小学数学苏教版六年级上册三 分数除法导学案及答案

苏教版六上第3单元：分数除法运算和应用

重点1：分数除法混合简算

1、乘法交换律的应用

乘法交换律：

2、乘法分配律的应用：

3、乘法分配律逆向定律

乘法分配律中注意常用的技巧有：（1）化乘为除（2）凑因数1（3）常见百分数、小数化分数（4）带分数化假分数

4、数字化加式和减式（加减±几，观察分母与整数差值）乘法分配律的逆定律，分数乘整数的转换方法，先判断分数里的分子与整数，谁与分数里的分母的倍数更接近，就转化谁。

5、分数乘除混合简便运算统一化除为乘

6、裂项相加法

这个方法适用多个于分子相同、分母是两个差相同自然数乘积形式，可以总结为：=K×（-）

1、（2020六上·南通期末）在横线上填上“>”、“<”或“=”。

________        ________

________         ________

2、（2020六上·海安期中）脱式计算。   

（1）÷ ÷     （2）65× ×     （3）× ÷27   

3、计算。

4、解方程。   

（1）    （2）      （3）

5、递等式计算。 

① ÷ ÷ ÷         ② ÷（ - × ）

③（ - ）÷ ×        ④2.8÷（0.8+1.2÷ ）

⑤（ - ）÷（ + ）   ⑥2018÷2018 +

⑦2.4÷ ×4.125-（ -13.42）

⑧（ × × × + × × ）÷（ × × ）

1、（2020六上·泗洪期中）在横线上填上>、<或=。

÷ ________          1÷ ________
× ________         ÷ ________ ×

2、怎样简便就怎样算。   

（1）24×（ ）    （2）25×（4×12）×7   

（3）42÷（ ）        （4）

重点2：分数除法应用

1、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。

注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少

2、分数除法应用类型

①量率对应：这类应用中常见的量有比较量、相差量、标准量；常见的率有比较率、相差率、“1”

②已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少

③已知一个数比另一个数多（少）几分之几多多少，求这个数

④已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数

3、工程问题

常见关系式：工作总量=工作效率×工作时间  工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。

1、（2019六上·浦口期末）4个同样大的橙子分给小朋友.每人分 个，可以分给几人?小雨的算法是：4÷ =4×3=12（人）。这儿“4×3"中的“3”表示（   ）.           

A. 3个橙子分给4个人       B. 1个橙子分给3个人        

C. 4个橙子分给3个人    D. 1个人分得3个橙子

2、（2019六上·浦口期末）可以用 ÷ 解答的问题有（   ）

① 小时织 米长的布，1小时织多少米?

② 吨是 吨的几倍?

③长方体的体积是 立方米，底面积是 平方米，高多少米?

④一段路的 是 千米，这段路长多少千米?

A. ①    B. ①②    C. ①②③  D. ①②③④

3、（2021六下·宿迁月考）一个书架上、下两片一共数了60本书，看从上层取 放入下层，则两层书同样多。原来上层有________本书，下层有________本书.   

4、（2020六上·句容期中）张庄挖一条水渠，3天挖了这条水渠的 ，平均每天挖这条水渠的 ______，_____天能挖完这条水渠的一半。   

5、（2019六上·高淳期末）一辆汽车从甲地开往乙地，5 小时行了全程的 ，平均每小时行全程的 ________。照这样计算，________小时可以行完全程。   

1、（2020六上·句容期中）把一根长 米的绳子平均剪成若干段，一共剪了3次，每段绳子长（    ）米。           

A.     B.     C.     D. 

2、甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的， 乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（　　）

A. 1600米   B. 70米  C. 80米   D. 无法确定

3、（2020六上·丹徒月考）一枝铅笔的价格相当于一只圆规价格的 ，刘老师带的钱正好买了2只圆规和24枝铅笔。一只圆规可以换________枝铅笔；刘老师带的钱可以买________只圆规。   

4、如图，桌上有一张梯形的纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的 ．已知阴影部分的面积和为5平方厘米，原梯形的面积是_____平方厘米． 

5、（2020·海安模拟）甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村的3倍，乙村受益的 等于甲村受益的 。三个村原来协商按各村受益的多少来派出劳力修公路，后来因丙村抽不出劳力，经再次协商，丙村抽不出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共计12000元，结果甲村共派45人，乙村共派35人，完成修路任务。甲、乙两村各应分得工钱多少元?   

