江苏省苏州市2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份江苏省苏州市2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共22页。试卷主要包含了﹣2021的绝对值是，下列说法错误的是，如果|a+3|+等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省苏州市七年级第一学期期中数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为贯彻落实“双减政策”，各地出台了相关措施，据基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万义务教育学校已填报课后服务信息，10.8万用科学记数法可表示为（　　）
A．1.08×104 B．1.08×105 C．10.8×104 D．10.8×105
3．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　）
A．1000枚1元硬币 B．25名小学生
C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车
4．下列说法错误的是（　　）
A．﹣的倒数是﹣3
B．无限不循环小数叫做无理数
C．a2+b2表示a、b两数和的平方
D．πr2是2次单项式
5．甲、乙、丙三人分一筐梨，准备按3：2：5或1：2：3分配，这两种分法中分得梨一样多的人是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
6．下列问题情境，不能用加法算式﹣3+10表示的是（　　）
A．数轴上表示﹣3与10的两个点之间的距离
B．某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温
C．用10元纸币购买3元文具后找回的零钱
D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况
7．如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）

A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
8．下列图形中，三角形ABC和平行四边形ABDE面积相等的是（　　）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
9．如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣1 D．1
10．小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（　　）

A．前3小时 B．第3至5小时 C．最后1小时 D．后3小时
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．2020年我国对“一带一路”沿线国家的直接投资额达八千一百零八亿二千万元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 　 　亿．
12．比较大小（用“＞”“＝”“＜”连接）：﹣（﹣2）　 　﹣|﹣3|．
13．写出一个含字母x的代数式，使得当x＝4时，该代数式的值为﹣9，这个代数式可以是 　 　．（本题答案不唯一，填一个正确的即可）
14．华为是中国大陆首个进入“最佳全球品牌”排行榜单的企业，拥有全球最领先的自动化生产线．如果该自动化生产线在手机电路板上插入1个某种零件的时间为0.01秒，那么1分钟可以插入该种零件 　 　个．

15．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为 　 　．

16．若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，则代数式m2+5mn﹣2n2的值为 　 　．
17．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x+y的值为 　 　．

18．学校举行“请党放心，强国有我”主题朗诵比赛．张老师准备为同学们购买某种奖品，她观察如下价格表后发现，购买奖品的份数越多，每份奖品的平均价格就越便宜．如果以这种方式购买8份奖品，那么总价是 　 　元．
数量（份）
1
2
3
4
5
总价（元）
8.50
16.50
24.00
31.00
37.50

三、解答题（本大题共10小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：72×+72÷1.5．
20．计算：23÷（﹣4）2×3.2﹣|1﹣|．
21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣3．
22．为庆祝建党一百周年，电影公司举行“学党史，悟初心”有奖观影活动．公司拟从5种观影代金券中挑选3种作为奖品，奖品总价值不超过1000元．5种观影代金券分别是：A券499元/张，B券399元/张，C券299元/张，D券99元/张，E券19元/张．活动设一等奖1名，二等奖5名，三等奖10名．试确定三个等级奖品的名称，并简要说明理由．

23．如图，正方形与等腰直角三角形的一边在同一条水平直线上，现保持三角形不动，正方形以2厘米/秒的速度向右匀速运动．
（1）在图中画出第8秒时，正方形所在的位置；
（2）计算第11秒时，正方形与等腰直角三角形重叠部分的面积．

24．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）比较大小：a　 　b，b　 　﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）化简：|﹣a|+|b﹣a|﹣|a+c|．

