2021年河南省郑州市登封市七年级上学期数学期末考试试卷及答案

七年级上学期数学期末考试试卷

一、单项选择题

1.如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作〔   〕           

A. +10         B. -10                                       C. -5                                       D. -15

2.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，那么从正面看该几何体所得到的图形是〔   〕 

A.                                                  B. 
C.                                      D. 

3.世界卫生组织11月22日公布的数据显示，全球累计新冠确诊病例达57882183例，这个数据用科学记数法表示为〔   〕           

A.    B.        C.        D. 

4.假设关于 的方程 的解为 ，那么 的值等于〔   〕           

A. 5                    B. -5                                          C. 1                                          D. -1

5.有理数 ， 在数轴上的位置如下图，那么以下结论中正确的选项是〔   〕 

A.                     B.                                 C.                                 D. 

6.将标有“全面依法治国〞的小正方体展开后如下图，那么原正方体中和“国〞字相对的面上的字是〔   〕 

A. 法                    B. 依                                         C. 全                                         D. 面

7.将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为 ，那么最小扇形的圆心角的度数为〔   〕           

A.                 B.                                   C.                                   D. 

8.以下说法正确的有〔   〕 

①一个数的相反数不是正数就是负数；②海拔 表示比海平面低 ；③负分数不是有理数；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数也扩大5倍.

A. 0个                B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个

9.按如下图的运算程序，能使输出结果为10的是〔   〕 

A. ，          B. ，          C. ，          D. ，

10.如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，那么该动点运动到第2021秒时所对应的数是〔   〕 

A. -406                B. -405                                   C. -2021                                   D. -2021

二、填空题

11.单项式 的次数是      .   

12.张老师调整教室桌椅时，为了将一列课桌对齐，将这列课桌的最前边一张和最后边一张拉一条线，其余课桌按线摆放，这样做用到的数学知识是      .   

13.  9时20分时，时钟上的时针和分针的夹角是      .   

14.假设 ，那么 的值      .   

15.线段 ，点 从点 开始向点 以每秒1个单位长度的速度运动，点 从点 开始向点 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当 时， 的值为      .   

三、解答题

16.计算：   

〔1〕；   

〔2〕.   

17.解方程：   

〔1〕；   

〔2〕.   

18.求代数式的值： ，其中 ， .   

19.线段 ，请用尺规按以下要求作图，保存作图痕迹，不写作法： 

〔1〕延长线段 到 ，使 ；   

〔2〕延长线段 到 ，使 ；   

〔3〕在上述作图条件下，假设 ，求 的长度.   

20.如图， ， ， 是 的平分线，求 的度数. 

21.整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理.请利用你对整体思想的理解解决以下问题.   

〔1〕假设 ，那么代数式 ________；〔直接填入答案〕   

〔2〕假设 ， ，求代数式 的值；   

〔3〕假设 ， ，求代数式 的值.   

22.小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程： 

① ；

② ；

③ ；

④…

〔1〕请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；   

〔2〕小明通过计算发现，第一个方程的解是 ，第二个方程的解为 ，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为 ，并写出了第四个方程.请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；   

〔3〕你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为 〔 为正整数，且 〕的方程吗？   

23.用假设干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图. 

〔从正面看〕         〔从上面看〕

〔1〕请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；   

〔2〕搭建这个几何体最少要用 ________个小立方块，最多用 ________个小立方块；   

〔3〕在〔2〕的条件下，假设有理数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作-10，

故答案为：B.

 
【分析】此题利用正负数来表示具有相反意义的量.

2.【解析】【解答】解：正视图有2行3列，第1行有3个正方形，第3列有2个正方形，

故答案为：A、B、C均不符合题意，选项符合题意，

故答案为：D.

 
【分析】 此题正视图有2行3列，第1行有3个正方形，第3列有2个正方形.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.

3.【解析】【解答】57882183= ，

故答案为：C.

 
【分析】 此题科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成a〔1≤a<10，n为整数〕与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法.

4.【解析】【解答】解：把x＝1代入方程得：2−a＝3，

解得：a＝-1，

故答案为：D.

 
【分析】 根据使一元一次方程两边值相等的未知数的值叫一元一次方程的解,解答即可.

5.【解析】【解答】解：由数轴可知， ， ， ，

∴ ， ， ，

选项中 正确，

故答案为：D.

 
【分析】 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 可知， ， ， ，

从而， ， ， 即可解答.

6.【解析】【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“全〞与“国〞是相对面，

“面〞与“治〞是相对面，

“依〞与“法〞是相对面，

故答案为：C.

