江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考试题数学（理）含答案

2022届高三年级第五次月考理科数学试卷

命题人：晏海鹰    审题人：

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知集合M，N是实数集R的子集，若N＝{1，2}，且M∩∁RN＝∅，则符合条件的集合M的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是（　　）

A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 

B．若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0 

C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 

D．若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0

3．函数f（x）＝的图象大致是（　　）

A． B． 

C．   D．

4.在中，，，，M为BC中点，O为的内心，且，则（    ）

A.   B.   C.    D.1

5. 已知实数，满足，，则下列正确的结论是（   ）

A.  B.

C.  D.

6．已知数列{an}的通项公式是an＝f（），其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则S2021的值为（　　）

A．﹣1 B．0 

C． D．

7．已知i为虚数单位，则复数z＝1+2i+3i2+⋯+2020i2019+2021i2020的虚部为（　　）

A．﹣1011 B．﹣1010 C．1010 D．1011

8.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为(      )

A.      B.       C.      D.

9. 在数1和3之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成等差数列，将这n＋2个数的和记为bn，则数列的前78项和为(　　)

A. 3      B. log378     C. 5     D. log38

10．如图，A，B，C是半径为1的圆周上的点，且，

，则图中阴影区域的面积为（　　）

A． B． 

C． D．

11. 已知函数与直线在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D.

12．已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知＝（1，2），＝（0，﹣1），则在方向上的投影为　    　．

14. 等比数列前n项和为，若，，则________．

15. 已知实数，满足，则的取值范围是_______．

16．已知函数，若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是________     ．

三、解答题(共70分)

17.( 本小题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π)。

(I)若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求α；

(II)若tanα＝，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标。

18.( 本小题12分)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－5|－7。

(I)在如图所示的网格中画出y＝f(x)的图象；

(II)若当x<1时，f(x)>f(x＋a)恒成立，求a的取值范围。

19. (本小题12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，

（1）求角B的大小；

（2）已知点D满足，且，若，，求AC.

20．(本小题12分)已知等比数列{an}满足条件a2+a4＝3（a1+a3），a2n＝3an2，n∈N*，数列{bn}满足b1＝1，bn﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*）

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）若数列{cn}满足，n∈N*，求{cn}的前n项和Tn．

21．(本小题12分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD＝BC，AD＝1，∠ABC＝60°，EF∥AC，EF＝AC．

（1）证明：AB⊥CF；

（2）当二面角B﹣EF﹣D的余弦值为时，求线段CF的长．

22. (本小题12分)已知函数在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设是函数的两个零点，求证：.

2022届高三年级第五次月考理科数学试卷答题卡

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）

13、                  14、              

15、                   16、              

三、解答题（共70分）

17．(10分)

18. (12分)

19. (12分)

20.(12分)

21. (12分)

22. (12分)

2022届高三年级第五次月考理科数学试卷答案

DDBAB  DBCAA  DB

13. ﹣2  14.   15.   16.

17.

18.

19. 解（1）因为A，B，C是三角形ABC的内角，所以，

由，得，

即，

化简得，解得或（舍），

因为，所以.

（2）因为，所以，

在中，，所以，

又，所以，，，

所以，所以.

20. 解：（1）设{an}的通项公式为，n∈N*，

由已知a2+a4＝3（a1+a3），，得q＝3，

由已知，即，解得q＝3a1，a1＝1，

所以 {an}的通项公式为．

因为b1＝1，bn﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*），

累加可得．

（2）当n＝1时，，c1＝1，

当n≥2时，①，

②，

由①﹣②得到，，n≥2，

综上，，n∈N*.③，

④，

由③﹣④得到，

所以．

21. 【解答】证明：（1）由题意，EA⊥平面ABCD，又AB⊂平面ABCD，

∴AB⊥AE，

过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，

∵∠ABH＝60°，BH＝，∴AB＝1，

在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°＝，

∴AB2+AC2＝BC2，则AB⊥AC，

又AC∩AE＝A，∴AB⊥平面ACE，

而CF⊂平面ACE，∴AB⊥CF；

解：（2）以A为坐标原点，分别以AB、AC、AE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

设AE＝a（a＞0），则B（1，0，0），E（0，0，a），F（0，，a），D（，，0），

∴，，，，

设平面BEF的一个法向量为，

由，取x＝a，得；

设平面DEF的一个法向量为，

由，取z1＝﹣1，得．

|cos＜＞|＝||＝||＝，

整理得4a4﹣5a2+1＝0，解得a＝1或a＝．

∵二面角B﹣EF﹣D为锐二面角，经检验a＝舍去，∴a＝1．

作FM⊥AC于M，则M为AC的中点，

∴CF＝．