25．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串图形．
（1）当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为 　 　；
（2）设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．
①y与x的数量关系为y＝　 　（用含x的代数式表示）；
②若某个图形中长方形与三角形个数之和为28，求该图中长方形个数．
26．如表是苏州市地铁收费标准：
分段
乘坐里程（公里）
单程票票价
1
0＜里程≤6
2元
2
6＜里程≤11
3元
3
11＜里程≤16
4元
4
16＜里程≤23
5元
5
23＜里程≤30
6元
6
里程20公里以上，每9公里分段
加1元
备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠
小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12公里，每月按22天上下班计算．
（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；
（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．
27．规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．
（1）①计算：（﹣5）⊕3＝　 　，3⊕（﹣5）＝　 　；
②说明“⊕”运算具有交换律；
（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝　 　，[（﹣3）⊕4]⊕2＝　 　；
②由计算结果可得“⊕”运算 　 　结合律（填“具有”或“不具有”）．
28．【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 　 　．
【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为 　 　（用含a，b的代数式表示）．
【问题解决】（1）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为﹣4，点D表示的数为2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；
（2）如图②，若AB是周长为l的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点Q处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．



参考答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
2．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为贯彻落实“双减政策”，各地出台了相关措施，据基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万义务教育学校已填报课后服务信息，10.8万用科学记数法可表示为（　　）
A．1.08×104 B．1.08×105 C．10.8×104 D．10.8×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：10.8万＝108000＝1.08×105．
故选：B．
3．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　）
A．1000枚1元硬币 B．25名小学生
C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车
【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等．
解：1吨＝1000千克，
A、1元硬币1个大约6g，1000×6g＝6000g＝6kg，故此选项不符合题意；
B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；
C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；
D、1辆家用轿车大约2000kg，10×2000kg＝20000kg，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．下列说法错误的是（　　）
A．﹣的倒数是﹣3
B．无限不循环小数叫做无理数
C．a2+b2表示a、b两数和的平方
D．πr2是2次单项式
【分析】根据倒数、无理数、代数式表示的意义与单项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、﹣的倒数是﹣3，正确，不符合题意；
B、无限不循环小数叫做无理数，正确，不符合题意；
C、a2+b2表示a、b两数的平方和，故原说法错误，符合题意；
D、πr2是2次单项式，正确，不符合题意；
故选：C．
5．甲、乙、丙三人分一筐梨，准备按3：2：5或1：2：3分配，这两种分法中分得梨一样多的人是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
【分析】根据题意可知，这一筐梨为单位“1”不变，只是分的份数不同，因此求出每个人两次分得这筐梨的几分之几，分率一样的即可判断分得一样多．
解：按3：2：5分配时，
甲分得整筐梨的，
乙分得整筐梨的，
丙分得整筐梨的，
按1：2：3分配时，
甲分得整筐梨的，
乙分得整筐梨的，
丙分得整筐梨的，
∴这两种分法中分得梨一样多的人是丙，
故选：C．
6．下列问题情境，不能用加法算式﹣3+10表示的是（　　）
A．数轴上表示﹣3与10的两个点之间的距离
B．某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温
C．用10元纸币购买3元文具后找回的零钱
D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况
【分析】根据有理数的加减法的意义判断即可．
解：A．数轴上﹣3与10的两个点之间的距离是10﹣（﹣3），故本选项符合题意；
B．﹣3+10可以表示某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温，故本选项不合题意；
C．﹣3+10可以表示用10元纸币购买3元文具后找回的零钱，故本选项不合题意；
D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况，能用加法算式﹣3+10表示，故本选项不合题意．
故选：A．
7．如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）

A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
【分析】由此正方体的不同放置可知：D与E相对，F相对的是C，由此得出答案．
解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C．
故选：C．
8．下列图形中，三角形ABC和平行四边形ABDE面积相等的是（　　）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可．
解：①三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，不相等；
②三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；
③三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；
④三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；
故选：C．
9．如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣1 D．1
【分析】先求出a、b的值，再代入计算即可．
解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故选：C．
10．小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（　　）

