【期末必备】四年级上册数学期末复习专题6- 除数是两位数的除法（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

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专题6 除数是两位数的除法
思维导图



知识梳理
知识点一：口算除法
1. 口算除法的方法
（1）根据乘除法的关系用乘法算除法；
（2）用表内除法计算。
2. 除法估算
除数是两位数的除法估算，一般是把被除数或除数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。
知识点二：笔算除法
1. 商是一位数的笔算除法(一)——除数是整十数
一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位；
二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
三比较：余数一定要比除数小。
2. 商是一位数的笔算除法(二)——“四舍法”试商
除数的个位上小于5时，通常用“四舍”法把除数看作与之接近的整十数进行试商，试商时一般只看被除数的最高位（一位或两位）和除数的最高位想乘法口诀即可。
3. 商是一位数的笔算除法(三)——“五入法”试商
用“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。“四舍”试商时，商可能会大。“五入”试商时，商可能会小。
4. 商是一位数的笔算除法(四)——除数接近几十五
当除数不接近整十数时，用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，需要多次调商，可以灵活试商,把除数看作几十五，直接确定商的大小。
5. 商是两位数的笔算
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数前三位。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。
知识点三：商的变化规律
1. 商的三种变化规律
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
2. 商的变化规律的应用
（1）运用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
（2）被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但有余数的余数发生了变化，被除数末尾去掉几个0，余数末尾就加上几个0，也就是“商不变，余数还原”。
精讲精练
考点一：口算除法
典例分析
【例1】直接写得数
810÷90＝
90×70＝
480÷80＝
80×50＝
240÷12＝
540÷60＝
17×50＝
960÷80＝
32×345×0＝
560÷70＝
180÷90＝
630÷90＝
【分析】按照整数乘除法的计算法则直接计算得出答案即可．
解：
810÷90＝9
90×70＝6300
480÷80＝6
80×50＝4000
240÷12＝20
540÷60＝9
17×50＝850
960÷80＝12
32×345×0＝0
560÷70＝8
180÷90＝2
630÷90＝7
【点评】掌握整数乘除法的计算法则是解决问题的关键．
举一反三
1．直接写出得数
420÷60＝
120÷30＝
240÷80＝
80÷40＝
240÷30＝
630÷90＝
350÷70＝
480÷80＝
130﹣50＝
400÷50＝
720÷90＝
330÷30＝
【分析】根据整数减法和除法的计算方法进行计算．
解：
420÷60＝7
120÷30＝4
240÷80＝3
80÷40＝2
240÷30＝8
630÷90＝7
350÷70＝5
480÷80＝6
130﹣50＝80
400÷50＝8
720÷90＝8
330÷30＝11
【点评】本题主要考查学生运用整数减法和除法计算方法解决问题的能力．
2．算一算，填一填．
90÷30＝　3　．

【分析】口算90÷30时，根据想乘法算除法的方法，想：30×3＝90，所以90÷30＝3；也可以这样想：9÷3＝3，90÷30＝3．据此解答．
解：90÷30＝3

故答案为：3．
【点评】此题考查的目的是理解掌握整十数除整十数的两种口算方法，并且能够灵活运用这两种口算方法进行口算．
3．王老师给学校买篮球，共花去540元，每只篮球50元，一次买10只及以上，每只优惠5元，你知道王老师一共买了多少只篮球吗？
【分析】由题意可知，每只篮球50元，一次买10只以上，每只优惠5元，共花了540元，540÷50＝10只…40元，即买了10以上，每只单价为50﹣5元，则共买了540÷（50﹣5）只．
解：540÷50＝10只…40元，
即买了10以上，可享受优惠．
540÷（50﹣5）
＝540÷45
＝12（只）
答：王老师一共买了12只篮球．
【点评】完成本题要注意所给条件，首先确定是否能享受优惠．
考点二：笔算除法
典例分析
【例2】列竖式计算，打*要验算
203×56＝
784÷26＝
348÷87＝
*587÷32＝
【分析】根据整数乘除法的竖式计算方法进行解答即可．
解：（1）203×56＝11368；


（2）784÷26＝30…4；


（3）348÷87＝4；


（4）587÷32＝18…11．

【点评】此题考查了整数乘除法的竖式计算方法及计算能力，注意除法的验算方法即可．
举一反三
1．列竖式计算，带*的要验算．
128×25＝
816÷51＝
2880÷64＝
*130×70＝
*230÷15＝
【分析】根据整数乘法和除法的计算方法进行计算即可．
解：128×25＝3200

