北京市朝阳区2021-2022学年上学期九年级数学期中练习（word版 含答案）

这是一份北京市朝阳区2021-2022学年上学期九年级数学期中练习（word版 含答案），共14页。

 2021-2022学年度第一学期期中练习题 2021.11.9
年级：初三 科目：数学 班级：_________ 姓名：__________ 学号：____
考
生
须
知
1. 本试卷共8页, 共三道大题28道小题.满分100分.考试时间120分钟.
2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.
3. 试题答案一律书写在答题纸上, 在试卷上作答无效.
4. 考试结束后，试卷和答题纸一律上交.
一. 选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 抛物线的对称轴为（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
2. 围棋起源于中国, 古代称之为“弈”, 至今已有4000多年的历史. 2017年5月, 世界围棋冠军柯
洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战. 截取首局对战棋谱中的四个部分, 由黑白棋
子摆成的图案是中心对称的是（ ）

A. B. C. D.
3. 将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位, 再向上平移3个单位, 得到的抛物线是（ ）
A. y=-2(x+1)2+3 B. y=-2(x-1)2-3
C. y=-2(x+1)2-3 D. y=-2(x-1)2+3
4. 如图, 香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合, 则n°的最小值为（ ）
A. 45 B. 60 C. 72 D. 144
5. 已知函数y=-x2-bx+c, 其中b>0, c<0, 此函数的图象可以是（ ）







6. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示, 则使得函数值y大于2的自变量x的取值可
以是（ ）
第6题
y
2
1
1
-
1
-
2
2
O
x
A. -4 B. -2 C. 0 D.2
第8题







7. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数
相同, 则这个百分数为（ ）
A. 10% B.12% C. 20% D. 180%
8. 如图, 抛物线与轴交于A, B两点, D是以点C(0, 4)为圆心, 1为半径的圆上的动
点, E是线段AD的中点, 连接OE, BD, 则线段OE的最小值是（ ）
A. 2 B. C. D. 3
二. 填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 已知y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数, 那么m的值为____________.
10. 已知-1是关于x的一元二次方程x2+kx-3=0的一个根, 则k= .
第12题
11. ⊙O的半径为3, 点P 在⊙O外, 点P到圆心的距离为d, 则d需要满
足的条件____________.
12. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是
____________.

A
E
D
B
C
第13题

13.如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, AB=BC=3, 点D在AC上, 且AD=2,
将点D绕着点A顺时针方向旋转, 使得点D的对应点E恰好落在AB
边上, 则旋转角的度数为________, CE的长为___________.


14. 如图, 在平面直角坐标系中, 点A的坐标为（0,-3）, 半径为1的动圆⊙A沿y轴正方向运动,
若运动后⊙A与x轴相切，则点A的运动距离为____________.
15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根, 则c的最小值是 .
16. 如图1, 在△ABC中, AB>AC, D是边BC上的动点. 设B, D两点之间的距离为x, A, D两点之
间的距离为y, 表示 y与x的函数关系的图象如图2所示. 线段AC的长为 , 线段AB的
第14题
长为____________.
第16题
图2



A





三. 解答题（本题共68分，17题4分，18—21题5分，22—23每题6分，24题7分，
25题5分，26题6分，27—28每题7分）
17. 解关于x的方程:



18. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-5
0
3
4
3
0
…
（1）求此二次函数的解析式;
（2）画出此函数图象 (不用列表) ;
（3）结合函数图象, 当y>0时, 直接写出自变量x的取值范围.



19. 已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.
（1）求证: 方程总有两个实数根;
（2）若方程两个根的绝对值相等, 求此时m的值.




E
O
C
M
D
20. 如图是一个隧道的横截面, 它的形状是以点 O为圆心的圆的一部分. 如果M是⊙O中弦 CD
的中点, EM经过圆心O交⊙O于点E, CD=10, EM=25, 求⊙O的半径.






