河南省郑州市登封市部分学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省郑州市登封市部分学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念．如果a股票涨了7元记作+7元（ ）
A．7元B．10元C．﹣10元D．﹣7元
2．（3分）计算9×（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣3B．6C．27D．﹣27
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．2a+3a＝5a2
C．4ab﹣3ab＝abD．3a+2b＝5ab
4．（3分）在﹣1.5，﹣3，﹣1，最大的数是（ ）
A．﹣1.5B．﹣3C．﹣1D．﹣5
5．（3分）如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）
A．7℃B．﹣70℃C．3℃D．﹣3℃
6．（3分）“五一”假期，河南省共接待游客5518万人次，与2019年同比增长21.3%，与2019年同比增长7.69%．数据310.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．3101×107B．310.1×108
C．3.101×109D．3.101×1010
7．（3分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3
8．（3分）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．3C．6D．8
9．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（ ）
A．0B．2a+2bC．2b﹣2cD．2a+2c
10．（3分）某超市迎中秋举办促销活动，促销的方法是全场打七五折，折后价每满150元可直接减10元．若某顾客购买标价总和为m元（200≤x＜400），则该顾客实际付款（ ）
A．0.75m元B．0.75（m﹣10）元
C．（0.75m﹣10）元D．0.75（m﹣150）元
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣2023的相反数是 ．
12．（3分）去括号：﹣（2a﹣3b）＝ ．
13．（3分）参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100元，儿童门票单价是50元．某旅行团有a名成人和b名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元．
14．（3分）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则（a+b）2023＝ ．
15．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此类推，则在数轴上到a2022的距离为3的数是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）25÷﹣25×（﹣）；
（2）（﹣3）2×（﹣）+|﹣4|．
17．（9分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．
18．（9分）医学研究证明，身高是具有一定遗传性的，因此可以根据父母身高预测子女成年后的身高．其计算方法：儿子身高＝（父亲身高+母亲身高）；女儿身高＝（父亲身高×0.92+母亲身高）．
（1）如果父亲的身高为m米，母亲身高为n米，请你预测他们儿子和女儿成年后的身高（用代数式表示）．
（2）小萌（女）的父亲身高1.75米，母亲身高1.62米（精确到0.01米）
19．（9分）某机器人兴趣小组的同学们在展示自主研发的装货机车，如图，装货机车在点A装上货物后，设点B表示的数为m．
（1）求m的值．
（2）求|m﹣1|+（﹣m）的值．
20．（9分）已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣x+2y﹣3．
（1）化简A﹣2B．
（2）A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系？并说明理由．
21．（9分）一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的6个销售地点分别为A，B，C，D，E（单位：千米）如下：+1，+3，﹣1，﹣2
（1）请以仓库为原点，向东为正方向，试求出该货车共行驶了多少千米；
（2）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为+50，﹣15，﹣10，+15
22．（10分）小林同学对数学有浓厚的兴趣，经常在网上冲浪学习，看到如下材料信息：
请阅读以上材料信息，解答下列问题．
（1）填空：＝ ．
（2）根据上面的规律写出第n个式子：＝ ．
（3）计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．
23．（10分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“分类讨论思想的应用”主题下设计的问题
（1）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b
（2）两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求
（3）若abc＞0，则的值可能是多少？
2023-2024学年河南省郑州市登封市部分学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念．如果a股票涨了7元记作+7元（ ）
A．7元B．10元C．﹣10元D．﹣7元
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：a股票涨了7元记作+7元，那么b股票跌了10元可记作﹣10元，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．（3分）计算9×（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣3B．6C．27D．﹣27
【分析】根据有理数的乘法运算法则计算即可．
【解答】解：9×（﹣3）
＝﹣（3×3）
＝﹣27，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘法运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．2a+3a＝5a2
C．4ab﹣3ab＝abD．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．2a﹣a＝a；
B．2a+3a＝5a；
C．4ab﹣7ab＝ab；
D．3a与2b不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4．（3分）在﹣1.5，﹣3，﹣1，最大的数是（ ）
A．﹣1.5B．﹣3C．﹣1D．﹣5
【分析】根据负数比较大小的法则比较即可．
