江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第四次月考试题数学（文）含答案

2022届高三数学文科第四次月考参考答案

1．A    2．C   3．A   4．C   5．D    6．C    7．A     8．B    9．B

10．A    11．A    12．C

13．   14．   15．    16．，．

17．（1）；（2）最大值为.

（1）由已知不等式，

当时，不等式为，解得；

当时，不等式为，无解；

当时，不等式为，解得.

综上，原不等式的解集为.

（2）因为，所以，

又，

则，所以.

当且仅当，，时，的最大值为.

18．（1），，（2）

解：（1）由，得，

所以曲线的普通方程为，

由，得，即，

所以，即直线的直角坐标方程为，

（2）由（1）可知直线的斜率为，则其倾斜角为，且点在直线上，

所以直线的参数方程为，即（为参数），

将代入中，化简得，

所以，

所以

19．（1）；（2）.

【详解】

（1）由得，

即，因为为锐角三角形，，

所以，则.

（2）因为，

由正弦定理可得，则，，

所以面积

，

因为为锐角三角形且，所以，

则，所以，因此.

20．（1）；（2）

【详解】

解：（1）设点的横、纵坐标为，

在中，，所以有，解得，

所以得到    故，解得

将点代入函数   得，

因为，所以得到，

故；

（2）函数向右平移2个单位后,

得到函数，

21．(1)见解析；（2）三棱锥的体积为.

试题解析：

（1）证明：设与交于点，则为的中点，

∴.∵平面，平面，∴平面.

∵平面，平面，且，∴，

∴为平行四边形，∴.

∵平面，平面，∴平面.

又∵，∴平面平面.

（2）连接.在正方形中，，

又∵平面，∴.∵,∴AC⊥平面，且垂足为，

∴,∴三棱锥的体积为.

22．

（1）

由题意知的定义域为.由已知得

当时,在上单调递增,无单调递减区间.

当时,令，得；令，得，

所以在上单调递减，在上单调递增.

综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；

当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.

（2）

证明：原不等式等价于，则，

易知在上单调递增，且，

所以在上存在唯一零点，此时在上单调递减，在上单调递增，

要证即要证，由，得,，代入,得，

因为，

所以.