2021年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷 解析版

这是一份2021年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷 解析版，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2021的倒数（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
2．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．m2+2m2＝2m4 B．m5•m2＝m10
C．（3mm）2＝9m2n2 D．4m3÷2m＝2m3
5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）已知，如图，在菱形ABCD中．
（1）分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；
（3）连接BM．
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（　　）

A．S△ABM＝2S△ADM B．如果AB＝2，那么BM＝4
C．∠ABC＝60° D．BC＝2CM
7．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
8．（3分）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝12，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G．若DE＝4，AG＝3，则k的值为（　　）

A．6 B．6.4 C．9.6 D．19.2
10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．
其中正确的判断有 （　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题卡上）
11．（3分）2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为 　 　．
12．（3分）某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会““督查部”的4名学生（2男2女）中随机选两名，督导每日一次的体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是 　 　．
13．（3分）已知a，b都是实数，b＝﹣3，则ab的值为 　 　．
14．（3分）我校兴趣小组同学为测量校外的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到20米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为 　 　.（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

15．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为24，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝10，则GE的长为 　 　．

16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2021等于 　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：（π﹣2020）0﹣2cos60°﹣+|1﹣|；
（2）解不等式组：．
18．（5分）先化简，再求值；其中x、y满足（x+2）2+＝0．
19．（8分）据中国载人航天工程办公室2021年04月12日消息：执行天舟二号货运飞船发射任务的长征七号遥三运载火箭完成了出厂前所有研制工作，日前，已安全运抵海南文昌航天发射场．之后，长征七号遥三运载火箭将与先期已运抵的天舟二号货运飞船一起按计划开展发射场区总装和测试工作，为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤xr≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．

男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别
平均数
中位数
众数
男
20
a
22
女
20
23
20
（1）随机抽取的男生人数为 　 　人，表格中a的值为 　 　，补全条形统计图；
（2）如果该校初三年级男生、女生各600人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？
（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．
20．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连接OF并延长OF交⊙O于点E，连接BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连接BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）⊙O的半径为10，sinA＝，求EG的长．

21．（7分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
22．（8分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，若OD＝2，sin∠ACO＝，点A的坐标为（m，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OB，点P在直线AC上，且S△AOP＝2S△BOC，求点P的坐标．

23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝3，BD＝4，求OE的长．

24．（9分）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“和谐代数式”．例如；关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在﹣1≤x≤1这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“和谐代数式”．
（1）若关于x的代数式|x|，当1≤x≤3时，取得的最大值为 　 　，最小值为 　 　，所以代数式|x|　 　（填“是”或“不是”）1≤x≤3的“和谐代数式”；
（2）若关于x的代数式是﹣2≤x≤2的“和谐代数式”，求出a的最大值与最小值；
（3）若关于x的代数式|x﹣2|是m≤x≤4的“和谐代数式”，请求出m的取值范围．
25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接BC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM∥y轴交DE于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将CB绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CB'，使点B'恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B'、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

2021年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2021的倒数（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【分析】直接根据倒数的概念即可得到答案．
【解答】解：﹣2021的倒数为：﹣．
故选：C．
2．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得两列，小正方形的个数分别为2、1．
故选：A．
3．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
【分析】根据概率的意义及随机事件的定义：①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，然后对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，故原说法错误；
B．“当a、b是不为零的相反数时，如果a2＝b2，那么a≠b”，故原说法错误；
C．可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确．
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．m2+2m2＝2m4 B．m5•m2＝m10
C．（3mm）2＝9m2n2 D．4m3÷2m＝2m3
【分析】根据整式的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝3m2，故A不符合题意．
B、原式＝m7，故B不符合题意．
C、原式＝9m2n2，故C符合题意．
D、原式＝2m2，故D不符合题意．
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到＝，借助相似三角形的性质即可解决问题．
【解答】 解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，
∴BE：EC＝1：3；
∴BE：BC＝1：4；
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴＝，
∴＝，
故选：D．

6．（3分）已知，如图，在菱形ABCD中．
（1）分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；
（3）连接BM．
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（　　）