A．前3小时 B．第3至5小时 C．最后1小时 D．后3小时
【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用“速度＝路程÷时间”解答即可．
解：前3小时的平均速度为：40÷3＝（千米/时）；
第3至5小时的平均速度为：（50﹣40）÷2＝5（千米/时）；
最后1小时的平均速度为：（70﹣50）÷1＝20（千米/时）；
后3小时的平均速度为：（70﹣40）÷3＝10（千米/时）；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．2020年我国对“一带一路”沿线国家的直接投资额达八千一百零八亿二千万元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 　8108.2　亿．
【分析】改写成用“亿”作单位的数在亿位的右下角点上小数点，再写上亿即可求解．
解：八千一百零八亿二千万元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是8108.2亿．
故答案为：8108.2．
12．比较大小（用“＞”“＝”“＜”连接）：﹣（﹣2）　＞　﹣|﹣3|．
【分析】先化简，再比较两个数的大小即可
解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣（﹣2）＞﹣|﹣3|．
故答案为：＞．
13．写出一个含字母x的代数式，使得当x＝4时，该代数式的值为﹣9，这个代数式可以是 　x﹣13　．（本题答案不唯一，填一个正确的即可）
【分析】利用题意写出一个简单的代数式即可．
解：∵4﹣13＝﹣9，
∴这个代数式为：x﹣13．
故答案为：x﹣13（答案不唯一）．
14．华为是中国大陆首个进入“最佳全球品牌”排行榜单的企业，拥有全球最领先的自动化生产线．如果该自动化生产线在手机电路板上插入1个某种零件的时间为0.01秒，那么1分钟可以插入该种零件 　6000　个．

【分析】先把1分钟化成60秒，再根据插入1个某种零件的时间为0.01秒，即可得出1分钟可以插入该种零件的个数．
解：1分钟＝60秒，
60÷0.01＝6000（个），
答：1分钟可以插入该种零件6000个．
故答案为：6000．
15．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为 　（8，6）　．

【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，解答即可．
解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），
∴点D坐标为（8，6）；
故答案为：（8，6）．
16．若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，则代数式m2+5mn﹣2n2的值为 　﹣19　．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：∵m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，
∴原式＝m2+mn+4mn﹣2n2
＝（m2+mn）﹣2（n2﹣2mn）
＝1﹣2×10
＝1﹣20
＝﹣19，
故答案为：﹣19．
17．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x+y的值为 　﹣10或5　．

【分析】由于八个数的和是12，所以需满足两个圈的和是6，横、竖的和也是6．列等式可得结论．
解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣2+（﹣4）+（﹣6）+0+3+5+7+9＝12，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是6，横、竖的和也是6，
则0+c+5+3＝6，得c＝﹣2，
﹣2+7+5+y＝6，得y＝﹣4，
x+（﹣4）+7+d＝6，x+d＝3，
∵当x＝﹣6时，d＝9，则x+y＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
当x＝9时，d＝﹣6，则x+y＝9+（﹣4）＝5．
故答案为：﹣10或5．
18．学校举行“请党放心，强国有我”主题朗诵比赛．张老师准备为同学们购买某种奖品，她观察如下价格表后发现，购买奖品的份数越多，每份奖品的平均价格就越便宜．如果以这种方式购买8份奖品，那么总价是 　54　元．
数量（份）
1
2
3
4
5
总价（元）
8.50
16.50
24.00
31.00
37.50

【分析】根据表格中的数量与总价的关系确定出所求即可．
解：根据题意得：
37.5+6+5.5+5＝54（元），
则以这种方式购买8份奖品，那么总价是54元．
三、解答题（本大题共10小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：72×+72÷1.5．
【分析】原式变形后，逆用乘法分配律计算即可求出值．
解：原式＝72×+72×
＝72×（+）
＝72×
＝64．
20．计算：23÷（﹣4）2×3.2﹣|1﹣|．
【分析】原式先计算乘方及绝对值，再计算乘除，最后算加减即可求出值．
解：原式＝8÷16×3.2﹣|﹣|
＝×3.2﹣1.6
＝1.6﹣1.6
＝0．
21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝15a2b﹣5ab2+2ab2﹣6a2b
＝9a2b﹣3ab2，
当a＝﹣2，b＝﹣3时，原式＝9×（﹣2）2×（﹣3）﹣3×（﹣2）×（﹣3）2＝﹣108+54＝﹣54．
22．为庆祝建党一百周年，电影公司举行“学党史，悟初心”有奖观影活动．公司拟从5种观影代金券中挑选3种作为奖品，奖品总价值不超过1000元．5种观影代金券分别是：A券499元/张，B券399元/张，C券299元/张，D券99元/张，E券19元/张．活动设一等奖1名，二等奖5名，三等奖10名．试确定三个等级奖品的名称，并简要说明理由．

