2018年秋湖北省人教版八年级数学上册：期中检测卷

期中检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1．已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形余下两角之和是(　　)

A．60°  B．90°  C．120°  D．150°

2．篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中，不是轴对称图形的为(　　)

3．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A．21  B．16  C．27  D．21或27

4．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有(　　)

A．2对  B．3对 C．4对  D．5对

第4题图                第6题图               第7题图

5．若n边形每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(　　)

A．4  B．5  C．6  D．7

6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为(　　)

A．3∶2  B．9∶4  C．2∶3  D．4∶9

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，且DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(　　)

A．4cm  B．3cm  C．2cm  D．1cm

    9．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为(　　)

A．45°  B．50°  C．60°  D．65°

                 第9题图                   第10题图

10．如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(　　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．

12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是________．

13．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC的长为________．

第13题图                     第14题图

14．如图所示是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的度数为________．

15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.若BD＝8，则CE＝________.

第15题图                第16题图

16．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE的长为________．

三、解答题(共8题，共72分)

17．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.

18．(8分)解答下面两个小题：

(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；

(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．

19．(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.

(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形；

(3)填空：∠C＋∠E＝________．

20.(8分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

21．(8分)如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.

(1)求证：AC＝CD；

(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．

22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于E，CF⊥BD于F.

(1)求证：CF＝BE；

(2)若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE.

23．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

24．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.

(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；

(2)求证：CE＝2AF.

参考答案与解析

1．D　2.B　3.C　4.C　5.C　6.A　7.A　8.C

9．B　解析：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F.∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE＝NG，NF＝NG，∴NE＝NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN＝∠BMC.∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－60°＝120°，根据三等分，得∠MBC＋∠MCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×120°＝80°.在△BMC中，∠BMC＝180°－(∠MBC＋∠MCB)＝180°－80°＝100°，∴∠BMN＝×100°＝50°，故选B.

10．D　解析：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AF＝CF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴点E在射线CE上运动(∠ACE＝30°)．作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE＋FE的值最小，即△AEF周长最小．∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形．∵AF＝CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′＝90°，故选D.

11．(3，2)　12.2＜x＜8　13.8　14.108°　15.4

16．1.5　解析：如图，连接CD，BD.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DAF＝∠DAE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.

17．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)

18．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°.由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，则2x＝72.∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)

(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以组成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以组成三角形．(7分)∴另外两边的长是3.5、3.5或5、2.(8分)

19．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(3分)

(2)如图，△D′E′F′即为所求．(6分)

(3)45°(8分)　解析：如图，连接A′F′.可证△A′F′C′为等腰直角三角形，∴∠A′C′F′＝45°，∴∠C＋∠E＝∠A′C′B′＋∠D′E′F′＝∠A′C′F′＝45°.

20．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(6分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝90°－16°＝74°.(8分)

21．(1)证明：如图，∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5.(2分)在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD.(4分)

(2)解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°.(6分)∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°.(8分)

22．证明：(1)∵∠ABC＝90°，CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠ABE＋∠EBC＝90°＝∠EBC＋∠BCF，∴∠ABE＝∠BCF.又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE.(4分)

(2)由(1)知△ABE≌△BCF，∴BF＝AE，∠ABE＝∠BCF.又∵BD＝BF＋FD＝2AE，∴BF＝DF.(6分)又∵CF⊥BD于F，∴CB＝CD，∴CF平分∠ACB.又∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE∥CF，∴∠EAD＝∠ACF.∵∠ABE＝∠BCF＝∠ACF，∴∠EAD＝∠ABE.(10分)

23．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形．(4分)

(2)解：由(1)知∠C＝∠CAE，AC＝AB＝10.∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，

∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴GC＝AE＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)

24．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝AC·AE＝×102＝50.(6分)

(2)证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴CA平分∠ECF.(8分)过点A作AG⊥CD，垂足为点G.∵AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)