重点3：比的意义和性质

①比的意义

比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

②比的基本性质

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

③比与除法、分数之间的关系

④比的应用

⑤比值与化简比的区别

1、（2021六上·玄武期末）如果a：b= ，那么 ： 的最简整数比是（    ）。           

A. 7：19   B. 19：7     C. 19：12   D. 7：12

2、（2020六上·沭阳期中）如果3：8的前项加6，要使比值不变，后项应加上（    ）。           

A. 6    B. 8      C. 20      D. 16

3、（2020六上·沭阳期中）4：5= ________=________÷________=20：________=________（填小数）   

4、（2021六上·海安期末）化简比。   

（1）0.125：         （2）：

（3）0.25：1.05       （4）2千克：50克   

1、（2021六上·海安期末）如果把4：5的前项增加8，后项扩大________倍，比值不变。   

2、（2021六上·玄武期末）将 ：0.5化成最简整数比是________：________，比值是________。   

3、（2020六上·淮安期中）4：5= 60：______=______：60=  ______=______（小数）   

3、（2020六上·泗洪期中）先化简，再求比值。   

（1）    （2）30：      （3）时：24分   

4、（2021六上·鼓楼期末）化简下面各比，并求比值。   

（1）0.5：0.125    （2）108：96     （3）：

重点4：按比例分配应用

1、常见按比例分配一般有这几个类型：①已知两个量比与和，求这两个量，②已知两个量的比与差，求这两个量。③已知两个量的比和其中一个量，求另一个量（或总量）

2、稍复杂的按比例分配一般有这几个类型：①已知3个量及以上比与和，求这各个量，②已知3个量及以上的比与差，求这各个量。③已知3个量及以上的比和其中一个量，求另一个量（或总量）

3、注意3个量以上的连比化简，一定要抓住中间量比的份数，统一中间份数为相同

1、（2021六上·海安期末）一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲、乙两车的速度比是（   ）。           

A. 3：2     B. 2：3     C. 1：2   D. 1：3

2、（2021六上·玄武期末）如果科技书和文艺书本数的比是3：4，那么下面的说法正确的是（    ）。           

A. 文艺书比科技书多    B. 科技书比文艺书少
C. 科技书占全部书的    D. 文艺书比科技书多全部书的

3、（2021六上·鼓楼期末）一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（    ）。           

A. 锐角三角形    B. 直角三角形  C. 钝角三角形

4、（2021六上·鼓楼期末）某工地用水泥、黄沙和石子按 2∶3∶5配制一种混凝土， 现在这三种材料各有ａ吨，配制这种混凝土，下列说法正确的是（   ）。           

A. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子也正好用完；
B. 如果黄沙全部用完，那么水泥有剩余，石子将缺一些；
C. 如果黄沙全部用完，那么石子有剩余，水泥将缺一些；
D. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子都将缺一些。

5、（2020六上·宿迁期中）如果小圆直径和大圆半径相等，那么大圆和小圆的面积比是（   ）.           

A. 4：1   B. 1：4   C. 6：1   D. 8：1

6、（2020六上·宿迁期中）看图，阴影部分与空白部分的面积比是（   ）.