A．S△ABM＝2S△ADM B．如果AB＝2，那么BM＝4
C．∠ABC＝60° D．BC＝2CM
【分析】连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形，然后进行逐一判断即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC．

由作图可知，EF垂直平分线段CD，
∴AC＝AD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝AB＝BC＝AC，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，故C正确；
∵BC＝CD＝2CM，故D正确，
∵AB＝CD＝2DM，AB∥CD，
∴S△ABM＝2S△ADM，故A正确，
在Rt△ABM中，∠BAM＝90°，AB＝2，AM＝，
∴BM＝＝＝，故B错误，
故选：B．
7．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】由平行线的性质可得∠4＝∠1＝85°，利用三角形的外角性质即可求∠3的度数．
【解答】解：如图，

∵a∥b，∠1＝85°，
∴∠4＝∠1＝85°，
∵∠2＝35°，
∴∠3＝∠4﹣∠2＝50°．
故选：C．
8．（3分）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝12，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】依据题干给定的方法计算即可得出结论．
【解答】解：验算的步数如下：
12÷2＝6，
6÷2＝3，
3×3+1＝10，
10÷2＝5，
5×3+1＝16，
16÷2＝8，
8÷2＝4，
4÷2＝2，
2÷2＝1．
由此可知验算的步数为：9．
故选：A．
9．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G．若DE＝4，AG＝3，则k的值为（　　）

A．6 B．6.4 C．9.6 D．19.2
【分析】如图，连接DF，BE，由“HL”可证Rt△BDE≌Rt△BAE，可得AE＝DE＝4，由勾股定理可求EG，通过证明△DEO∽△EGA，可得，可求OE的长，即可求点G坐标，代入解析式可求k的值．
【解答】解：如图，连接DF，BE，

∵四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形，
∴OC＝AB，BE＝DF，∠BAO＝∠BDE＝∠DEF＝90°，
∵BD＝OC，
∴BD＝AB，
又∵BE＝BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BAE（HL），
∴AE＝DE＝4，
∴EG＝＝＝5，
∵∠DEO+∠AEG＝90°，∠EDO+∠DEO＝90°，
∴∠AEG＝∠EDO，
又∵∠EOD＝∠EAG＝90°，
∴△DEO∽△EGA，
∴，
∴＝，
∴OE＝，
∴OA＝+4＝，
∴点G（，3），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点G，
∴k＝×3＝19.2，
故选：D．
10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．
其中正确的判断有 （　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③
【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；
②根据二次函数的性质进行判断；
③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；
④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．
【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，
∵△＝4﹣4＝0，
∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故①结论正确；

②∵抛物线的对称轴为x＝1，
∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，
又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，
∴y2＞y3＞y1，故②结论错误；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故③结论正确；

④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，
∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，

则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，
∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：+＝+＝，故④结论正确；
综上所述，正确的结论是①③④．
故选：C．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题卡上）
11．（3分）2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为 　5.9×104　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：59000＝5.9×104．
故答案为：5.9×104．
12．（3分）某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会““督查部”的4名学生（2男2女）中随机选两名，督导每日一次的体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是 　　．
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图如下：

共有12个等可能的结果，恰好选中男女学生各一名的结果有8个，
∴恰好选中男女学生各一名的概率为＝，
故答案为：．
13．（3分）已知a，b都是实数，b＝﹣3，则ab的值为 　8　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出a的值，进而可求出b的值，最后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
∴a＝，
∴b＝0+0﹣3＝﹣3，
∴原式＝（）﹣3＝8，
故答案为：8．
14．（3分）我校兴趣小组同学为测量校外的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到20米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为 　60米　.（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

【分析】作AH⊥ED交ED的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CE、DE，根据正切的定义求出AB．
【解答】解：作AH⊥ED交ED的延长线于H，
设DE＝x米，
∵CD的坡度：i＝1：2，
∴CE＝2x米，
由勾股定理得，DE2+CE2＝CD2，即x2+（2x）2＝（20）2，
解得，x＝20（负值舍去），
则DE＝20米，CE＝40米，
设AB＝y米，则HE＝y米，
∴DH＝（y﹣20）米，
∵∠ACB＝45°，
∴BC＝AB＝y，
∴AH＝BE＝y+40，
在Rt△AHD中，tan∠DAH＝，
则≈0.4，
解得，y＝60，
∴高楼AB的高度为60米，
故答案为：60米．