 【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.

7.【解析】【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，

又因为它们的面积之比为 3:4:5 ，

所以三个圆心角的度数比为3：4：5，

所以最小扇形的圆心角度数为：360° 90°.

故答案为：B.

 【分析】由于它们的面积之比为 3:4:5 ，可得三个扇形圆心角的度数比为3：4：5，根据三个圆心角的和为360°，进行解答即可.

8.【解析】【解答】解：①0的相反数是0，既不是正数也不是负数，故①错误；

②海拔 表示比海平面低 ，故②正确；

③整数和分数统称为有理数，故③错误；

④由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故④错误；

⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数不变，故⑤错误，

故正确的有②，仅1个，

故答案为：B.

 【分析】根据相反数的定义、正负数的定义及应用、有理数的分类、角的概念进行逐一判断即可.

9.【解析】【解答】A、当x=4，y=-2时，输出的结果为4+12=16，不符合题意；

B、当x=2，y=-4时，输出的结果为 16+6=22，不符合题意；

C、当x=-2，y=4时，输出的结果为16+6=22，不符合题意；

D、当x=-2，y=-2时，输出的结果为4+6=10，符合题意；

故答案为：D.

 【分析】根据程序图将各选项中x、y的值分别代入进行检验即可.

10.【解析】【解答】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，

∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，

∴404+1=405个单位，

∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，

故答案为：B.

 【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，进行解答即可.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：单项式 的次数是 〔次〕，

故答案为：5

 【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.

12.【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

 【分析】根据“两点确定一条直线.〞解答即可.

13.【解析】【解答】解：9点20分时，时针与分针相距5 份，

9点20分时，时针与分针所夹角的度数是30 160°.

故答案为：160°.

 【分析】时钟上，每个大格对应30°角，由于9点20分时，“4〞至“9〞之间相距5格，而时针偏离“9〞=格，从而得出时针与分针相距5 格，然后乘以30°即得结论.

14.【解析】【解答】解：∵ ，

∴a+5＝3，2-b＝3，

解得：a＝﹣2，b=-1

故ab＝2.

故答案为：2.

 【分析】根据等式得出-4xa+5与x3y2-b是同类项，根据同类项的定义求出ab的值，然后代入计算即可.

15.【解析】【解答】解：此题可分为两种情况进行讨论：

①如图1，

点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，

当 时，t＝2(15－t－2t)，

解得t＝ ；

②如图2，

点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，

当 时，t＝2(t＋2t－15)，

解得t＝6.

综上所述： 的值为 或6.

故答案为： 或6.

 【分析】分两种情况①点P、Q相遇前，②点P、Q相遇后，利用AP=2PQ分别列出方程，解之即可.

三、解答题

16.【解析】【分析】〔1〕先利用乘法分配律计算括号里，再计算加减即可；
〔2〕先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；

17.【解析】【分析】〔1〕利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可;
〔2〕利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可

18.【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将x、y值代入计算即可.

19.【解析】【分析】〔1〕先延长线段， 依次截取使即可；
〔2〕延长线段  ，依次截取使即可；
〔3〕由CB=4AB=8cm，可求出AB=2cm，由AD=3AB得出BD=2AB，据此即得结论.

20.【解析】【分析】 由， 可得， 易求出 ，从而得出∠AOB=30°，继而求出   ， 利用角平分线的定义得出.

21.【解析】【解答】解：〔1〕 2(2x+3y)+3=2×5+3=13
【分析】〔1〕将原式变形为2(2x+3y)+3，然后代入计算即可；
〔2〕将原式去括号、合并，可得， 然后整体代入计算即可；
〔4〕将原式变形为， 然后整体代入计算即可.
 

22.【解析】【分析】〔1〕观察方程，找出共性即为规律；
〔2〕根据方程中局部的数字与方程的关系，即可写出方程的解；并利用〔1〕规律写出第4个方程即可；
〔3〕根据〔1〕及方程中局部的数字与方程的关系直角写出方程即可.

23.【解析】【解答】解：〔2〕最少需要：2+1+1+2+3+1=10

最多需要：2×3+2+3×2=14，

∴ a=10，b=14

 【分析】〔1〕从左面看到的平面图形有3列，小正方形的个数从做到右依次为1、1、3，据此画图即可；〔2〕利用主视图及左视图先判断物体的形状，再确定最多与最少的个数即可；
〔3〕利用〔2〕结论及   ，求出x、y的值，然后分别代入计算即可.