黑龙江省龙东地区四校2022届高三上学期11月联考数学（理）试卷含答案

这是一份黑龙江省龙东地区四校2022届高三上学期11月联考数学（理）试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
龙东地区四校2022届高三上学期11月联考数学（理科）试卷（考试时间：120分钟     满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（    ）A．         B．          C．            D．2.已知向量，若与垂直，则实数的值为（    ）A.2                 B.1                 C.-1               D.-23．已知为虚数单位，，设是z的共轭复数，则在复平面内对应的点位于（   ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（   ）A．          B．         C．       D．5．若将函数的图象向右平移个单位长度后为奇函数，则的值可以为（    ）A．            B．            C．             D．6．已知等差数列且，则数列的前13项之和为（    ）A．26 B．39 C．104 D．52 已知实数满足条件：，则的最大值为（      ）                B.2                 C.                 D.1 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（     ）A.            B.            C.             D.  9．设函数,则使成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D．10．已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．11．已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的体积为（     ）A.             B.            C.               D.12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．当时，在单调递减B．当时，在处的切线为轴C．当时，在存在唯一极小值点，且D．对任意，在一定存在零点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若等比数列的各项均为正数，且，则______．14.若，，则___________.15.在中，为的中点，点满足,若,则_______.16.已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.三、解答题：共70分.17.（10分）如图，在多面体中，四边形是矩形，四边形为等腰梯形，且，，，平面平面.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.   18．（12分）已知数列为等差数列,公差，且，，依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.  19.（12分）的内角的对边分别为，.（1）求；（2）为边上一点，,,求的面积.  20.（12分）已知数列， , 且满足，数列 满足 , 数列 的前 项和为 .（1）证明: 数列 为等比数列并求数列的通项公式; （2）求数列的通项公式. 21.（12分）如图，在直四棱柱中，（1）若为的中点，试在上找一点，使平面；（2）若四边形是正方形，且与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.  22.（12分）已知函数，求:（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，总有，求整数的最小值.答案123456789101112DBABCACCBCDC 15      14.     15 .      16. 17.(1)平面平面，平面平面，（2）(2)设到的距离则，平面平面，平面平面，且，. 18．（1）；（2）.解：由，，依次成等比数列，可得，即，解得，则.（2），即有前项和为得. 19（1），得（2）  ，,,因为由正弦定理得,所以，所以，故  20.（2） 21.（1）当点为的中点时平面，证明如下：连接，∵､分别为､的中点，∴，在直四棱柱中，，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）以为坐标原点，､､的方向分别为､､轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方形的边长为，，则､､，则､，设为平面的法向量，则，即，令，则､，即，与平面所成角的余弦值为，与平面所成角的正弦值为，且，∴，解得，∴，又平面的一个法向量为，∴，设二面角的平面角为，为锐角，则．22.