15．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为24，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝10，则GE的长为 　　．

【分析】由勾股定理可求AE的长，由折叠的性质可得BF⊥AG，AH＝HG，由余角的性质可得∠AFH＝∠AED，由锐角三角函数可求AF＝10，AH＝，即可求解．
【解答】解：如图，设AE与BF的交点为H，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝24，∠BAD＝∠D＝90°，
∴AE＝＝＝26，
∵折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，
∴BF是AG的垂直平分线，
∴BF⊥AG，AH＝HG，
∴∠FAH+∠AFH＝90°＝∠FAH+∠AED，
∴∠AFH＝∠AED，
∴tan∠AFH＝tan∠AED，
∴，
∴AF＝DE＝10，
∵sin∠AFH＝sin∠AED，
∴，
∴AH＝＝＝，
∴AG＝，
∴GE＝AE﹣AG＝26﹣＝，
故答案为．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2021等于 　2021+674　．

【分析】由于2021＝673×3+2，则AP2021＝673（3+）+2+．
【解答】解：∵AP1＝2，AP2＝2+，AP3＝3+；
而2021＝673×3+2，
∴AP2021＝673（3+）+2+＝2021+674．
故答案为2021+674．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：（π﹣2020）0﹣2cos60°﹣+|1﹣|；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的函数，二次根式，绝对值的意义进行化简，然后合并即可；
（2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣5+﹣1
＝﹣6；
（2），
解不等式①得，x≥，
解不等式②得，x＜，
则不等式组的解集为：≤x＜．
18．（5分）先化简，再求值；其中x、y满足（x+2）2+＝0．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据（x+2）2+＝0，可以得到x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝﹣
＝﹣
＝，
∵（x+2）2+＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝＝3．
19．（8分）据中国载人航天工程办公室2021年04月12日消息：执行天舟二号货运飞船发射任务的长征七号遥三运载火箭完成了出厂前所有研制工作，日前，已安全运抵海南文昌航天发射场．之后，长征七号遥三运载火箭将与先期已运抵的天舟二号货运飞船一起按计划开展发射场区总装和测试工作，为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤xr≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．

男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别
平均数
中位数
众数
男
20
a
22
女
20
23
20
（1）随机抽取的男生人数为 　50　人，表格中a的值为 　25　，补全条形统计图；
（2）如果该校初三年级男生、女生各600人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？
（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．
【分析】（1）根据男生C组的人数和所占的百分比，可以求得随机抽取的男生人数，再根据扇形统计图中的数据和C组的人数，可以得到a的值；
（2）根据扇形统计图和条形统计图中的数据，可以计算出此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人；
（3）根据统计表中的数据，可以得到成绩更好的是男生还是女生，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一．
【解答】解：（1）由题意可得，
随机抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），
男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，
故表格中a的值为25，
故答案为：50，25，
女生C组学生有：50﹣2﹣13﹣20＝15（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）600×+1500×
＝168+180
＝348（人），
即此次参加问卷测试成绩处于C组的有348人；
（3）成绩更好的是男生，
理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生．

20．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连接OF并延长OF交⊙O于点E，连接BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连接BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）⊙O的半径为10，sinA＝，求EG的长．

【分析】（1）连接OD，求出∠ABE+∠GBC＝90°，根据切线的判定得出即可；
（2）解直角三角形求出AF、OF，求出EF、FG，根据勾股定理可得EG＝2．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，F是弦AD的中点，
∴OF⊥AD，
∴∠EFG＝90°，
∴∠E+∠FGE＝90°，
∵BC＝GC，
∴∠BGC＝∠GBC，
∵∠FGE＝∠BGC，
∴∠GBC＝∠FGE，
∵OE＝OB，
∴∠ABE＝∠E，
∴∠ABE+∠GBC＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵sinA＝，OA＝10，
∴AF＝8，OF＝6，BC＝GC＝15，AC＝25，
∴AG＝10，EF＝4，
∴FG＝2，
由勾股定理，得EG＝2．

