2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习56《不等式选讲》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习56《不等式选讲》(含详解)，共6页。试卷主要包含了))等内容，欢迎下载使用。
已知函数f(x)=|x＋m|＋|2x－1|(m∈R).
(1)当m=－1时，求不等式f(x)≤2的解集；
(2)设关于x的不等式f(x)≤|2x＋1|的解集为A，且[eq \f(3,4),2]⊆A，求实数m的取值范围.
设函数f(x)=|x－1|－|2x＋1|的最大值为m.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)若a2＋2c2＋3b2=m，求ab＋2bc的最大值.
已知函数f(x)=|x＋1|＋|x－3|.
(1)若关于x的不等式f(x)1，c>1，且(a－1)(b－1)(c－1)=t，求证：abc≥8.
\s 0 答案解析
解：(1)当m=－1时，f(x)=|x－1|＋|2x－1|，由f(x)≤2，得|x－1|＋|2x－1|≤2，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤\f(1,2)，,1－x＋1－2x≤2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＜x＜1，,1－x＋2x－1≤2))
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x－1＋2x－1≤2.))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤\f(1,2)，,x≥0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＜x＜1，,x≤2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x≤\f(4,3).))
∴0≤x≤eq \f(1,2)或eq \f(1,2)＜x＜1或1≤x≤eq \f(4,3).
∴原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|0≤x≤\f(4,3))).
(2)∵[eq \f(3,4),2]⊆A，
∴当x∈[eq \f(3,4),2]时，不等式f(x)≤|2x＋1|恒成立，
即|x＋m|＋|2x－1|≤|2x＋1|在x∈[eq \f(3,4),2]上恒成立，
∴|x＋m|＋2x－1≤2x＋1，即|x＋m|≤2，
∴－2≤x＋m≤2，
∴－x－2≤m≤－x＋2在x∈[eq \f(3,4),2]上恒成立，
∴(－x－2)max≤m≤(－x＋2)min，
∴－eq \f(11,4)≤m≤0，
∴实数m的取值范围是[－eq \f(11,4),0].
解：(1)因为f(x)=|x－1|－|2x＋1|，
所以f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤－\f(1,2)，,－3x，－\f(1,2)＜x＜1，,－x－2，x≥1，))
画出图象如图.
(2)由(1)可知m=eq \f(3,2).
因为eq \f(3,2)=m=a2＋2c2＋3b2=(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，
所以ab＋2bc≤eq \f(3,4)，当且仅当a=b=c=eq \f(1,2)时，等号成立.
所以ab＋2bc的最大值为eq \f(3,4).
解：
(1)不等式等价于a>f(x)min，f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－2，x>3，,4，－1≤x≤3，,2－2x，x0(当且仅当b=2时等号成立)，
c=(c－1)＋1≥2eq \r(c－1)>0(当且仅当c=2时等号成立)，
则abc≥8eq \r(a－1b－1c－1)=8(当且仅当a=b=c=2时等号成立).