北京市延庆区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

延庆区2020-2021学年第一学期期末测试卷

初 二 数 学

一、    选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．    2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家

医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是

齐鲁医院           华西医院           湘雅医院         协和医院

A．            B．                C．      D．

2．若二次根式有意义，则的取值范围是

A．         B．          C．         D．

3．一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，

现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是

  A．            B．             C．            D．

4．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是

A．3，4，8    B．5，6，10     C．5，5，11    D．5，12，13

5．如图，用三角板画△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是

   A．                 B．           C．              D．

6．北京今年6月某日部分区的最高气温如下表：

则这10个区该日最高气温的众数和中位数分别是

A．32，32       B．32，30          C． 30，32         D．32，31

7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=1．点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为

A．        B．       C．或        D．或

8．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是

A．1，4，5              B．2，3，5 

C．3，4，5              D．2，2，4

二、填空题 （共8个小题，每题3分，共24分）

9．要使分式有意义，则的取值范围是                    ．

10．实数9的平方根是                 ．

11．化简：=­­                   ．

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AB=10，

AD=5，AC=4，则△ABD的面积为             ．

13．如右图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=20°，  

且AE=AD，则∠CDE的度数是                  ．

14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为　   　．

15．如图，△ABC是等边三角形，边长为2，AD是BC边上的高．E是AC边中点，点P

是AD上的一个动点，则PC+PE的最小值是        ，此时∠CPE的度数是       ．

16．如图所示，在长方形ABCD的对称轴上找点P，使得△PAB，△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有         个．

三、解答题（本题共52分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）计算： ．      

19．（5分）如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，

延长AC至点E，使AD=CE，连接CD，BE．

求证：△ACD ≌ △CBE．                           

20．（5分）解方程： ．

21．（5分）先化简，再求值：，其中．

22．（6分）2020年12月1日6时26分，北京延庆迎来首列高铁G8881停靠，标志着京张高铁延庆支线及市郊铁路S2线正式开通运营，综合交通服务中心（换乘中心）同步投入使用.作为京张高铁支线火车站，延庆综合交通服务中心是集高铁、市郊铁路、公交、出租车、自行车及停车场等多种形式于一体的综合枢纽.同时，作为北京2022年冬奥会重点交通服务配套设施，该中心将在冬奥会期间承担观众和部分注册人员的交通转换及服务功能，冬奥会后将服务于延庆区日常活动及通勤，并为游客提供出行便利.小李计划周末到延庆站参观.为了响应绿色出行号召，他从家到延庆站由驾车改为骑自行车.小李家距离延庆站20千米，在相同路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的4倍，骑自行车所用时间比驾车所用时间多45分钟，求小李驾车的平均速度是多少？

23．（7分）如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）

①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；

②作∠ABM的平分线交AC于点D；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE；

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．

24．（7分）我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记，

其中（a > 0，b > 0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．

例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）；

（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是                  ；

（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为                  ；

（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），则x的值为                   ；

（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，），求ab的值．

25．（7分）在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC上的两点，AD=AE，点E关于直线AC的对称点是点M，连接AM，DM；

（1）如图1，当∠BAC=60°时；

          ①依题意补全图形；

          ②若∠BAD=，则∠AEB=               ；（用含的式子表示）；

③求证：DA=DM；

（2）如图2，当∠BAC=90°时，依题意补全图形，用等式表示线段DC，EC，AM之间的数量关系，并证明．

 图1                                图2

延庆区2020-2021学年第一学期期末测试卷

初二数学 答案

一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）

ABAD    BACB

二、填空题 （共8个小题，每空3分，共24分）

9．         10．           11．             12．15

  13．10°         14． 11            15． ,    60°    16． 5   ．

三、解答题（17-21每题5分，共25分；22题6分；23---25题每题7分；共52分）

17．

解：=                             …………… ……4分

=                                            ………………5分

18．

解：=                                ………………4分

        =                                       ………………5分       

19．证明：∵△ABC是等边三角形

          ∴AC=BC                              ………………    1分                             

          ∴ ∠CAB=∠BCA=60°

          ∴∠DAC=∠BCE=120°                     ………………   2分

∴在△ACD和△CBE中

                                     ………4分            

∴≌                   ………………5分  

20．

解：方程两边同时乘以得

                                           ………………2分

                                                 ………………4分 

检验：当时，，  

∴是原方程的解                         ……… ………5分

21．解：

=                                   ………………2分

=                                      ………………3分

=                                             ………………4分 

∵

∴                                   ………………5分

22．解：设骑自行车的平均时速为km/h，则驾车的平均时速为km/h， 由题意

得：                                   ………………3分              

       解得                                        ……………4分

经检验：是所列方程的解，且符合实际问题的意义． ……………5分

       当时，                       ……………6分

答：小李驾车的平均时速为km/h．

23．（1）  

…         ……………3分

（说明：AC、BD、DE各1分）

（2） BD与DE的数量关系：   BD=DE                ……   4分   

证明：∵AB=AC

            ∴ ∠ABC=∠ACB                      ……………    5分                             

           ∵BD平分∠ABM

          ∴∠ABC=2∠DBC

∵DC=CE

∴∠CDE=∠CED                    ……………… 6分

∴∠ACB=2∠CED

∴∠DBC=∠CED                       

∴BD=DE                           ……………… 7分 

24．（1） 与                              …………2分                            

（2）                                           ……………3分

（3）1                                              …………4分 

（4）或                                …………7分

25．（1）①  如图                                          ………1分                                 

②∠AEB=   60°+                                ………2分   

③  提示：求出∠DAM=60，DA=MA                  

          得到△ADM是等边三角形                  ………3分

          ∴DA=DM                                ………4分

（2）  线段DC，EC，AM之间的数量关系：  …5分

证明：

提示：证出△DMC是直角三角形，得到     …6分

      证出△ADM是等腰直角三角形，得到

      从而代换得到                     …7分