816÷51＝16

2880÷64＝45

130×70＝9100

230÷15＝15…5

【点评】准确的掌握计算方法是解答本题的关键．
2．不计算，把商是一位数的算式涂上绿色，把商是两位数的算式涂上红色。

【分析】由于本题中的除数都是两位数，先用除数试除被除数的前两位数，如果被除数前两位上的数比除数大或相等，说明被除数的前两位数够除，所以商的最高位是十位，商就是两位数；如果被除数前两位上的数比除数小，说明被除数的前两位数不够除，所以商的最高位是个位，商就是一位数。
解：涂色如下图：

【点评】此题不需要计算即可解答，明确：三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。
3．数学医院。（先判断对错，再改正）

【分析】（1）商的数位没有与被除数对齐，所以错误；
（2）个位上的0没有除，所以错误；然后再根据整数除法的计算方法进行改正。
解：

【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力。
考点三：商的变化规律
典例分析
【例3】计算下面各题，看看有什么发现。

我发现：　被除数和除数末尾都有0，计算时可以把被除数和除数同时去掉末尾相同个数的0，商不变　。
【分析】根据商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
解：

我发现：被除数和除数末尾都有0，计算时可以把被除数和除数同时去掉末尾相同个数的0，商不变。
故答案为：被除数和除数末尾都有0，计算时可以把被除数和除数同时去掉末尾相同个数的0，商不变。
【点评】此题考查目的是理解掌握商不变的性质及应用。
举一反三
1．被除数前两位小于除数（除数是两位数），商的位数比被除数的位数少几位？
【分析】除数是两位数，被除数前两位的数字和除数比较大小，比除数大或相等，商的位数就是被除数的位数减去1；如果比除数小，商的位数就是被除数的位数减去2；据此解答即可。
解：被除数前两位小于除数（除数是两位数），商的位数比被除数的位数少两位。
【点评】解答本题关键是理解除数是两位数的整数除法的计算法则。
2．计算下面各题，比较每组题的商的区别．

我发现：三位数除以两位数，商可能是　一　位数，也可能是　两　位数．
【分析】根据整数除法的运算法则可知，三位数除以两位数，如果被除数的前面两位上数字大于或等于除数，则商是两位数；如果被除数的前面两位上数字小于除数，则商是一位数，据此即可求解。
解：
我发现：三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。
【点评】在进行除法的运算时，我们可先根据除数与被除数的比较来判断商的位数情况。
3．看一看被除数和除数之间有什么特点，再计算．
我发现：被除数的前两位是除数的　一半　，商都是　5　．

