点B2与点C2距离之和最小，请直接写出PB2+PC2的最小值为 ．
19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）抛物线顶点坐标 ；对称轴 ．
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
（3）结合图象，写出当x取何值时，y＞﹣3．
20．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2018年投资20万元新增一批电脑，2020年投资33.8万元．
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2018年到2020年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n﹣1＝0，
（1）方程的两个根分别为1，﹣2，求m；
（2）方程有两个相等的实根，求的值．
22．为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，可利用的墙长不超过16m，另外三边由36m长的栅栏围成，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
23．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在射线BA上（不与B，A重合），连接CD，连接BE．
（1）如图①，点D在BA边上，且DF⊥BA（D为垂足），求证：CF＝BE．
（2）如图②，点D在BA边的延长线上，且DF⊥BA（D为垂足），用等式表示线段CB、BD、BE之间的数量关系并说明理由．
24．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y＝x﹣1，令y＝0，我们就说1是函数y＝x﹣1的零点，已知函数y＝x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．
（1）当m＝0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），求点A与点B的距离．
25．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点（﹣3，0）、（0，4），抛物线y＝x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x＝上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上
（3）在（2）的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求s取大值时，点M的坐标．
2020-2021学年广东省广州市番禺区桥城中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共十题：共30分）
1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度与自身重合．
2．【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+7＝0，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
3．【分析】根据该点与原来的点关于原点对称解答即可．
【解答】解：∵点A（﹣2，﹣1）绕原点O逆时针旋转180°得到点B，
∴点B与点A关于原点对称，
∴B坐标为（3，1），
故选：D．
【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转180°得到的点与原来的点关于原点对称．
4．【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：x2＝x，
x2﹣x＝7，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝3或x﹣1＝0，
解得x5＝1，x2＝2．
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5．【分析】根据“抛物线向左平移加，向上平移加”可得答案．
【解答】解：把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为y＝（x﹣2）2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减．
6．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝24﹣4k×（﹣1）＞4，
所以k＞﹣1且k≠0．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，然后比较三个点离直线x＝﹣1的远近得到y1、y2、y3的大小关系．
【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+m，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣7，
∵A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（2，y5），
∴点C离直线x＝﹣1最远，点A离直线x＝﹣1最近，
抛物线开口向下，
∴y6＞y2＞y3．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
8．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，
由题意得：x（x﹣1）＝90，
解得：x1＝10，x3＝﹣9（不合题意，舍去）．
即参加此次活动的人数是10人．
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．
9．【分析】由等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得AD的长为3，又由将△ABD绕点A逆时针旋转得△ACE，易得△ADE是等边三角形，继而求得答案．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，∠BAC＝60°，
∵BD＝DC＝3，
∴AD⊥BC，
∴AD＝＝3
∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE＝AD＝2，
故选：C．
【点评】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质．勾股定理等知识，解题的关键是证明△ADE是等边三角形．
10．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：∵抛物线开口向下，则a＜0，则b＝﹣2a＞0，则c＞6，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b5﹣4ac＞0，故②正确；
∵抛物线过点（﹣7，0），