【分析】根据题意，可以先算出价值最低的情况，然后再观察奖券的价值，即可得到三个等级奖品的名称，并说明理由．
解：一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券，
理由：当一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：299×1+99×5+19×10＝984（元），
∵984＜1000，
∴当一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券时，符合题意；
很显然，当其他情况时总价值都大于1000元，
故一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券．
23．如图，正方形与等腰直角三角形的一边在同一条水平直线上，现保持三角形不动，正方形以2厘米/秒的速度向右匀速运动．
（1）在图中画出第8秒时，正方形所在的位置；
（2）计算第11秒时，正方形与等腰直角三角形重叠部分的面积．

【分析】（1）先计算8秒的运动距离，然后画出第8秒时正方形的位置；
（2）先计算11秒的运动距离，画出第11秒时的位置，然后求得重叠部分的面积．
解：（1）正方形运动8秒时，运动的距离为8×2＝16（cm），
∴第8秒时正方形的位置如图1所示．
（2）正方形运动11秒时，运动的距离为11×2＝22（cm），
∴第11秒时正方形的位置如图2所示，
记正方形ABCD与等腰直角三角形的交点分别为E、F，
∴△EBF为等腰直角三角形，且EB＝22﹣16＝6（cm），
∴BF＝6（cm），
∴S△EBF＝＝×6×6＝18（cm2），
∴重叠部分的面积为18cm2．

24．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）比较大小：a　＜　b，b　＜　﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）化简：|﹣a|+|b﹣a|﹣|a+c|．

【分析】（1）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断即可；
（2）根据题意判断出b﹣a和a+c的符号，再绝对值性质去绝对值符号化简可得．
解：（1）由题意可知，a＜b，b＜﹣1；
故答案为：＜；＜；

（2）由题意可知a＜0，b﹣a＞0，a+c＜0，
∴|﹣a|+|b﹣a|﹣|a+c|
＝﹣a+b﹣a﹣（﹣a﹣c）
＝﹣a+b﹣a+a+c
＝﹣a+b+c．
25．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串图形．
（1）当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为 　8　；
（2）设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．
①y与x的数量关系为y＝　2（x﹣1）　（用含x的代数式表示）；
②若某个图形中长方形与三角形个数之和为28，求该图中长方形个数．
【分析】（1）根据图形直接可得；
（2）①由图可知每个图形中三角形的个数为长方形个数与1的差的2倍，据此可得；
②根据①中所得结果，求出x的值即可．
解：（1）∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2＝2×1＝2；
长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4＝2×2＝4；
长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6＝3×2＝6．
∴当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为4×2＝8，
故答案为：8；

