上海市杨浦区2019-2020学年上学期高三数学一模试题（解析版）

这是一份上海市杨浦区2019-2020学年上学期高三数学一模试题（解析版），共9页。试卷主要包含了12，函数的定义域为， 关于，的方程组的增广矩阵为，已知函数的反函数，则，设，为纯虚数，则等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.函数的定义域为
【答案】：
【解析】：所以定义域为
2. 关于，的方程组的增广矩阵为
【答案】：
【解析】：根据增广矩阵的含义，所以是
3.已知函数的反函数，则
【答案】：
【解析】：因为，所以
4.设，为纯虚数（为虚数单位），则
【答案】：
【解析】：因为为纯虚数，所以，所以
5.已知圆锥曲线的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为
【答案】：
【解析】：(为底面圆周长，为母线长)，因为所以，所以母线与底面所成角的大小为
6.已知二项展开式中的系数为280，则实数
【答案】：
【解析】：，所以
7.椭圆焦点为，，为椭圆上一点，若，则
【答案】：
【解析】：因为，，所以，所以，，，所以
8.已知数列的通项公式为，是数列的前项和，则
【答案】：
【解析】：因为，所以
9.在直角坐标平面中，，，动点在圆上，则的取值范围为
【答案】：
【解析】：因为，设， 则，，， ，
10.已知六个函数；；；；；，从中任选三个函数，则其中弃既有奇函数又有偶函数的选法有 种。
【答案】：
【解析】：奇函数有，偶函数有，所以一共有两奇一偶种，一奇两偶种，一奇一偶种，合计种
11.已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围为
【答案】：
【解析】：设，则当时，有两个解，当时，有一个解，因为有三个解，而一个一元二次方程最多两个解，因此这两个解一定一个在，另一个在，当另一个为时，两根之积为，此时，而两根之和不可能为，矛盾，因此另一个在，因此，即，所以
12.向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称为“类集”。现有四个命题：
若为“类集”，则集合也是“类集”；
若都是“类集”，则集合也是“类集”；
若都是“类集”，则也是“类集”；
若都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”；其中正确的命题有
【答案】：
【解析】：可以把这个“类集”理解成任意两个中的向量所表示的点的连线段上所表示的点都在上，因此可以理解它的图像成直线，因此是对的，整体的倍还是一条直线，同理也是对的，错了因因为这个表示两条直线，也是对的，这表示一个点或是两直线共线时实还是一条直线。
二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
已知实数，满足，则在下列不等式中恒成立的时（ ）。
，，,
【答案】：
【解析】：很明显是对的，因为是增函数
14.要得到函数的图像，只要将的图像（ ）
向左平移个单位 向右平移个单位
向左平移个单位 向右平移个单位
【答案】：
【解析】：，所以是向左平移个单位
15.设，为复数，则下列命题中一定成立的是（ ）
如果，那么 如果，那么
如果，那么 如果，那么
【答案】：
【解析】：错，反例，错，反例，错，反例，所以选
16.对于全集的子集，定义函数为的特征函数，设为全集的子集，下列结论中错误的是（ ）
若，则

【答案】：
【解析】：针对每个选项举例说明即可。明显是错的，因为当时，，，不相等。
三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+！6+18=76分)
17. 如图，四棱锥,底面为矩形，底面,，分别为棱的中点。
求证：四点共面
求异面直线所成的角
【答案】（1）见解析;(2)
【解析】（1）证明：底面为矩形
又分别为的中点 四点共面
（2）如图建系，则

设异面直线所成的角为
异面直线所成的角为
18.已知函数其中为实常数
（1）若，解关于的方程
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由
【答案】（1）
（2）时，为奇函数；时，为偶函数时，为非奇非偶函数
【解析】
19.东西向的铁路上有两个道口,铁路两侧的公路分布如图，位于的南偏西，且位于的南偏东方向，位于的正北方向，,处有一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人，发现北偏东方向的处（火车头位置）又一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车与火车的速度均为。
（1）判断救护车通过道口是否会受到火车影响，并说明理由
（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应该选择中的哪个道口？通过计算说明
【答案】（1）会受影响，见解析 （2）从道口走，见解析
【解析】
20.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线得焦点为，点是第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为
（1）若，求点的坐标
（2）若为等腰直角三角形，且，求点的坐标
（3）弦经过点，过弦上一点作直线的垂线，垂足点为，求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”。
【答案】（1） （2） （3）证明见解析
【解析】
21.已知无穷数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有，则称数列具有性质。
（1）判断首项为1，公比为-2的无穷等比数列是否具有性质，并说明理由。
（2）已知无穷数列具有性质，且任意相邻四项之和都相等，求证：
（3）已知数列是等差数列，，
若无穷数列具有性质，求的取值范围。
【答案】（1）具有性质 （2）略 （3）
【解析】