2021年人教版数学八年级上册期末复习《分式方程实际问题》专题练习（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级上册期末复习《分式方程实际问题》专题练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是( )
A.eq \f(66,x)=eq \f(60,x－2) B.eq \f(66,x－2)=eq \f(60,x) C.eq \f(66,x)=eq \f(60,x＋2) D.eq \f(66,x＋2)=eq \f(60,x)
2.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是( )
A. eq \f(120,x)＝ eq \f(100,x－10) B. eq \f(120,x)＝ eq \f(100,x+10) C. eq \f(120,x－10)＝ eq \f(100,x) D. eq \f(120,x+10)＝ eq \f(100,x)
4.甲、乙两队同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )
A.eq \f(110,x＋2)＝eq \f(100,x) B.eq \f(110,x)＝eq \f(100,x＋2) C.eq \f(110,x－2)＝eq \f(100,x) D.eq \f(110,x)＝eq \f(100,x－2)
5.某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（ ）
6.某机加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件,由题意列方程得（ ）
A. = B. =
C. = D.×30=×20
7.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时,根据题意可列方程是（ ）
A.﹣=15 B. ﹣=
C.﹣=15 D. ﹣=
8.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）
A. =﹣ B. =﹣20 C. =+ D. =+20
二、填空题
9.甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程________________.
10.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程： ．
11.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 ．
12.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米,则实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为 .
13.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
14.为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为 .
三、解答题
15.经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车.已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时.求小车走普通公路的平均速度是多少？
16.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度.
17.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
18.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
19.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
20.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
21.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元
(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
(2)2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？
22.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
23.为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：C
3.答案为：A
4.答案为：A
5.C
6.A
7.D
8.C
9.答案为：eq \f(1,x)＋eq \f(1,x＋4)＝eq \f(1,5)
10.答案为:=．
11.答案为：或．
12.答案为：
13.答案为：80km/h.
14.答案为：15.
15.解：设小车走普通公路的平均速度是x千米/时，得 [来源:Z*xx*k.Cm]
=+1，解得x=70
经检验：x=70是原方程的解，且符合题意
答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时.
16.解：设原计划每天铺设管道x米.
由题意，得.解得x=60.
经检验，x=60是原方程的解.且符合题意.
答：原计划每天铺设管道60米.
17.解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+)x个零件，
根据题意得：﹣=+，解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴(1+)x=80.
答：软件升级后每小时生产80个零件.
18.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
（+）×15+=1．解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），
则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．
答：该工程的费用为225000元．
19.解:（1）设甲公司单独完成此项公程需x天
根据题意得 SKIPIF 1 < 0
解得x=20
经检验x=20是原分式方程的解
乙公司单独完成此项公程需1.5x=30天
答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天
（2）设甲公司每天的施工费为y元
根据题意得12(y+y-1500)=102000
解得y=5000
乙公司每天的施工费为y-1500=3000元
甲单独完成需100000元
乙单独完成需105000元
105000>100000
若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少.
20.解：设该地驻军原来每天加固的米数为x米.
根据题意得 SKIPIF 1 < 0
解得x=300
经检验x=300是原分式方程的解
答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.
21.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元，
=×2，解得，x=50，
经检验，x=50是原分式方程的解，
∴x+20=70，
即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球，
70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000，
解得，y≤31.25，
∴最多可购买31个足球，
所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.
22.解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，
依题意有+10=，解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.
答：该商家购进的第一批衬衫是120件.
(2)3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，
解得y≥150.
答：每件衬衫的标价至少是150元.
23.（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，
得
解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28
答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．
（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80﹣m）套，依题意，得
解得：48≤m≤50即m=48或49或50，
所以有三种方案分别是：
方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．
方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，
方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．
设提升两种套房所需要的费用为W元．
则W=25m+28×（80﹣m）=﹣3m+2240，
∵k=﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，
∴当m=50时，W最少=2090元，即第三种方案费用最少．
（3）在（2）的基础上有：W=（25+a）m+28×（80﹣m）=（a﹣3）m+2240
当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元．
当a＞3时，k=a﹣3＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴m=48时，费用W最小．
当0＜a＜3时，k=a﹣3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=50时，W最小，费用最省．