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2023黑龙江省龙西北八校联合体高三上学期开学考试数学试题扫描版含答案
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龙西北八校联合体高三开学
摸底考试数学试题答案
一、选择
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
选项 | C | B | A | B | B | D | D | C |
二、多选
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
选项 | B、D | C、D | A、B、C | A、B、D |
三、填空
13、 14、 （答案不唯一）
15、 或 16、
四、解答题：
17.（1）恒成立,
是“爬坡函数” ————————————————————（4分）
（2）依题意得恒成立,令, 即在恒成立,
当,即,则只需满足,
当,即,则只需满足,
综上所述,实数的取值范围为 ——————————（10分）
18.
（1）对一切实数恒成立,
,,即.———（4分）
（2）若是的充分条件,则,
对任意的恒成立,对任意的恒成立,
令,则,
(当且仅当时取等号),.————————（12分）
19、(1)因为,所以, 又的图象在处的切线方程为,所以,
解得.—————————————————————（4分 ）
(2)由(1)可知,,
则当时,;当时,,
故的单调递增区间为,单调递减区间为, 又,
所以在上的最大值为,最小值为.————————————（12分）
20(1)∵函数(且)过点. ∴,即, 解得:, ————————————————————————（2分）
（2）由(1), ∴, ∴,
∴. ——————————————————————（6分）
（3）∵命题是假命题,故命题是真命题, ∴当时,恒成立, ∵函数, ∴不等式在上恒成立, 即在上恒成立,
∵根据指数函数单调可知:是减函数,
∴在上恒成立, 即在上恒成立,
当时,不等式化为成立;
当时,则需满足, 解得,
综上所述,实数的取值范围是.——————————————（12分）
21.（1）令,则.
(1)因为,所以, 则对任意,恒成立等价于对任意,恒成立. 故,解得或,即的取值范围为, ——————————（4分）
(2)因为,所以, 因为图象的
对称轴为,所以在上单调递增,
即在上单调递增.
因为,
所以,. 因为,所以.
因为,所以,
即.
因为,所以.
因为,所以,故.
因为,所以的取值范围是.—————————————————（12分）
22、 解：（1）的定义域为，
对函数求导得，
令，则，于是函数在上
单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为
-————————————————————（3分）
（2）由条件知 ，
令，由（1）可知，
于是函数可转化为函数，
不等式对任意的恒成立，可转化为，对任意
的恒成立，即只需满足即可。—————————————（5分）
对函数求导得，
当时，，所以函数在上单调递减，
又，不符合题意，故舍去； ——————————————（7分）
当时，令，解得：，
①当时，，则，所以函数在上
单调递增，但，不符合题意，故舍去：
②当时，由（1）知，所以函数在上
单调递减，在上单调递增，所以函数
，所以只需满足 即可。
可以进一步得到：，
构造函数且，求导得：，所以
在上单调递增，在上单调递减，于是
，即，
于是 解得，符合条件，——————————————（11分）
综上： ————————————————————————（12分）
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