21. 已知: 如图, △ABC为锐角三角形, AB=AC, CD∥AB.
求作: 线段BP, 使得点P在直线CD上, 且∠ABP=.
作法: ① 以点A为圆心, AC长为半径画圆, 交直线CD于C,P两点;
② 连接BP.
线段BP就是所求作线段.
D
C
A
B
（1）使用直尺和圆规, 依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明: ∵CD∥AB,
∴∠ABP= .
∵AB=AC,
∴点B在⊙A上.
又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC

22. 如图, △ABC为等边三角形, 将BC边绕点B顺时针旋转30°, 得到线段BD, 连接AD, CD,
求: ∠ADC的度数.








23. 体育测试时, 九年级一名学生, 双手扔实心球. 已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象
的一部分, 如果球出手处A点距离地面的高度为2m, 当球运行的水平距离为4m时, 达到最大高
度4m的B处（如图）, 问该学生把实心球扔出多远? (结果保留根号)
A
B
C
D







24. 已知四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°.
（1）如图1, 连接BD, 若⊙O的半径为6, AD=AB, 求AB的长;
（2）如图2, 连接AC, 若AD=5, AB=3, 对角线AC平分∠DAB, 求AC的长.
D
C
O
A
B
图2
D
C
O
A
B
图1









25. 阅读理解:
某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验, 对函数的图象和性质进行了探究, 探究过程如下, 请补充完整:
（1）自变量x的取值范围是全体实数, x与y的几组对应数值如下表:
x
…
-3
-
-2
-1
0
1
2

3
…
y
…
-2
-
m
2
1
2
1
-
-2
…
其中m=____________;
（2）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 描出了以上表中各对对应值为坐标的点, 根据描出的点,
画出该函数的图象;








（3）根据函数图象, 回答下列问题:
① 当-1≤ x＜1时, 则y的取值范围为_______________;
② 直线经过点(1,2), 若关于x的方程有4个互不相等的实数根, 则b的取值范围是__________________.








26. 在平面直角坐标系中, 点是抛物线的顶点.
（1）求点的坐标（用含的代数式表示）;
（2）若射线与轴所成的锐角为, 求的值;
（3）将点向左平移个单位得到点, 若抛物线与线段只有一个公共点, 直接写出的取值范围.










27. 如图，已知: 过⊙O上一点A作两条弦AB、AC，且∠BAC=45°, （AB, AC都不经过O）过A作AC的垂线AF, 交⊙O于D, 直线BD, AC交于点E, 直线BC, DA交于点F.
（1）证明：BE=BF;
（2）探索线段AB、AE、AF的数量关系, 并证明你的结论图2
图1
.














28. 对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形, 给出如下定义:
过点作轴和轴的垂线, 垂足分别为M,N, 若图形中的任意一点满足且, 则称四边形是图形的一个覆盖, 点为这个覆盖的一个特征点.
例: 已知, , 则点为线段的一个覆盖的特征点.
（1）已知:, , 点,
① 在, , 中, 是的覆盖特征点的为___________;
② 若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点, 求的取值范围.
（2）以点D(3,4)为圆心, 半径为作圆, 在抛物线 上存在⊙的覆盖的特征点, 直接写出的取值范围__________________.



















2021-2022学年度第一学期初三数学
期中练习答案
一、选择题 (每题2分，共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
D
C
C
B
C
A

二、填空题 (每题2分，共16分)
9． 2 ； 10． -2 ； 11. d>3 ； 12. 26°；13. 45°； 10 ； 14 2或4； 15. 0 ； 16. 13 ；25 .
三、 解答题（17题4分,18-21每题5分，22--23题6分，24题7分,25题5分,26题6分,
27 --28每题7分，共68分）
17.
解:(x+2)(x+1)=0 ………………………………… 2分
x1=-2,x2=-1 ……………………………………4分
18 解：(1)设 y=a(x+1)2+4 …………………………… 1分
∵过点（0,3）
∴a(0+1)2+4=3
a=-1
y=-x2-2x+3 ………………………………2分
(2)图略 ……………………………………… 4分
(3)－3
19. 解：（1）∵…………………… 1分