【解答】解：∵|﹣1.5|＝8.5，|﹣3|＝4，|﹣5|＝5，
且2＞3＞1.3＞1，即|﹣5|＞|﹣4|＞|﹣1.5|＞|﹣2|，
∴﹣5＜﹣3＜﹣8.5＜﹣1，
即最大的数是﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查有理数大小比较中的几个负数比较，解题的关键是掌握负数比较大小的方法，本题还可将所给的几个负数在数轴上表示出来，再确定答案．
5．（3分）如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）
A．7℃B．﹣70℃C．3℃D．﹣3℃
【分析】根据温差＝最高气温﹣最低气温，列式计算．
【解答】解：根据题意得：5﹣（﹣2）
＝6+2
＝7（℃）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数减法，熟练掌握有理数减法法则，根据题意列出式子是解题关键．
6．（3分）“五一”假期，河南省共接待游客5518万人次，与2019年同比增长21.3%，与2019年同比增长7.69%．数据310.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．3101×107B．310.1×108
C．3.101×109D．3.101×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：310.1亿＝31010000000＝3.101×1010．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（3分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、﹣2xy2系数是﹣2，故本选项错误；
B、3x2系数是4，故本选项错误；
C、2xy3次数是8，故本选项错误；
D、2x3符合系数是2，次数是3；
故选：D．
【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
8．（3分）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．3C．6D．8
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，
解得：m＝2，
所以mn＝22＝8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，根据相同字母的指数相同列出方程是解题的关键．
9．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（ ）
A．0B．2a+2bC．2b﹣2cD．2a+2c
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，
则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|
＝a+b﹣a﹣c﹣b+c
＝0．
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
10．（3分）某超市迎中秋举办促销活动，促销的方法是全场打七五折，折后价每满150元可直接减10元．若某顾客购买标价总和为m元（200≤x＜400），则该顾客实际付款（ ）
A．0.75m元B．0.75（m﹣10）元
C．（0.75m﹣10）元D．0.75（m﹣150）元
【分析】先用字母表示出打折后付的钱数，再根据题意表示出实际付款的代数式．
【解答】解：∵购买商品的标价总和：200≤x＜400，
∴当为最少200时，折后价：200×75%＝150（元），
∴在折后价再减10元，
∴实际付款：（0.75m﹣10）元，
故选：C．
【点评】本题考查了在实际问题中列代数式，关键分析出打折后还能优惠的钱．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣2023的相反数是 2023 ．
【分析】由相反数的概念即可解答．
【解答】解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．
故答案为：2023．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
12．（3分）去括号：﹣（2a﹣3b）＝ ﹣2a+3b ．
【分析】根据去括号法则求解即可．
【解答】解：﹣（2a﹣3b）＝﹣2a+3b．
故答案为：﹣2a+8b．
【点评】本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键，如果括号前面是“+”号，去括号时不变号，如果括号前是“﹣”，去括号时要变号．
13．（3分）参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100元，儿童门票单价是50元．某旅行团有a名成人和b名儿童，则旅行团的门票费用总和为 （100a+50b） 元．
【分析】首先表示出成人的花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可．
【解答】解：∵成人门票单价是100元，儿童门票单价是50元，
∴旅行团的门票费用总和为（100a+50b）元．
故答案为：（100a+50b）．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．
14．（3分）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则（a+b）2023＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质求出a，b，再代入代数式求值即可．
【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝6，
∴a+3＝0，b﹣7＝0，
解得a＝﹣3，b＝5，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．
15．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此类推，则在数轴上到a2022的距离为3的数是 ﹣1008或﹣1014 ．
【分析】求出a2022所表示的数即可解决问题．
【解答】解：由题知，
a1＝0；
a7＝﹣|a1+1|＝﹣5；
a3＝﹣|a2+6|＝﹣1；
a4＝﹣|a5+3|＝﹣2；
a3＝﹣|a4+4|＝﹣5；
…，
由此可知，a2n＝﹣n（n为正整数）．
当n＝1011时，
a2022＝﹣1011．
又因为﹣1011+3＝﹣1008，﹣1011﹣3＝﹣1014，
所以数轴上到a2022的距离为3的数是：﹣1008或﹣1014．
故答案为：﹣1008或﹣1014．
【点评】本题考查数轴及数字变化的规律，能根据题意得出a2n＝﹣n（n为正整数）是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）25÷﹣25×（﹣）；
（2）（﹣3）2×（﹣）+|﹣4|．
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；
（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）25÷﹣25×（﹣）