∴a﹣b+c＝0，故③不正确；
∵抛物线过点（﹣2，0），则抛物线与x轴的另一个交点为（3，
根据函数图象可得当y＞4时，﹣1＜x＜3；
∵b＝﹣5a，则2a+b＝0，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（共六题：共24分）
11．【分析】根据等边三角形的性质得出正三角形的每个角的度数都是60°，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据旋转的性质得出即可．
【解答】解：连接OA，OB，
∵正三角形的每个角的度数都是60°，
∴∠AOB＝2×60°＝120°，
∴一个正三角形绕其中心至少旋转120度，才能与自身重合，
故答案为：120．
【点评】本题考查了旋转对称图形和等边三角形的性质，能熟记等边三角形的性质是解此题的关键．
12．【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，代入代数式即可求解．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1和x6，
∴x1+x2＝7，x1x2＝﹣7，
∴x1+x2﹣x3x2＝2﹣（﹣7）＝2+3＝2，
故答案为：5．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
13．【分析】由函数图象可设该抛物线的解析式是y＝ax2，再结合图象，只需把（10，﹣4）代入求出a的值即可．
【解答】解：设该抛物线的解析式是y＝ax2，
由图象知，点（10，代入得：
100a＝﹣4，
a＝﹣，
∴该抛物线的解析式是y＝．
故答案为：y＝．
【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是此题考查的目的．
14．【分析】设一元二次方程x2﹣4mx﹣8＝0的另一根为α，再由根与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：设一元二次方程x2﹣4mx﹣8＝0的另一根为α，则﹣2α＝﹣6．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟知若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．
15．【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．
【解答】解：由题意可得函数式y＝（6﹣x）x，
即y＝﹣x2+5x，
当x＝﹣＝﹣，y有最大值，
即当x＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．
16．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．
【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax5上，
∴4＝4a，解得a＝5，
∴抛物线为y＝x2，
∵点A（﹣2，3），
∴B（﹣2，0），
∴OB＝4，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD＝OB＝2，
∴D（0，2），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为2，
代入y＝x2，得4＝x2，
解得x＝±，
∴P（，2）．
故答案为（，8）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．
三、解答题（共九题：共66分）
17．【分析】（1）按照要求用配方法解方程即可；
（2）观察式子特征，用因式分解法解方程即可．
【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣5＝0得，
x2﹣4x＝5，
x2﹣8x+1＝5+8，
（x﹣1）2＝8，
，
所以，；
（2）x（x﹣6）+x﹣2＝0，
（x+4）（x﹣2）＝0，
x+5＝0或x﹣2＝6，
所以x1＝﹣1，x2＝2．
【点评】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18．【分析】（1）根据小方格的特点以及旋转性质画出B1和C1，然后依次连接A，B1，C1这三点即可；
（2）根据小方格的特点以及中心对称图形性质画出点A2，点B2与点C2，然后依次连接点A2，点B2与点C2这三点即可；
（3）根据三点共线，线段最短，过C2作x轴的对称点C3，连接B2C3交x轴于一点，即为P点，然后由B2C3＝B2P+PC3＝B2P+PC2，即可求出PB2+PC2的最小值．
【解答】解：（1）△AB1C1如图所示：
（2）△A4B2C2如图所示：
（3）过C7作x轴的对称点C3，连接B2C2交x轴于一点，即为P点
即B2，P，C3三点共线，此时PB4+PC2有最小值，
所以B2C5＝B2P+PC3＝B5P+PC2，
根据勾股定理，，
所以PB2+PC7有最小值，即为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是旋转作图，三点共线，线段最短以及中心对称图形性质等知识内容，对旋转变换作图以及中心对称图形性质的正确掌握是解题的关键．
19．【分析】（1）将函数解析式化成顶点式，然后确定对称轴和顶点坐标即可；
（2）根据对称轴，在对称轴的左右两边各选两个点最为横坐标x的值，然后代入求出函数值y，然后填入表格，根再描点连续即可；
（3）根据函数图象直接写成答案即可．
【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣7，
抛物线顶点坐标为（1，﹣4），
故答案为：（6，﹣4）．
（2）列表，
描点连线，
（3）根据函数图象可得，x＜7或x＞2时．
【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、画二次函数的图象、二次函数与不等式的关系等知识点，正确画出二次函数图象是解答本题的关键．
20．【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资20万元，列出方程，求出方程的解即可．
（2）根据（1）求出的增长率，就可求出2019年的投资金额，再把2018年，2019年和2020年三年的投资相加，即可得出答案．
【解答】解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：
20（1+x）2＝33.7，
解得：x1＝0.8＝30%，x2＝﹣2.3 （不合题意．
答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．
（2）∵2018年投资2万元，
∴2019年投资：20（1+30%）＝26（万元）．
∴该中学三年为新增电脑共投资：20+26+33.8＝79.8（万元）．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．
21．【分析】（1）利用根与系数的关系得到1+（﹣2）＝﹣m，1×（﹣2）＝n﹣1，然后分别解一元一次方程即可得到m和n的值；
