高中人教版新课标A2.3离散型随机变量的均值与方差示范课ppt课件
展开掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示,那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?
掷一枚硬币,可以出现正面向上、反面向上两种结果. 虽然这个随机试验的结果不是数字,但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上.
还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗?
在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.
这就是我们今天要学习的课题——离散型随机变量
1.随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量. 随机变量常用字母X,Y,ε,η,…表示.
说明:(1)一般地,一个试验如果满足下列条件:①试验可以在相同的情形下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不是一个;③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.这种试验就是一个随机试验,为了方便起见,也简称试验.
随机变量和函数有类似的地方吗?
(2)ε,η为希腊字母,读音分别为[ksai],[i:te].
2.随机变量和函数的相同点 (1)随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映射为实数; (2)在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.
任意掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上这两种结果,虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但仍可以用数量来表示它.通常我们用ε来表示这个随机试验的结果: ε=0,表示正面向上; ε=1,表示反面向上.
3.离散型随机变量如果随机变量X的所有可能值只有有限多个或可列多个(所有值可以一一列出)则称之为离散型随机变量.
说明: (1)离散型随机变量ε可能取的值为有限个或至多可列个,这里的“可列”不易理解,所以课本用比较浅显的语言“按一定次序一一列出”来描述比如ε取1,2,…,n,… (2)教材中为了控制难度,所涉及到的离散型随机变量可能取的值的个数多数是有限的.
某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件,那么其中含有的次品数的结果.
解: 我们用η表示含有的次品数,则η是一个随机变量.
η=0,表示含有0个次品;η=1,表示含有1个次品;η=2,表示含有2个次品;η=3,表示含有3个次品;η=4,表示含有4个次品.
从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张,被取出的卡片的号数ξ;
解:ξ可取1,2,…,10. ξ=1,表示取出第1号卡片; ξ=2,表示取出第2号卡; …… ξ=10,表示取出第10号卡片.
某人射击一次,可能出现命中0环,命中1环,… ,命中10环的结果.
解: 我们用ε表示射击的命中环数,则ε是一个随机变量.
ε=0,表示射击命中0环;ε=1,表示射击命中1环;ε=2,表示射击命中2环;ε=3,表示射击命中3环;ε=4,表示射击命中4环; ……ε=10,表示射击命中10环.
电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗?
分析:电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数,而所有非负实数不能一一列出,所以X不是离散型随机变量.
在研究随机现象时,需要根据所关心的问题恰当的定义随机变量.
例如,如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时,那么就可以定义如下的随机变量:
0,寿命<1000小时;1,寿命>=1000小时.
1.在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数. (1)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程); (2)求数学期望Eξ; (3)求概率P(ξ≥Eξ).
解:以A表示恰剩下k只果蝇的事件(k=0,1,…,6),可以有多种不同的计算P的方法.方法1(组合模式):当事件A发生时,第 8-k只飞出的蝇子是苍蝇,且在前7-k只飞出的蝇子中有1只苍蝇,所以
方法2(排列模式):当事件A发生时,共飞走8-k只蝇子,其中第8-k只飞出的蝇子是苍蝇,哪一只?有两种不同可能.在前7-k只飞出的蝇子中有6-k只是果蝇,有 种不同的选择可能,还需考虑这7-k只蝇子的排列顺序.所以
指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量:
(1)郑州至武汉的电气化铁道线上,每隔50米有一电线铁塔,从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号ξ.
解:是离散型随机变量. 因为铁塔为有限个,其编号从1开始可一一列出.
(2)江西九江市水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位站所测水位ξ.
解:是连续型随机变量. 因为水位在(0,29]这一范围内变化,对水位值我们不能按一定次序一一列出..
2.选择(1)抛掷两颗骰子,所得点数之和为ξ,那么ξ=4表示的随机试验结果是____. A.一颗是3点,一颗是1点 B.两颗都是2点 C.两颗都是4点 D.一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点
(2)将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是_____.A.两次出现的点数之和B.两次掷出的最大点数C.第一次减去第二次的点数差D.抛掷的次数
(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数ξ;
解:ξ可取0,1,2 , 3. ξ=0,表示取出0个白球; ξ=1,表示取出1个白球; ξ=2,表示取出2个白球; ξ=3,表示取出3个白球.
(2)用随机变量表示下列试验,写出它们的值域: ① 掷一枚普通的骰子所得到的结果为1、2、3、4、5、6; ② 在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品的件数.
解:表示为: ①{1,2,3,4,5,6} ② {0,1,2,3,4}
(3)姚明每次罚球具有一定的随机性,那么他三次罚球的得分结果可能是什么? 投进零个球——— 0分 投进一个球——— 1分 投进两个球——— 2分 投进三个球——— 3分
(4)写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果.①盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数ξ;②从4张已编号(1号~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和ξ.
解: ① ξ可取0,1,2,3. ξ=i表示取出i支白粉笔,3-i支红粉笔,其中i=0,1,2,3; ② ξ可取3,4,5,6,7.其中 ξ=3表示取出分别标有1,2的两张卡片; ξ=4表示取出分别标有1,3的两张卡片; ξ=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片; ξ=6表示取出分别标有2,4的两张卡片; ξ=7表示取出分别标有3,4的两张卡片.
1.随机变量的概念 随机变量是随机事件的结果的数量化;随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件.2.离散型随机变量的概念 所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量.
3.随机变量与函数的相同之处
(1) 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系,这种对应关系是人为建立起来的;(2)随机变量与函数概念的本质是一样的,只不过在函数概念中,函数f(x)的自变量x是实数,而在随机变量的概念中,随机变量ε的自变量是试验结果.
人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征评优课ppt课件: 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征评优课ppt课件,共32页。PPT课件主要包含了问题导入,新知探索,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
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