四川省达州市2021年中考数学真题

这是一份四川省达州市2021年中考数学真题，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
2．如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（ ）
A．28B．62C．238D．334
9．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人．将392.5亿元用科学记数法表示应为___________元．
12．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为___________．
13．已知，满足等式，则___________．
14．若分式方程的解为整数，则整数___________．
15．如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________．
三、解答题
16．如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交于点，反比例函数的图像恰好经过点，，若直尺的宽，三角板的斜边，则___________．
17．计算：．
18．化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数．
19．为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为__________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_________；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3））学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
20．如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．
（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积
21．2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为，平行于水平线，长为米，求桥墩的高（结果保留1位小数）．（，，，）

22．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
23．如图，是的直径，为上一点（不与点，重合）连接，，过点作，垂足为点．将沿翻折，点落在点处得，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分面积．
24．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两要互相垂直的线段做了如下探究：
（观察与猜想）
（1）如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为__________；
（2）如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，且，则的值为__________；
（类比探究）
（3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：；
（拓展延伸）
（4）如图4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，，且．
①求的值；
②连接，若，直接写出的长度．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将线段绕着点沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为，连接，，求的最小值．
（3）为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由；
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
10
11
…
参考答案
1．C
【详解】
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：-的相反数是．
故选C．
点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．A
【分析】
根据三视图中主视图的定义，由正面看即可判断．
【详解】
解：由三视图中主视图的定义，可知几何体的主视图为：
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图中的主视图，解题的关键是：掌握三视图的定义，确定好主视图观看的方向即可判断出．
3．D
【分析】
先求出的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．
【详解】
解：∵，
∴，
∴它表示的点应位于2和3之间，
所以对应点是点D，
故选：D．
【点睛】
本题考查了对无理数的估值及其在数轴上的表示，解决本题的关键是能正确估出的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功．
4．C
【分析】
根据二次根式的性质和运算法则，负整数指数幂，积的乘方法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ，不能合并，故该选项错误，
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项正确，
D. ，故该选项错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质和运算，负整数指数幂，积的乘方法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键．
5．B
【分析】
过点B作，过点C作，与相交于点E；根据余角性质计算得；根据平行线性质，得，结合角平分线性质，计算得；再根据余角性质计算，即可得到答案．
【详解】
如下图，过点B作，过点C作，与相交于点E
∵，
∴
∴
∵与平行
∴
∵，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线、角平分线、垂线、余角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．
6．C
【分析】
根据k>0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线上的两点，且，
∴点B、C在第一象限，0＜y3＜y2，
∵A（x1，y1）在第三象限，
∵y1＜0，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质是解题关键．
7．A
【分析】
根据所学知识对命题进行判断，得出真假即可．
【详解】
解：A，的算数平方根是，命题为假命题，符合题意；
B，有两边相等的三角形是等腰三角形，命题为真命题，不符合题意；
C，一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是，命题为真命题，不符合题意；
D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，命题为真命题，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的真假，解题的关键是：要结合所学知识对选项逐一判断，需要对基本知识点掌握牢固．
8．D
【分析】
在表格中找到字母E对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．
【详解】
由题意得，十六进制中对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数的混合运算顺序和运算法则．
9．C
【分析】
由题意，点A每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题．
【详解】
解：由题意，点A每6次绕原点循环一周，
，
点在第四象限，， ，
点的横坐标为，纵坐标为，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
10．D
【分析】
①根据图像开口向上，对称轴位置，与y轴交点分别判断出a,b,c的正负
②根据对称轴公式，判断的大小关系
③根据时，，比较与0的大小；
④根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等结合②的结论判断即可
⑤根据抛物线对称轴找到顶点坐标的纵坐标，比较任意一点与顶点的纵坐标值，即比较函数值的大小即可判断结论．
【详解】
①图像开口朝上，故 ，根据对称轴“左同右异”可知，
图像与y轴交点位于x轴下方，可知c