（2）①∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2＝2×1＝2；
长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4＝2×2＝4；
长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6＝3×2＝6．
…
∴长方形个数为x，三角形个数为y时，y与x的数量关系为y＝2（x﹣1）（用含x的代数式表示）；
故答案为：2（x﹣1）；
②当x+y＝28时，2（x﹣1）+x＝28，解得：x＝10，
答：该图中长方形个数为10．
26．如表是苏州市地铁收费标准：
分段
乘坐里程（公里）
单程票票价
1
0＜里程≤6
2元
2
6＜里程≤11
3元
3
11＜里程≤16
4元
4
16＜里程≤23
5元
5
23＜里程≤30
6元
6
里程20公里以上，每9公里分段
加1元
备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠
小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12公里，每月按22天上下班计算．
（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；
（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；
（2）根据题意，利用分类讨论的方法，分别求出购买各种月票的较低费用，然后比较大小即可．
解：（1）由表格可知，
小明的妈妈每次单程票票价为4元，
故小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费为：4×2×22×0.95＝167.2（元），
即小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费是167.2元；
（2）小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是130元，
理由：∵小明妈妈一个月需要坐地铁22×2＝44（次），
∴当选择A月票时较低的费用为：60×2+4×4×0.95＝135.2（元），
当选择B月票时较低的费用为：85+（44﹣30）×4×0.95＝138.2（元），
当选择C月票时的费用为130元；
∵130＜135.2＜138.2，
∴小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是130元．
27．规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．
（1）①计算：（﹣5）⊕3＝　﹣16　，3⊕（﹣5）＝　﹣16　；
②说明“⊕”运算具有交换律；
（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝　﹣32　，[（﹣3）⊕4]⊕2＝　﹣27　；
②由计算结果可得“⊕”运算 　不具有　结合律（填“具有”或“不具有”）．
【分析】（1）①根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以计算出所求式子的值；
②根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以写出b⊕a＝ab+a+b+1，然后即可说明；
（2）①根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以计算出所求式子的值；
②根据①中的结果可以得到“⊕”运算是否具有结合律．
解：（1）①∵a⊕b＝ab+a+b+1，
∴（﹣5）⊕3
＝（﹣5）×3+（﹣5）+3+1
＝（﹣15）+（﹣5）+3+1
＝﹣16；
3⊕（﹣5）
＝3×（﹣5）+3+（﹣5）+1
＝﹣15+3+（﹣5）+1
＝﹣16；
故答案为：﹣16，﹣16；
②∵a⊕b＝ab+a+b+1，b⊕a＝ab+a+b+1，
∴a⊕b＝b⊕a，
∴“⊕”运算具有交换律；
（2）①（﹣3）⊕（4⊕2）
＝（﹣3）⊕（4×2+4+2+1）
＝（﹣3）⊕（8+4+2+1）
＝（﹣3）⊕15
＝（﹣3）×15+（﹣3）+15+1
＝﹣45+（﹣3）+15+1
＝﹣32；
[（﹣3）⊕4]⊕2
＝[（﹣3）×4+（﹣3）+4+1]⊕2
＝[（﹣12）+（﹣3）+4+1]⊕2
＝（﹣10）⊕2
＝（﹣10）×2+（﹣10）+2+1
＝﹣20+（﹣10）+2+1
＝﹣27；
故答案为：﹣32，﹣27；
②由计算结果可得“⊕”运算不具有结合律，
故答案为：不具有．
28．【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 　1　．
【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为 　　（用含a，b的代数式表示）．
【问题解决】（1）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为﹣4，点D表示的数为2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；
（2）如图②，若AB是周长为l的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点Q处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．

【分析】【操作感知】由已知得出A'、B'表示的数，再求出A'B'中点即可得答案；
【建立模型】求出MN的中点表示的数即可得到答案；
【问题解决】（1）分三种情况分别列出方程，即可得答案；
（2）先求出PQ的长度，再根据每两条相邻折痕间的距离为，即可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
解：【操作感知】由已知得A'表示的数是4，B'表示的数是﹣2，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，
∴A′与点B′关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，
而A'B'中点表示的数为＝1，
故答案为：1；
【建立模型】∵MN关于折痕对称，
∴MN的中点即是折痕与数轴交点，
而MN的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
【问题解决】（1）设点E表示的数是x，
当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，x＝＝﹣1，
当C到E、D距离相等，即C是ED中点时，﹣4＝，解得x＝﹣10，
当D是C、E距离相等，即D是CE中点时，2＝，解得x＝8，
综上所述，点E表示的数为﹣1或﹣10或8；
（2）由已知得Q表示的数是2，P表示的是﹣1，
∴PQ＝3，
而对折n次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为2﹣．