2021届陕西省西安市高考一模数学（理）试题

这是一份2021届陕西省西安市高考一模数学（理）试题，共11页。试卷主要包含了保持答题卡清洁，不折叠、不破损，一个动圆与定圆F，已知的内角的对边分别为且等内容，欢迎下载使用。
2021年高三年级第一次模拟试题理科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，总分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡清洁，不折叠、不破损.5.若做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（  ）A.               B. 2              C.               D. 32.设集合，，且，则(  )A.                   B.               C.                D. 3.设抛物线C:的焦点为，准线为．是抛物线C上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（  ）A.经过点                            B.经过点         C.平行于直线                      D.垂直于直线4.的展开式中的系数为（  ）A.                 B.             C.             D. 5.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线右上方的概率为(　)A.     B.                  C.     D.6.“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）.其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中为球的半径，为球冠的高），设球冠底的半径为,周长为,球冠的面积为，则当时，（  ）                           7.将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像关于直线对称，则的最小值是(　　)A．              B．2            C．           D．8.已知直线是曲线在点处的切线，点是直线上位于第一象限的一点，则的最小值为（  ）A. 4                B. 9               C. 25            D. 169.一个动圆与定圆F:相外切,且与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程为(  )A.          B.        C.         D. 10.已知的内角的对边分别为且的面积为则（  ）A.             B．8             C．5             D., , ,则的大小关系为（  ）  A.     B.      C.       D. 12.设点在内且为的外心，,如图.若，的面积分别为，则的最大值是（  ）A.          B．          C．          D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则________.14.若满足约束条件 的最小值是________.15.点P在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为,直线与以坐标原点O为圆心、为半径的圆相切于点A,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的离心率为________. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子,古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等,早在春秋时期就已出现,到了晋代成为了端午节庆食物.将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来,可以得到粽子形状的六面体,则该六面体的体积为______;若该六面体内有一球,当该球体积最大时,球的表面积是_______.  三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：每小题12分，共60分．17.如图，四棱锥中，平面，，，，为上一点，且.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；  （2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．19.2020年疫情期间，某公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验480人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验480次.方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验.这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.（1）设方案②中，某组个人中每个人的血化验次数为，求的分布列；（2）设.试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）.20.已知点到的距离与它到直线的距离之比为.（1）求点的轨迹的方程；（2）若是轨迹与轴负半轴的交点，过点的直线与轨迹交于两点，求证：直线、的斜率之和为定值.21.已知函数.（1）若函数（其中是的导函数）在上单调递增，求的取值范围；（2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，射线分别交，于两点(异于极点)，当时，求.23.已知函数，.（1）解不等式：；（2）记的最小值为，若实数满足，试证明：.
长安区2021年高三年级第一次模拟试题理科数学参考答案一．选择题：题号123456789101112答案ACABCBDBDCAB二．填空题:13.           14.            15.          16.三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.解：（1）平面平面
∵在直角梯形中，，，        ，
又平面，平面，平面平面；…………………………………………5分（2）以为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图所示）.易知.则，.设是平面的法向量.则   即    所以可取∵ ∴ 直线与平面所成角的正弦值为.   …………………………………12分18.解：（1）由题意可得即又因为，所以所以.   ………………………………………5分（2）∵，∴ .∵存在，使得成立.∴存在，使得成立.即存在，使得成立.∵（当且仅当时取等号）.∴，即实数的取值范围是.…………………………12分19.解：（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为,则.所以个人的血混合后呈阴性反应的概率为,呈阳性反应的概率为.依题意可知,所以的分布列为：P………………………………………5分（2）方案②中.结合（1）知每个人的平均化验次数为：,∵∴当时,,此时480人需要化验的总次数为331次,时,,此时480人需要化验的总次数为290次,时,,此时480人需要化验的次数总为285次,即时化验次数最多,时次数居中,时化验次数最少.而采用方案①则需化验480次,故在这三种分组情况下,相比方案①,当时化验次数最多可以平均减少次.                        ………………………………………12分20.解：（1）设点，由题意可得.化简整理可得 ，所以点的轨迹的方程为.………………………………………4分（2）由（1）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，故可设l的方程为，，由得，，即而        由于直线过点，所以，所以（即为定值）       ………………………………………12分21.解：（1）∵函数的导数 ，∴.     ∵ 在上单调递增      ∴ 在上恒成立     ∴    故 的取值范围为.   ………………………………………4分（2）当时，∵关于的不等式在上恒成立，∴，设，则 ，由的导数为，可得时，，函数递增，时，函数递减，则，即，∴ 当时， ，则在递增，可得，则.                            ………………………………………12分22．解：（1）∵(为参数)∴曲线的普通方程为，即∵，，   ∴∴曲线的极坐标方程为∵曲线的极坐标方程为∴ 曲线的直角坐标方程为………………………………4分（2）依题意设，，∴由得.由得.∵，∴   ∴∵是圆的直径，∴.∴在直角中，∵在直角中，∴，即∴.                               ………………………………………10分23.解：（1）易知 因为，所以，或，或所以，或，或，所以，所以不等式的解集为         ………………………………………5分（2）证明：∵，当且仅当时取等号.∴的最小值，所以，所以，当且仅当，即，时取等号.………………………………10分