【分析】根据三位数除以两位数的计算方法，求出商，然后观察算式得出规律．
解：

我发现：被除数的前两位是除数的一半，商都是5．
故答案为：5，5…8，5…7，5…8，一半，5．
【点评】解决本题先根据除法的计算方法，求出商，再观察算式，找出规律．
巩固提升
举出训练
一．选择题（共8小题）
1．用（　　）估算595÷29的商要方便些．
A．600÷30 B．600÷29 C．595÷30
【分析】根据整数除法估算方法解答：把相除的两数看成最接近它的整十数或整百整十数计算．
【解答】解：因为595÷29≈600÷30＝20，
所以用600÷30估算595÷29的商要方便些，
故选：A。
【点评】此题要掌握整数除法估算方法，并与试商方法区分开．
2．两个自然数相除所得的商是9，如果除数除以6，被除数（　　），商不变。
A．除以6 B．乘6 C．加6
【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同不为0的数，商不变，据此选择。
【解答】解：除数除以6，要想使商不变，被除数也要除以6，
故选：A。
【点评】本题是对商不变的规律的考查，注意运用此规律解题时，要注意被除数和除数同时乘或除以相同不为0的数。
3．一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法用量如下：
[规格]每瓶150毫升，[用法用量]口服每日3次，7岁以上儿童：每次15～30毫升；3～7岁儿童：每次5～10毫升。
这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用（　　）天。
A．2 B．3 C．4
【分析】一个8岁儿童，按照每日3次，7岁以上儿童：每次15～30毫升，要想喝的天数最多，每次的用量应该最少量，即每次15毫升，一天3次喝3个15毫升，即15×3＝45（毫升）；然后再用150毫升除以45毫升即可。
【解答】解：150÷（15×3）
＝150÷45
≈3（天）
答：这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用3天。
故选：B。
【点评】本题主要考查整数乘除法及减法的应用，关键是根据题意找到对应关系，列式计算。
4．一个未关紧的水龙头1分钟滴水40克，1小时滴水（　　）克。
A．40 B．240 C．2400
【分析】个未关紧的水龙头1分钟滴水40克，1小时也就是60分钟滴水60个40克，即40×60。
【解答】解：1小时＝60分钟
40×60＝2400（克）
答：1小时滴水2400克。
故选：C。
【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。
5．580÷70＝（　　）
A．商是8余2 B．商是80余2 C．商是8余20
【分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，求出商和余数，据此判断即可．
【解答】解：580÷70＝8…20；
故选：C．
【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．
6．水果店购进100千克苹果共花了400元。水果店出售这些苹果时，标价合理的是（　　）
A．4元/千克 B．4千克/元 C．6元/千克 D．6千克/元
【分析】根据单价＝总价÷数量，即可得出答案。
【解答】解：400÷100＝4（元/千克）
进价是4元/千克，因为水果店需要盈利所以定价为6元/千克比较合理。
答：标价合理的是6元/千克。
故选：C。
【点评】本题要注意单位是每千克6元，即6元/千克。
7．商是（　　）
A．一位数 B．两位数 C．三位数
【分析】两位数除三位数，如果被除数的前两位大于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；175的前两位是17，小于25，所以商是一位数。
【解答】解：商是一位数。
故选：B。
【点评】本题考查整数除法计算法则，熟练掌握试商的方法是解答本题的关键。
8．下面的算式中，商是两位数的是（　　）
A．256÷23 B．312÷54 C．386÷68
【分析】A、被除数的前两位25大于除数，能在十位写商，商是两位数；
B、被除数的前两位31小于除数，不能在十位写商，商是一位数；
C、被除数的前两位38小于除数，不能在十位写商，商是一位数。
【解答】解：这些算式中，商是两位数的是256÷23。
故选：A。
【点评】两位数除三位数，用两位数去除被除数的前两位，如果够除，商是两位数，如果不够除，商是一位数。
二．填空题（共8小题）
9．两个数的商是25，如果被除数和除数都扩大8倍，商是　25　．
【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答．
【解答】解：由商不变性质可得：两个数的商是25，如果被除数和除数都扩大8倍，商不变，仍是25；
故答案为：25．
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
10．697÷31，可以把除数看作　30　来试商，商是　两　位数．
【分析】当除数接近整十数时，我们可以用“四舍五入”法将除数看作整十数来试商，以确定商的位数，据此完成本题即可．
【解答】解：31≈30，
697÷30，可在十位商2，所以它的商是两位数．
所以697÷31，除数可以看成30来试商，它的商是两位数．
故答案为：30，两．
【点评】此题考查三位数除以两位数的试商方法，这种试商方法为“取整法”．
11．计算687÷20时，为了判断计算结果的大致范围，可以先估算出得数大约是　35　；再进行笔算，笔算结果是　34.35　．
【分析】先根据整数除法估算方法算，再根据整数除法笔算方法算．
【解答】解：687÷20，
≈700÷20，
＝35；
687÷20＝34.35，
，
故答案为：35，34.35．
【点评】此题要掌握整数除法估算和笔算方法．
12．93里最多有　3　个30． 639里最多有　7　个90．
【分析】我们用除法进行计算，即93除以30，639除以90，最多的个数取商．
【解答】解：93÷30＝3…3；
639÷90＝7…9；
答：93里最多有3个30；639里最多有7个90．
故答案为：3，7，
【点评】此题的关键是搞清：求一个数里面有几个另一个数用除法计算，直接列算式解决问题．
13．算算填填．

梨
苹果
橘子
橙子
单价/（元/箱）
24
42
20
　36　
数量/箱
118
216
　43　
24
总价/元
　2832　
　9072　
860
864
【分析】根据单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价，总价＝单价×数量进行解答即可．
【解答】解：118×24＝2832（元）
216×42＝9072（元）
860÷20＝43（箱）
864÷24＝36（元）

