2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习10《函数与方程》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习10《函数与方程》(含详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知函数f(x)=mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )
A.(0，1) B.(0，1] C.(－∞，1) D.(－∞，1]
下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( )
A.y=lgeq \f(1,2)x B.y=2x－1 C.y=x2－eq \f(1,2) D.y=－x3
已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数.若函数y=f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,8) C.－eq \f(7,8) D.－eq \f(3,8)
已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x0)的解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
已知函数f(x)=2x＋x，g(x)=lg3x＋x，h(x)=x－eq \f(1,\r(x))的零点依次为a，b，c，则( )
A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c
若函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，其零点分别为x1，x2，…，x2 017，且x1＋x2＋…＋x2 027=m，则关于x的方程2x＋x－2=m的根所在区间是( )
A.(0,1 B.(1,2) C.(2,3 D.(3,4)
二、填空题
已知函数f(x)=lg2x＋2x－m有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是________.
已知关于x的方程|2x－10|=a有两个不同的实根x1，x2，且x2=2x1，则实数a= .
函数f(x)=3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n=________.
若函数f(x)=x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是 .
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,ax＋1，x≤0，))若a>0，则实数y=f(f(x))－1有________个零点.
已知a＞0，函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2ax＋a，x≤0，,－x2＋2ax－2a，x＞0.))若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________.
\s 0 答案解析
答案为：D；
解析：令m=0，由f(x)=0得x=eq \f(1,3)，满足题意，可排除选项A，B.
令m=1，由f(x)=0得x=1，满足题意，排除选项C.故选D.
答案为：B；
解析：函数y=lgeq \f(1,2)x在定义域上单调递减，y=x2－eq \f(1,2)在(－1,1)上不是单调函数，
y=－x3在定义域上单调递减，均不符合要求.对于y=2x－1，
当x=0∈(－1,1)时，y=0且y=2x－1在R上单调递增，故选B.
答案为：C
解析：令y=f(2x2＋1)＋f(λ－x)=0，则f(2x2＋1)=－f(λ－x)=f(x－λ).
因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1=x－λ只有一个实根，
即2x2－x＋1＋λ=0只有一个实根，则Δ=1－8(1＋λ)=0，解得λ=－eq \f(7,8).
答案为：B
解析：当0≤x1.而y=|x2－2x|的图象如图所示，
∴y=|x2－2x|的图象与y=a2＋1的图象总有2个交点，
即方程|x2－2x|=a2＋1(a>0)的解的个数是2.
答案为：A；
解析：在同一坐标系下分别画出函数y=2x，y=lg3x，y=－eq \f(1,\r(x))的图象，
如图，观察它们与y=－x的交点可知a＜b＜c.
答案为：A
解析：因为函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，故其零点x1，x2，…，x2 017关于原点对称，
且其中一个为0，所以x1＋x2＋…＋x2 027=m=0.则关于x的方程为2x＋x－2=0，
令h(x)=2x＋x－2，则h(x)为(－∞，＋∞)上的增函数.
因为h(0)=20＋0－2=－10，
所以关于x的方程2x＋x－2=m的根所在区间是(0,1).
答案为：(2,5)
解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，
所以f(1)·f(2)