， …………………………2分
∴方程总有两个实数根；
（2）∵，
∴.
∵. ………………………………3分
∴. …………………………… 5分
20. 解：连接OC……………………………………………1分
设⊙的半径为．
∵过圆心O的线段EM平分弦，
∴EM⊥CD ……………………………………3分
∴．
在△中，由勾股定理可得
． ………………………… 4分
解得 ．
∴⊙的半径为13. ……………………………5分
21.（1）图…………………………………………………… 2分
（2）证明:
∵CD∥AB,
∴∠ABP= ∠DPB . ……………… 4分
∵AB=AC,
∴点B在⊙A上.
又∵∠BPC=∠BAC
（ 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）………5分
∴∠ABP=∠BAC
22. 解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°．
根据题意可知BD=BC，∠DBC=30°．
∴AB=BD． ………………………………………2分
∴∠ABD=90°，∠BDC=75°．……………………4分
∴∠BDA=45°．
∴∠ADC=30°．……………………………………………6分
23.解：如图建立直角坐标系 …………………………………1分
O
设y=ax2+4 …………………………2分
∵A(-4,2)
∴16a+4=2
a=-18
∴y=-18x2+4 ………………………………… 4分
当-18x2+4=0,解得x=±42 …………………………5分
∴CD＝（42+4）m
答：该学生把实心球扔出（42+4）m……………6分
D
C
O
A
B
图1
24.解：（1）∵AD=AB
∴AD=AB ………………………………… 1分
∵∠DAB=90°
∴BD是直径 ………………………………… 2分
∴BD=12
∴2AB2=144
∴AB=62……………………………………… 3分
（2）连接BD ……………………………………… 4分
∵∠DAB=90°
∵AD=5, AB=3
∴BD=34
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB
∴DC=CB ………………………………… 5分
图2
∵四边形ABCD内接于⊙O
∵∠DAB=90°
∴∠DCB=90°
∴BC=17
作BH⊥AC
∵∠CAB=45°
∴AH=BH=322, CH=522 ……… 6分
∴AC=42 ……………………… 7分

25．（1）m=1 ……………………………… 1分
（2）如图： …………………………… 2分
（3）①1≤y≤2-……………………………4分
②b的取值范围是1＜b＜2 ……… 5分
26．解：（1）
y=-(x-m)2-2m+1
∴A(m,-2m+1) …………………………… 1分
（2）∵射线与轴所成的锐角为
作AH⊥轴
∴OH=AH
∴m=−2m+1 ………………………… 2分
解得：m=1,m=13 …………………………… 4分
(3)-8≤m≤0，且m≠－2……………………………6分
27.(1)证明：
法一：连接CD
∵AF⊥AE
∴∠CAD=90°
∵四边形ACBD内接于⊙O
∴∠CBD=90°…………………………… 1分
在⊙O中
∵∠BDC=∠BAC=45°
∴BC=BD………………………………… 2分
∵∠EBC=∠CAF=90°

∴∠E=∠F
∴∆EBC≌∆FBD……………………… 3分
∴BE=BF……………………………… 4分
法二：连接EF，取EF中点G连接BG、AG
∵AF⊥AE，BE⊥BF∴∠EBF=∠FAE=90°
∵EG=AG∴EG=BG=AG=GF
∴B、E、A、F在圆G上
∴∠1=∠2=45°
∴BE=BF……


(2)AE=AF+2AB……………………………………5分
证明：过点B作BH⊥AB交AE于H
∵∠BAH=45°
∴BH=AB…
∴AH=2AB……………………………………6分
可证∆EBH≌∆FBA
∴EH=AF …………………………………… 7分
∴AE=AF+2AB
28.解：（1）①， ．……………………… 2分

②当时，结合函数图象可知符合题意．
…………… 3分
当时，由题意得：
当且时，
点为的覆盖的特征点．
又∵点在一次函数的图象上，
∴当直线过时，
解得：．……………………4分
∴结合函数图象可知．
综上所述：m≥-1且m≠0………………5分
（2） 或．…………………………7分