21．（7分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
【分析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140﹣x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；
（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过8%，即可得出售价．
【解答】解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140﹣x）万元，
由题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验x＝60是方程的解，
∴x＝60，140﹣x＝80，
答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；

（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，
由题意得：（200﹣y﹣100）（350+5y）＝36080，
解得：y1＝12，y2＝18，
∵y≤200×8%，即y≤16，
∴y＝12，200﹣y＝188，
答：每吨燃料棒售价应为188元．
22．（8分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，若OD＝2，sin∠ACO＝，点A的坐标为（m，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OB，点P在直线AC上，且S△AOP＝2S△BOC，求点P的坐标．

【分析】（1）根据Rt△COD中，OD＝2，sin∠ACO＝，即可得到D（0，2），C（4，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；
（2）先解方程组求得B（6，﹣1），进而得到S△AOP＝2S△BOC＝4，设P（x，﹣x+2），再分两种情况：①当点P在CD上时，S△AOP＝S△AOD+S△DOP，②当点P在CA延长线上时，S△AOP＝S△DOP﹣S△AOD，分别求得点P的坐标为（2，1）或（﹣6，5）．
【解答】解：（1）∵Rt△COD中，sin∠ACO＝，OD＝2，
∴CD＝2，
∴OD2+4OD2＝（2）2，
解得CO＝4，
∴D（0，2），C（4，0），
∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，
把点A的坐标（m，3）代入，可得
3＝﹣m+2，解得m＝﹣2，
∴A（﹣2，3），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；

（2）解方程组，可得或，
∴B（6，﹣1），
∴S△AOP＝2S△BOC＝2××4×1＝4，
设P（x，﹣x+2），
分两种情况：
①当点P在CD上时，S△AOP＝S△AOD+S△DOP，
∴4＝×2×2+×2×|x|，解得x＝2，
∴P（2，1）；
②当点P在CA延长线上时，S△AOP＝S△DOP﹣S△AOD
∴4＝×2×|x|﹣×2×2，解得x＝﹣6，
∴P'（﹣6，5）．
综上所述，点P的坐标为（2，1）或（﹣6，5）．