A. 1：1    B. 5：3   C. 3：5 D. 3：8

7、（2020·海安模拟）如图有两个圆，用影部分的面积相当于大圆面积的 ，且相当于小圆面积的 ，则小圆和大圆的面积比是（  ）。

A. 8：13   B. 13：8  C. 26：1   D. 1：26

8、（2020·海安模拟）如图，把5个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，拼成图形的长与宽的比是（   ）

A. 3：2    B. 2：3    C. 6：5   D. 5：6

9、（2021六上·海安期末）甲、乙、丙三数的和是740，甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是3：4，则甲、乙、丙三数各是________、________、________。   

10、看图列式计算。   

（1）

（2）

11、（2021六上·鼓楼期末）在方格图上画出符合要求的长方形（每个方格边长1厘米）。

（1）画出周长是20厘米且长与宽的比是4：1，并标上相应的数据。   

（2）画出面积是24方厘米且长与宽的比是 3∶2 的长方形，并标上相应的数据。   

12、（2020·海安开学考）甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5：6：9。   

（1）如果他们共捐书320册，那么乙同学捐书多少册?   

（2）如果甲、丙两同学捐书册数的和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么乙同学捐书多少册?   

13、（2021六上·玄武期末）新希望学校的徐佳、刘峰和李云为教室里的椅子刷油漆。徐佳刷了椅子总数的 ；刘峰和李云刷完剩下的椅子，他俩所刷椅子数的比是2：3，其中刘峰刷了18把椅子。三人一共刷了多少把椅子？   

1、（2019六上·高淳期末）五（1）班人数在40～50人之间，已知男生与女生人数比为4：5，则全班有（   ）人.           

A. 40   B. 45     C. 48   D. 50

2、（2020六上·盐城期末）春节到了，糖果店要配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩________千克。   

3、（2020六上·句容期中）大、小两个正方体棱长的比是2∶1，这两个正方体表面积的比是________，体积的比是________。   

4、（2020六上·鼓楼期中）如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的 ，三角形面积的 ，三角形和圆面积的比是________。

5、（2020六上·鼓楼期中）一些水结成冰后体积增加70dm3  ， 体积增加了 ，冰的体积是________dm3.   

6、（2020·南通）如下图，两个长方形A和B有一部分重合。阴影部分的面积占A的 ，占B的 ，则长方形A与B的面积比是________：________。

7、（2020六上·盐城期末）学校购进图书1000册，其中科普读物占 ，将这些科普读物按2∶3全部分给中、高年级，高年级可分得科普读物多少册？   

8、（2020六上·苏州期末）配制什锦糖，所用的巧克力、水果糖、奶糖的比是1：3：4。三种糖各有27千克，那么配制这种什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？   

9、（2020六上·新北期末）画一画。   

（1）画阴影表示 千克。

（2）下图是一个正方形，每个格子的面积是1平方厘米。请你画一条线段，把这个正方形分割成一个三角形和一个梯形，它们的面积比是_____：_____。

难点1：分数和比综合应用

1、抓“总量不变”解决问题

分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解，不变量的三种类型：

① 和不变，即各分量的和始终不变；

② 部分量不变，即某一个分量始终不变；

③ 差不变，即各分量的差始终不变。

 再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。

2、分率转化成比（份数）的关系：找等积关系，取倒数求比

1、某工厂有140名职工，分成三个车间，第一车间与第二车间的人数之比是2:3，第二车间与第三车间的人数之比是4:5，这三个车间各有职工多少人？(按一、二、三车间的顺序填写)   

2、（2020六上·淮安期中）建筑工地上水泥、石子和黄砂各10吨，现在按水泥、黄砂、石子的比为3：4：5配制成混凝土，若黄砂正好用完，水泥多多少吨？   

3、爱神爱罗斯采来一批仙果，其中攸忒皮拿走 ，克里奥拿走 ，退里亚拿走 ，麦蓬麦尼拿走 ，忒普息科里拿走 ，尼拉托拿走 ，坡力欣尼亚拿走30个，攸果尼亚拿走120个，卡来奥皮拿走300个，最后还剩下50个仙果。问这批仙果原来有多少个。   

1、一段路程分上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次为2:3:4，王强走这三段路所用的时间的比依次为4:5:6。已知他上坡的速度是每小时4km，三段路程总长36km，王强走完全程需要多少小时？(填小数)   