梨
苹果
橘子
橙子
单价/（元/箱）
24
42
20
36
数量/箱
118
216
43
24
总价/元
2832
9072
860
864
【点评】本题主要考查了总价、单价和数量之间的关系，要熟练掌握．
14．一本书有140页，小明如果每天看20页，得 　7　天能看完；小青每天看书14页，每天比小明少看 　6　页书。
【分析】根据题意，用这本书的总页数除以每天看的页数，即可求出几天能看完；再根据减法的意义，用小明每天看的页数减去小明每天看的页数；即可解答。
【解答】解：140÷20＝7（天）
20﹣14＝6（页）
答：得7天能看完；小青每天看书14页，每天比小明少看6页书。
故答案为：7，6。
【点评】考查了整数的乘法、减法的意义及应用。
15．小明家上半年共用电702度，平均每月用电 　117　度。
【分析】上半年共6个月，要求平均每月用电多少度，用702除以6即可。
【解答】解：702÷6＝117（度）
答：平均每月用电117度。
故答案为：117。
【点评】考查了运用整数除法的意义解决实际问题的能力，注意上半年共6个月。
16．用288元买了12本《故事大王》，《故事大王》的单价是 　24元　。
【分析】要求单价是多少，用总价除以数量，即288÷12。
【解答】解：288÷12＝24（元）
答：《故事大王》的单价是24元。
故答案为：24元。
【点评】考查了单价、数量和总价之间的关系，根据总价÷数量＝单价。
三．判断题（共5小题）
17．　×　（判断对错）
【分析】运用整数的除法的计算法则进行计算即可，然后再正确的判断。
【解答】解：

所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了整数的除法的计算法则的应用。
18．根据37÷4＝8……5，所以370÷40＝8……5。 　×　（判断对错）
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数，商不变，但余数要随着被除数和除数的变化而变化，据此解答。
【解答】解：根据商不变的规律，被除数和除数都同时乘10，商不变，但是余数要乘10，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题还可以利用商×除数+余数＝被除数这个关系式验证一下是否与原题的被除数一样，然后进行判断。
19．把除数36看成40试商，初商可能会偏小，需要调大。　√　（判断对错）
【分析】把除数36看成40来试商，由于把除数看大了，所以这样初商可能偏小，需要调大，据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
把除数36看成40来试商，初商可能偏小，需要调大；
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查在计算整数除法时试商的方法，如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小。
20．三位数除以两位数，被除数的末尾没有0，商的末尾就没有0.　×　（判断对错）
【分析】根据题意，假设被除数是513，除数是51，然后再进一步解答。
【解答】解：假设被除数是513，除数是51；
513÷51＝10……3；
商10的末尾有1个0；
所以，三位数除以两位数，被除数的末尾没有0，商的末尾可能有0；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。
21．150÷30，用竖式计算时，商5写在十位上。 　×　（判断对错）
【分析】根据除数是两位数除法的计算方法知，在除数是两位数的除法进行计算时，要先看被除数的前两位，如果它比除数小，就要看被除数的前三位，除到哪一位就在那一位的上面写商，据此解答。
【解答】解：竖式计算150÷30，
被除数的前两位比除数小，所以要看被除数的前三位，
所以商应该写在个位上，原题错误。
故答案为：×。
【点评】掌握整数除法的计算法则是解决问题的关键。
四．计算题（共2小题）
22．直接写得数。
480÷70＝
18×70＝
910÷70＝
67×80＝
200×50＝
600÷50＝
18×90＝
810÷30＝
【分析】根据整数乘除法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
480÷70＝6......60
18×70＝1260
910÷70＝13
67×80＝5360
200×50＝10000
600÷50＝12
18×90＝1620
810÷30＝27
【点评】此题考查了整数乘除法的口算能力。
23．先笔算，再用计算器检验。
（1）382÷21＝
（2）262÷37＝
【分析】根据整数除法的竖式计算方法进行解答即可。
【解答】解：（1）382÷21＝18……4