23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝3，BD＝4，求OE的长．

【分析】（1）先证CD＝AD＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE＝OA＝OC，然后由勾股定理得OA＝，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝AC＝OA＝OC，
∵BD＝4，
∴OB＝BD＝2，
在Rt△AOB中，AB＝3，OB＝2，
∴OA＝＝＝，
∴OE＝OA＝．
24．（9分）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“和谐代数式”．例如；关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在﹣1≤x≤1这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“和谐代数式”．
（1）若关于x的代数式|x|，当1≤x≤3时，取得的最大值为 　3　，最小值为 　1　，所以代数式|x|　是　（填“是”或“不是”）1≤x≤3的“和谐代数式”；
（2）若关于x的代数式是﹣2≤x≤2的“和谐代数式”，求出a的最大值与最小值；
（3）若关于x的代数式|x﹣2|是m≤x≤4的“和谐代数式”，请求出m的取值范围．
【分析】（1）根据“和谐代数式”定义即可得结果；
（2）分两种情况根据题意列出不等式组即可求a的最大值与最小值；
（3）根据“和谐代数式”定义即可求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵1≤x≤3，
当x＝3时，|x|取得的最大值为3，最小值为1，
∴代数式|x|是1≤x≤3的“和谐代数式”，
故答案为：3，1，是；
（2）∵﹣2≤x≤2，
∴0≤|x|≤2，
∴2≤|x|+2≤4，
①当a≥0时，x＝0时，有最大值为﹣1，
当x＝2或﹣2时，有最小值为﹣1，
所以可得不等式组，
由①得：a≤6，
由②得：a≥﹣4，
∴0≤a≤6；
②a＜0时，x＝0时，有最大值为﹣1，
当x＝2或﹣2时，有最小值为﹣1，
所以可得不等式组，
由①得：a≥﹣2，
由②得：a≤12，
∴﹣2≤a＜0；
综上①②可得﹣2≤a≤6，
∴a的最大值为6，最小值为﹣2；
（3）①当m＜0时，|x﹣2|＝2﹣x（m≤x≤2）或|x﹣2|＝x﹣2（2＜x≤4），
∴当x＝2时，|x﹣2|取最小值0，
当x＝m时，|x﹣2|取最大值2﹣m，
要使|x﹣2|是m≤x≤4的“和谐代数式”，
∴2﹣m≤4，
∴﹣2≤m＜0；
②当0≤m＜2时，|x﹣2|＝2﹣x（m≤x≤2）或|x﹣2|＝x﹣2（2＜x≤4），
∴当x＝2时，|x﹣2|取最小值0，
∵4﹣2＞2﹣m，
当x＝4时，|x﹣2|取最大值2，
要使|x﹣2|是m≤x≤4的“和谐代数式”，
∴m＝0；
③当2≤m≤4时，|x﹣2|＝x﹣2，
∴当x＝m时，|x﹣2|取最小值m﹣2，
当x＝4时，|x﹣2|取最大值2，
要使|x﹣2|是m≤x≤4的“和谐代数式”，
∴m﹣2≥m，无解，
当m＝4时，给定范围为x＝4，|x﹣2|＝2，不满足，
综上：若|x﹣2|是m≤x≤4的“和谐代数式”，m的取值范围是：﹣2≤m≤0，
25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接BC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM∥y轴交DE于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将CB绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CB'，使点B'恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B'、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将B（5，0），C（0，5）代入y＝x2+bx+c，即得抛物线为y＝x2﹣6x+5；
（2）由x2﹣6x+5＝0得B（5，0），可得直线BC为y＝﹣x+5，从而直线DE为y＝﹣x+11，设P（m，m2﹣6m+5），则M（m，﹣m+11），PM＝﹣（m﹣）2+，即得m＝时，PM最大值为，此时P（，﹣）；
（3）由CB绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CB'，可知CB＝CB'，设B'（a，﹣a+11），则（0﹣5）2+（5﹣0）2＝（a﹣0）2+（﹣a+11﹣5）2，可得B'（7，4），设F（b，b2﹣6b+5），Q（c，﹣c+11），分三种情况：①以CB'、FQ为对角线，可得，即可解得Q（2，9）；②以CF、B'Q为对角线，，解得Q（，）或，）；③以CQ、BF为对角线，则，解得Q（12，﹣1）．
【解答】解：（1）将B（5，0），C（0，5）代入y＝x2+bx+c得：
，解得，
∴抛物线为y＝x2﹣6x+5；
（2）如图：

由x2﹣6x+5＝0得x＝1或x＝5，
∴B（5，0），
设直线BC为y＝mx+5，将B（5，0）代入得：0＝5m+5，
∴m＝﹣1，
∴直线BC为y＝﹣x+5，
将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，
∴直线DE为y＝﹣x+11，
设P（m，m2﹣6m+5），则M（m，﹣m+11），
∴PM＝（﹣m+11）﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m+6＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣1＜0，
∴m＝时，PM最大值为，
此时P（，﹣）；
（3）∵将CB绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CB'，使点B'恰好落到直线ED上，
∴CB＝CB'，
而B（5，0），C（0，5），
设B'（a，﹣a+11），则（0﹣5）2+（5﹣0）2＝（a﹣0）2+（﹣a+11﹣5）2，
解得a＝7或a＝﹣1（此时旋转角大于90°，舍去），
∴B'（7，4），
∵点F是抛物线上的动点，Q是直线ED上的一点，
∴设F（b，b2﹣6b+5），Q（c，﹣c+11），
以点C、B'、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下三种情况：
①以CB'、FQ为对角线，则CB'、FQ的中点重合，
∴，解得（此时F与C重合，舍去）或，
∴Q（2，9）；
②以CF、B'Q为对角线，同理可得：
，解得或，
∴Q（，）或，）；
③以CQ、BF为对角线，则，
解得（此时F与C重合，舍去）或，
∴Q（12，﹣1），
综上所述，点Q的坐标是（2，9）或（，）或，）或（12，﹣1）．