2、妈妈把小英10天的零花钱都给了她。小英第一天拿走了总数的 ，第二天拿走了余下的 ，第三天拿走了余下的 ，…，10天后，还剩4元钱。妈妈给了小英多少钱？   

3、某学校初一年级共有525人，分成三个兴趣小组开展课外活动，已知第一小组人数的 是第二小组人数的 ，第二小组人数的 是第三小组人数的 ，则这三个小组各有多少人？

1、（2020六上·泰州期中）一道减法算式，被减数与减数的比是4∶1，被减数、减数与差的和是160，则减数是（     ）。           

A. 32     B. 96    C. 60   D. 20

2、（2020六上·丹徒月考）从甲堆煤中取 给乙堆煤，则两堆煤的吨数相等，原来甲乙两堆煤的吨数之比是（    ）           

A. 5∶4     B. 6∶5     C. 5∶3

3、（2019六上·淮安月考）某工厂从甲车间调出 的人给乙车间，甲乙两个车间的人数正好相等。原来甲乙两个车间的人数的比是（   ）。           

A. 10：9   B. 5：4     C. 11：10   D. 1：1

4、（2020·启东开学考）如图，4个相同的直角三角形围成了一个正方形，已知a：b=1：2，阴影部分的面积占大正方形面积的 ________。

5、（2020六上·惠山期中）= 40：________ =________÷40=________（填小数）   

6、（2020六下·兴化期中）如果 m= n（m、n都不等于0），那么m：n=_____：______（填最简整数比）   

7、（2020六上·南通期末）在3：7中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上________。   

8、如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线。 

（1）大长方形的宽与长的比是________。   

（2）请在图中画一个45°的角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边。 

要求：①使用无刻度直尺。②保留必要的画图痕迹。

9、（2021六上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。

①       ②       ③  

④2.04×99.9+1.94×66.6       ⑤

10、化简比并求比值。

① ：0.24           ② ：2           ③3.6：1

④0.6公顷：300平方米  ⑤2.5吨：1500千克  ⑥ 小时：20分

11、（2020·启东开学考）甲、乙两位工人师傅从早上8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的 ，当乙在12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务?   

12、（2020六上·宿迁期中）甲、乙两队的人数比是2：5，如果乙队人数不变，甲队增加36人后，甲、乙两队的人数比是5：8。原来甲、乙两队各有多少人?   

13、希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？   

14、在田径运动会上，甲乙丙三人沿400米环形跑道进行800米赛跑，当甲跑完一圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈，如果他人各自跑的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？

15、为了庆祝建党八十周年，一、二两班同学都制作了红、黄两种颜色的小彩旗，一班制作的小红旗占本班制作小彩旗总数的40%，二班制作的小彩旗比一班多 ，一班制作的小黄旗比二班制作的小黄旗多30面，两班制作的小红旗的总数与小黄旗总数的比是5：3．﹣班、二班各制作了多少面小彩旗？

16、“六一”联欢会上，五年级与四年级共买气球200个.联欢会后，两个班剩下的气球个数相等.已知五年级用去的个数与原有个数的比是5∶7，四年级用去的个数与原有个数的比是11∶13.五、四年级各用去气球多少个？   

17、甲、乙两校共有468人，其中男生人数为女生人数的 倍，已知甲校女生人数为男生人数的 ，乙校女生人数为男生人数的 ，求两校的男、女生各有多少人？   

18、修一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后乙调走，剩下的路由甲队继续修完．甲队共修了多少天？   

19、王师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的 ，第二天又加工70个，这时已加工的与未加工的个数比是3：2，这批零件一共多少个？   

20、有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺了全长的 ，第二周铺了全长的 ，还剩220千米没有铺，这条电缆线全长有多少千米？

21、张、王、李三人共有存款6300元，已知张与王存款的比是5：6，李的存款是王的 ，张、王、李各有存款多少元？