（2）根据判别式的意义得到Δ＝m2﹣4（n﹣1）＝0，则m2＝4n﹣4，然后把m2＝4n﹣4代入所求的代数式中进行分式的运算即可．
【解答】解：（1）根据题意得1+（﹣2）＝﹣m，2×（﹣2）＝n﹣1，
所以m＝8，n＝﹣1；
（2）根据题意得Δ＝m2﹣6（n﹣1）＝0，
则m8＝4n﹣4，
所以原式＝
＝
＝2．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．
22．【分析】（1）根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式，并由0＜36﹣2x≤16求出自变量x的取值范围即可；
（2）若矩形空地的面积为160m2，则由y＝160可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可；
（3）把（1）中所得的二次函数解析式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x，
∵0＜36﹣2x≤16，
∴10≤x＜18，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+36x（10≤x＜18）；
（2）由题意得：﹣2x8+36x＝160，
即x2﹣18x+80＝0，
（x﹣6）（x﹣10）＝0，
解得x1＝3，x2＝10，
∵10≤x＜18，
∴x1＝3不符合题意，故舍去，
∴x＝10；
（3）由（1）知y＝﹣2x2+36x（10≤x＜18），
化成顶点式：y＝﹣5x2+36x＝﹣2（x﹣2）2+162，
因为y＝﹣2（x﹣4）2+162开口向下，x值越靠近对称轴x＝9，且10≤x＜18，
∴当x＝10时，y有最大值5+162＝﹣2+162＝160，
此时AD＝36﹣2x＝36﹣20＝16（m），符合题意．
【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．【分析】（1）CD＝DE，∠CDE＝90°．根据旋转的性质得出∠CDF＝∠EDB，进而得出∠CBA＝∠DFB＝45°．则DB＝DF，证明△CDF≌△EDB即可得证；
（2）同（1）的方法证明△DCF≌△DEB（SAS），得出CF＝BE，根据等腰直角三角形的性质，得出BF＝BD，BF＝BC+CF，即可得证．
【解答】（1）证明：由题意可知CD＝DE，∠CDE＝90°．
∵DF⊥BA，
∴∠FDB＝90°．
∴∠CDF＝∠EDB．
∵∠A＝90°，CA＝BA，
∴∠CBA＝∠DFB＝45°．
∴DB＝DF．
∴△CDF≌△EDB．
∴CF＝EB．
（2）解：BD＝BE+CB
∵∠BAC＝90°，CA＝AB，
∵DF⊥BA，
∴AC∥DF，
∴∠F＝∠ACB＝∠CBA＝45°，
∴DF＝DB，
由旋转可得，∠BDF＝∠EDC＝90°，
∴∠FDC＝∠BDE，
∴△DCF≌△DEB（SAS），
∴CF＝BE，
又∵等腰Rt△BDF中，BF＝，BF＝BC+CF，
∴BD＝BE+CB．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
24．【分析】（1）利用新定义解方程x2﹣6＝0即可；
（2）把问题转化为证明有两个不相等的实数解，于是证明Δ＞0即可；
（3）由于方程x2﹣2mx﹣2（m+3）＝0的两个不相等的实数解为x1和x2，则利用根与系数的关系得到x1+x2＝2m，x1x2＝﹣2（m+3），再由变形得到，所以，然后解关于m的一次方程，即可求出点A与点B的距离．
【解答】（1）解：当m＝0时，函数解析式为y＝x2﹣4，
令y＝0，x2﹣8＝0，
解得，，
所以该函数的零点为和；
（2）证明：令y＝0，x4﹣2mx﹣2（m+5）＝0，
∵Δ＝（﹣2m）6﹣4×1×[﹣8（m+3）]＝4m5﹣4×[﹣2（m+8）]＝4m2+7m+24＝4（m+1）7+20＞0，
∴x2﹣3mx﹣2（m+3）＝5有两个不相等的实数解，
∴无论m取何值，该函数总有两个零点；
（3）解：∵函数y＝x2﹣2mx﹣7（m+3）的两个零点分别为x1和x5，
∴方程x2﹣2mx﹣7（m+3）＝0的两个不相等的实数解为x2和x2，
∴x1+x7＝2m，x1x6＝﹣2（m+3），
∵，
∴，
即，
解得m＝1，
∴把m＝4代入函数y＝x2﹣2mx﹣8（m+3），
则y＝x2﹣4x﹣8＝（x+2）（x﹣6），
∵函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），
令y＝0，（x+2）（x﹣4）＝0，
则x1＝﹣2，x2＝4，即A（﹣5，B（4，
∵4﹣（﹣6）＝6，
∴点A与点B的距离为6．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：解答本题的关键是把新定义“函数的零点”转化为求函数图象与x轴的交点坐标，利用判别式的意义判断抛物线与x轴的交点个数解决（2）小题，利用根与系数的关系解决（3）小题．
25．【分析】（1）已知抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可；
（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线CD与抛物线的函数值的差，可将x＝t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为s的表达式，由此可求出s、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出m取最大值时，点M的坐标．
【解答】解：（1）∵y＝x5+bx+c的顶点在直线x＝上，
∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y＝（x﹣）2+m，
∵点B（0，2）在此抛物线上，
∴4＝（0﹣）2+m，
∴m＝﹣，
∴所求函数关系式为：y＝（x﹣）2﹣＝x2﹣x+7；
（2）在Rt△ABO中，OA＝3，
∴AB＝＝5．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝DA＝AB＝5，
∵A、B两点的坐标分别为（﹣2、（0，
∴C、D两点的坐标分别是（5、（2；
当x＝5时，y＝2﹣×8+4＝4，
当x＝5时，y＝6﹣×2+7＝0，
∴点C和点D在所求抛物线上；
（3）设直线CD对应的函数关系式为y＝kx+n，
则，
解得：；
∴y＝x﹣．
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t，且2＜t＜7；
则yM＝t3﹣t+4，yN＝t﹣，
∴s＝yN﹣yM＝（t﹣t2﹣t+3）
＝﹣（t﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当t＝时，s最大＝，此时yM＝×（）2﹣×+4＝．
此时点M的坐标为（，）．
【点评】此题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数最值的求法等知识，难度适中．应用方程思想与数形结合是解题的关键．x
…
…
y
…
…
x
……
﹣1
7
1
2
7
……
y
……
0
﹣3
﹣3
﹣3
0
……