＝25×+25×
＝25×（）
＝25×2
＝50；
（2）（﹣3）3×（﹣）+|﹣4|
＝3×（﹣）+6
＝﹣3+4
＝8．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（9分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．
【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：3x2y﹣[8x2y﹣3（8xy﹣x2y）﹣xy]
＝3x6y﹣[2x2y﹣7xy+3x2y﹣xy]
＝3x2y﹣2x5y+6xy﹣3x2y+xy
＝﹣2x2y+3xy
当x＝﹣，y＝7时，
原式＝﹣2×（﹣）2×2+3×（﹣）×8
＝﹣8．
【点评】本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．
18．（9分）医学研究证明，身高是具有一定遗传性的，因此可以根据父母身高预测子女成年后的身高．其计算方法：儿子身高＝（父亲身高+母亲身高）；女儿身高＝（父亲身高×0.92+母亲身高）．
（1）如果父亲的身高为m米，母亲身高为n米，请你预测他们儿子和女儿成年后的身高（用代数式表示）．
（2）小萌（女）的父亲身高1.75米，母亲身高1.62米（精确到0.01米）
【分析】（1）分别把对应的字母代入得出代数式即可；
（2）代入对应的代数式求出答案即可．
【解答】解：（1）儿子身高为 ；
女儿身高为 （0.92m+n）＝0.46m+3.5n；
（2）小萌身高＝0.46×5.75+0.5×6.62≈1.62（米）．
答：预测小萌身高为1.62米．
【点评】本题考查代数式，以及代数式求值，理解计算公式，掌握对应的计算方法是解决问题的关键．
19．（9分）某机器人兴趣小组的同学们在展示自主研发的装货机车，如图，装货机车在点A装上货物后，设点B表示的数为m．
（1）求m的值．
（2）求|m﹣1|+（﹣m）的值．
【分析】（1）根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
（2）根据（1）中m的值，即可解决问题．
【解答】解：（1）因为数轴上的点沿着正方向，点所表示的数越来越大，
所以，
故m的值为．
（2）由m＝得，
则|m﹣1|+（﹣m）＝||+＝．
故|m﹣1|+（﹣m）的值为﹣6．
【点评】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键．
20．（9分）已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣x+2y﹣3．
（1）化简A﹣2B．
（2）A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系？并说明理由．
【分析】（1）代入A和B，然后去括号合并同类项即可；
（2）化简结果中不含有x，则A﹣2B 的值与x的取值没有关系，与y的取值有关系．
【解答】解：（1）∵A＝﹣6x2y+2xy2﹣2x﹣5，B＝﹣3x2y+7xy2﹣x+2y﹣2，
∴A﹣2B＝（﹣6x5y+4xy2﹣8x﹣5）﹣2（﹣5x2y+2xy6﹣x+2y﹣3）
＝﹣8x2y+4xy5﹣2x﹣5+5x2y﹣4xy3+2x﹣4y+6
＝（﹣6+6）x4y+（4﹣4）xy5+（﹣2+2）x﹣2y﹣5+6
＝﹣4y+1；
（2）由化简结果可知，A﹣2B 的值与x的取值没有关系．
【点评】本题考查了整式的混合运算，化简求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序及同类项的合并．
21．（9分）一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的6个销售地点分别为A，B，C，D，E（单位：千米）如下：+1，+3，﹣1，﹣2
（1）请以仓库为原点，向东为正方向，试求出该货车共行驶了多少千米；
（2）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为+50，﹣15，﹣10，+15
【分析】（1）求货车的行驶路程，所以是个数据的绝对值和；
（2）超出和不足的数据和加上5次的标准质量即可．
【解答】解：（1）1+3+|﹣4|+|﹣1|+|﹣2|+2＝18（千米），
答：该货车共行驶了18千米；
（2）（50﹣15+25﹣10+15）+5×100
＝65+500
＝565（千克），
答：该货车运送的水果总质量是565千克．
【点评】本题考查的是数轴和正负数，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
22．（10分）小林同学对数学有浓厚的兴趣，经常在网上冲浪学习，看到如下材料信息：
请阅读以上材料信息，解答下列问题．
（1）填空：＝ ．
（2）根据上面的规律写出第n个式子：＝ ．
（3）计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．
【分析】（1）根据题中所给示例即可解决问题．
（2）根据题中所给示例即可解决问题．
（3）利用前面的发现，将括号内转换为两个分数积的形式即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
．
故答案为：．
（2）由题知，
．
故答案为：．
（3）原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算及数字变化的规律，能根据题意得出是解题的关键．
23．（10分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“分类讨论思想的应用”主题下设计的问题
（1）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b
（2）两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求
（3）若abc＞0，则的值可能是多少？
【分析】（1）根据|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；
（2）根据题意，可知a，b取值有两种可能：①a，b都是正数；②a，b都是负数，然后化简所求式子即可；
（3）根据题意，可以得到a、b、c的正负情况，然后求出所求式子的值即可．
【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝7，
∴a＝±7，b＝7．
当a＝3，b＝3时；
当a＝﹣3，b＝7时．
故a+b的值为3或10；
（2）∵a，b同号且都不为0，
∴a，b取值分两种情况：①a；②a．
①若a，b都是正数，b＞0，|b|＝b；
②若a，b都是负数，b＜5（﹣1）＝﹣6．
故 的值为﹣2或2；
（3）∵abc＞2，
∴a＞0，b＞0．
当a＞6，b＞0，＝++＝1+8+1＝3，
当两负一正时，＝7﹣1﹣1＝﹣7．
故的值为﹣1或3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/7 7:35:12；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677等式．
等式．
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