（2）262÷37＝7……3

【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力，注意整数除法的验算方法即可。
拓展提升
五．解答题（共2小题）
24．计算3□6÷36时，把36看作40来试商，商8，但初商偏小了，需改为商9，□里可以填几？
【分析】由题意可知商9小了，那么3□6≥36×9，由此找出□可以填写的数，由此进行解决问题．
【解答】解：当商是9，被除数就是36×9＝324；
3□6≥324，由于商是一位数，被除数的十位数应大于等于2，小于6，所以□里面可以填2、3、4、5；
答：□里面可以填2、3、4、5．
【点评】本题考查了除数是两位数的除法计算的方法，以及试商方法的灵活运用．
25．甲数是361，乙数是19，甲数是乙数的几倍？甲乙两数的积是多少？
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求两个数的积，用乘法计算即可．
【解答】解：361÷19＝19
361×19＝6859
答：甲数是乙数的19倍，甲乙两数的积是6859．
【点评】此题考查了整数乘除法的意义及运用．
六．操作题（共1小题）
26．连一连。

【分析】根据三位数除以两位数的计算法则算出得数，再连线即可。
【解答】解：392÷56＝7
448÷14＝32
405÷45＝9
408÷12＝34

【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
七．应用题（共8小题）
27．一箱牛奶24盒，幼儿园买了35箱，平均分给168位小朋友，如果每人每天喝一盒，可以喝几天？
【分析】根据整数乘法的意义，先求出35箱一共有多少盒，再除以168即可解答。
【解答】解：24×35÷168
＝840÷168
＝5（天）
答：可以喝5天。
【点评】本题主要考查了对整数乘除法意义的理解和灵活运用情况。
28．贫困户刘大爷养了5200只鹅，正好是养鸡只数的13倍。刘大爷养鸡多少只？
【分析】根据倍数关系，用5200除以13即可求出刘大爷养鸡多少只。
【解答】解：5200÷13＝400（只）
答：刘大爷养鸡400只。
【点评】本题解答依据是：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。

29．投篮比赛中，第一组14人，一共投中126个；第二组23人，一共投中184个，哪个组的成绩好些？
【分析】根据题意，用各组投中的个数除以每组的人数，分别求出平均每人投中的个数，然后再比较解答。
【解答】解：126÷14＝9（个）
184÷23＝8（个）
9＞8
答：第一组的成绩好些。
【点评】本题关键是根据整数除法的意义，求出平均每人投中的个数，然后再比较解答。
30．黄叔叔带1000元钱买化肥，买了16袋化肥，还剩下40元。每袋化肥的价钱是多少元？
【分析】先用1000元减去40元求出16袋化肥的总价，再根据总价÷数量＝单价解答即可。
【解答】解：（1000﹣40）÷16
＝960÷16
＝60（元）
答：每袋化肥的价钱是60元。
【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。
31．国庆节前夕，四（1）班的同学准备制作278朵红花，已经做了96朵。剩下的分给14个同学去做，平均每人要做多少朵？
【分析】先用278减去96求出剩下的朵数，再除以14就是平均每人要做多少朵。
【解答】解：（278﹣96）÷14
＝182÷14
＝13（朵）
答：平均每人要做13朵。
【点评】本题解答依据是平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算。
32．养牛场新储备985千克青草饲料，够这头牛吃多少天？

【分析】要求够这头年吃多少天，就是求985千克里面包含有多少个28千克，用除法计算。
【解答】解：985÷28＝35（天）......5（千克）
答：够这头牛吃35天。
【点评】本题属于“包含除”类型除法应该题，理解“包含除”的意义是解答这类问题的关键。
33．一个工程队要修一条长980米的公路，已经修了15天，还剩下200米没修，平均每天修多少米？
【分析】已知这条路的全长是980米，剩下的长度是200米，用全长减去剩下的长度，求出已经修的长度，再把已经修的长度平均分到15天里面，用修的长度除以15即可求解。
【解答】解：（980﹣200）÷15
＝780÷15
＝52（米）
答：平均每天修52米。
【点评】解决本题先根据减法的意义求出已经修的长度，再根据除法平均分的意义求解。
34．图书馆共有2400本图书，分成10个书架摆放，每个书架有6层。平均每层放多少本书？
【分析】根据“等分”除法的意义，可以先求出平均每个书架摆放多少本，再求出平均每层放多少本。据此列式解答即可。
【解答】解：2400÷10÷6
＝240÷6
＝40（本）
答：平均每层放40本书。
【点评】此题考查的目的是理解“等分”除法的意义掌握两位数除多位数的除法法则及应用。